统计学计算题.docx
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统计学计算题
统计学计算题
27、【104199】（计算题）某班级30名学生统计学成绩被分为四个等级：
A．优；B．良；C．中；D．差。
结果如下：
B
C
B
A
B
D
B
C
C
B
C
D
B
C
A
B
B
C
B
A
B
A
B
B
D
C
C
B
C
A
B
D
A
A
C
D
C
A
B
D
1）根据数据，计算分类频数，编制频数分布表；
2）按ABCD顺序计算累积频数，编制向上累积频数分布表和向下累计频数分布表
成绩
频数
频率
向上累积频数
向上累积百分比
向下累积频数
向下累积百分比
A
8
20.0
8
20.0
40
100.0
B
15
37.5
23
57.5
32
80.0
C
11
27.5
34
85.0
17
42.5
D
6
15.0
40
100.0
6
15.0
合计
40
100.0
答案】
28、【104202】（计算题）某企业某班组工人日产量资料如下：
日产量分组（件）
工人数（人）
50－60
9
60－70
19
70－80
25
80－90
16
90－100
11
合计
80
根据上表指出：
（1）上表变量数列属于哪一种变量数列；
（2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数；
（3）计算组距、组中值、频率。
【答案】
（1）该数列是等距式变量数列。
（2）变量是日产量，变量值是50-100，下限是50、60、70、80、90，上限是60、70、8100、090、，次数19是91、6、1125、、
（3）组距是10，组中值分别是55、65、75、85、95，频率分别是11.25%、23.75%、31.25%.20%13.75%。
29、【104203】（计算题）
甲乙两班各有30名学生，统计学考试成绩如下：
考试成绩
人数
甲班
乙班
优
4
5
良
8
13
中
14
9
差
4
3
1）根据表中的数据，制作甲乙两班考试成绩分类的对比条形图；
2）比较两班考试成绩分布的特点。
甲乙两班考试成绩
考试成绩
甲班
乙班
答案】
乙班学生考试成绩为优和良的比重均比甲班学生高，而甲班学生考试成绩为中和差的比重比乙班学生高。
因此乙
班学生考试成绩平均比乙班好。
两个班学生都呈现出"两头大，中间小"的特点，即考试成绩为良和中的占多数，而考
试成绩为优和差的占少数
30、【104205】（计算题）科学研究表明成年人的身高和体重之间存在着某种关系，根据下面一组体重身高数据绘制散点图，说明这种关系的特征。
体重（Kg）50535760667076758085
身高（cm）150155160165168172178180182185
答案】散点图：
可以看出，身高与体重近似呈现出线性关系。
身高越高，体重越重
31、【150771】（计算题）某班40名学生统计学考试成绩分别为：
60
668988848687757372687582975881547976957671
906576727685899264578381787772617081学校规定：
60分以下为不及格，60-70为及格，70-80分为中，80-90分为良，90-100分为优。
要求：
（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制一张次数分配表。
（2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。
【答案】
（1）"学生考试成绩"为连续变量，需采组距式分组，同时学生考试成绩变动均匀，故可用等距式分组来编制变量分配数列。
考试成绩
学生人数（人）
比率（%）
60分以下
3
7.5
60-70
6
15.0
70-80
15
37.5
80-90
12
30.0
90-100
4
10.0
合计
40
100.0
（2）分组标志为考试成绩，属于数量标志，简单分组；从分配数列中可看出，该班同学不及格人数和优秀生的人数都较少，分别为7.5%和10%。
大部分同学成绩集中在70-90分之间，说明该班同学成绩总体良好。
考试成绩一般用正整数表示时，可视为离散变量也可用单项式分组，但本班学生成绩波动幅度大，单项式分组只能反映成绩分布的一般情况，而组距分组分配数列可以明显看出成绩分配比较集中的趋势，便于对学生成绩分配规律性的掌握。
62、【104275】（计算题）设某产品的完整生产过程包括3道流水作业的连续工序，这3道生产工序的产品合格率分别为80%、90%和95%。
则整个生产流程的产品总合格率是多少？
【答案】33
%1.88684.09
63、【145013】（计算题）
某学院一年级两个班的学生高等数学考试成绩如下表：
高等数学考试成绩
学生人数
甲班
乙班
50～60
2
4
60～70
5
7
70～80
10
14
80～90
17
18
90～100
6
7
合计
40
50
试分别计算两个班的平均成绩和标准差，并比较说明哪个班的高等数学考试成绩差异程度更大。
高等数学考试成绩
组中值x
甲班f
乙班f
甲班xf
乙班xf
50～60
55
2
4
110
220
60～70
65
5
7
325
455
70～80
75
10
14
750
1050
80～90
85
17
18
1445
1530
90～100
95
6
7
570
665
合计
—
40
50
3200
3920
答案】
甲班成绩均值：
5
xifi
x万i1
5
fi
i1
3200
40
80
甲班成绩标准差:
s万
xix万2fi
i1
5
fi
i1
22222
558022658025758021085802179580210.62
6
40
甲班成绩离散系数：
V万s万
x万
10.62
80
0.1328
乙班成绩均值：
5
xifi
x万i1
3920
78.4
50
5fii1
乙班成绩标准差
5578.4246578.42148578.42189578.4211.36
50
V万s万
乙班成绩离散系数：
x万
11.36
78.4
0.1449
V万V万，因此，乙班的高等数学考试成绩差异更大。
64、【145019】（计算题）根据下表资料，计算众数和中位数。
按年龄分组
人口数（万人）
0—15
142
15—30
168
30—45
96
45—60
64
60以上
52
按年龄分组
人口数（万人）
向上累计次数
向下累计次数
0—15
142
142
522
15—30
168
310
380
30—45
96
406
212
45—60
64
470
116
60以上
52
522
52
合计
522
答案】次数最多的是168万人，众数所在组为15～30这一组，故XL15，XU30
116814226万，21689672万，
，
MoXL1d15261518.98
122672
Mo
或：
2
12
d30
72
2672
1518.98
万万万万万f522261
22，说明这个组距数列中的第262位所对应的人口年龄是中位数。
从累计（两种方法）人口数中可见，第261位被包括在第2组，即中位数在15～30这组中。
XL15，XU30，fm168，Sm1142，Sm1212，，，
fSm1
MeXL2dfm
152611421525.625
168
或者：
MeXU
fSm1
2d
fm
302611682121525.625
65、【145089】（计算题）有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为32件，标准差为8件。
乙组工人
日产量资料如下：
日产件数
工人数（人）
10－20
25
20－30
38
30－40
34
40－50
12
要求：
（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。
（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大？
答案】
（1）
4
xifi
x万i1
4
152525383534451228.03
25383412
s万
2
xix万fii1
i1
fi
2222
1528.03252528.03383528.03344528.0319.432
25383412
V万
2）
s万80.25
x万32
V万
s万
x万
9.43
0.34
28.03
fii1
说明乙组日产量差异程度大于甲组
66、【163301】（计算题）某年度两家工厂采购同一种原材料的价格和批量情况如下表。
试分别计算这两个厂的平均采购价格。
x万
答案】
5
mi
i1
5mi
i1xi
115106825245
115700106725758527705245780
400740.74
0.54
元/吨）
5
mi
i1
5mi
i1xi
100100100100100
500
1007001007120507150507170007800.67
746.27
元/吨）
采购单价（元/吨）
采购金额（万元）
甲工厂
乙工厂
700
115
100
725
106
100
755
82
100
770
52
100
780
45
100
合计
400
500
67、【173857】（计算题）某农场在不同自然条件的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种，有关资料如下表所示：
试种地段
甲品种
乙品种
播种面积（亩）
收获率（公斤/亩）
播种面积（亩）
收获率（公斤/亩）
A
2.0
450
2.5
383
B
1.5
385
1.8
405
C
4.2
394
3.2
421
D
5.3
420
5.5
372
合计
13.0
13.0
试计算有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两方面综合评价，哪个品种更有推广价值？
xifi
x万i1ii2.04501.53854.23945.34205358.3412.1841313
【答案】平均值
fi
i1
4
标准差
4
xi
s万
i1
fi
2222
450412.1822.0385412.1821.5394412.1824.2420412.1825.320.90
标准差系数
x万
平均值
标准差
s万
fi
i1
S万
x万42102.9.1080.0507
4
xifi
i1
4
fi
i1
2.53831.84053.24215.5372
13
13
5079.7390.75
13
42
xix万fii1
4
fi
i1
2222
390.752.5405390.751.8421390.753.2372390.755.20.34
13
V万
标准差系数
s万20.340.0521
x万390.75
87、【104322】（计算题）某车间有20台机床，在给定的一天每一台机床不运行的概率都是问在给定的一天内，至少有两台机床不运行的概率是多少？
（结果保留三位小数）
【答案】设x表示在给定的一天内不运行的机床台数，
则X~B（n,p），n20，p0.05
解法一：
p（x2）1p（x2）
1p（x0）p（x1）
020119
1c200（0.05）0（0.95）20c120（0.05）1（0.95）19
10.35850.3774
0.264
解法二：
因为n20，p0.05，np15，可以用泊松分布近似计算二项分布
np1，则有：
x101
p（x0）ee10.3679
x!
0!
x111
p（x1）ee0.3679
x!
1!
则p（x2）1p（x2）1p（x0）p（x1）0.264
0.05，机床之间相互独立
88、【150764】（计算题）某厂生产的螺栓的长度服从均值为10cm，标准差为0.05的正态分布。
按质量标准规定，
长度在9.9~10.1cm范围内的螺栓为合格品。
试求该厂螺栓的不合格率是多少。
（查概率表知，
PX220.97725）
ZX10~N（0,1）
【答案】螺栓的长度X~N（10,0.05），则0.05，合格的概率为
P{9.9X10.1}P9.910X1010.110}
（2）
（2）
0.050.050.05
{
2
（2）120.9772510.9545
故不合格率为10.95450.0455
。
110、【122755】（计算题）一满意情况。
调查人员随机访问了的服务质量比两年前好
家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务
30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在试在95%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比率进行区间估
计。
（查概率表可知，
0.051.96
2）
答案】解：
这是一个求某一属性所占比率的区间估计问题。
已知计算得
n30,z1.96,p930%
2根据抽样结果计算出的样本比率为30。
pz2
30%1.96
（130%）（13.60%,46.40%）
30
111、【145012】（计算题）根据以往经验，居民家庭人口数服从正态分布，其方差为居民家庭，测得样本的平均家庭人口数为
结果保留两位小数）（查概率表可知，
2.1。
现从某地区随机抽取60户3.75人，试以95%的可靠程度构造该地区平均居民家庭人口数的置信区间。
Z0.051.96
2）
【答案】解：
已知家庭人口数X~N（,2.1），
x3.75（人），n60（户），10.95，0.05,z1.96
2（可查正态分布表），
则总体均值的置信区间为：
（xz,xz）（3.751.962.1,3.751.962.1）（3.38,4.12）2n2n6060
即以95%的可靠程度估计该地区平均居民家庭人口数在
3.38人至4.12人之间。
132、【122756】（计算题）有一个组织在其成员中提倡通过自修提高水平，目前正考虑帮助成员中还未曾高中毕业者通过自修达到高中毕业的水平。
该组织的会长认为成员中未读完高中的人等于支持这一看法。
他从该组织成员中抽选200人组成一个随机样本，发现其中有
a1.96
2）
支持这个会长的看法？
（0.05，查概率表可知，
答案】解：
p420.21p00.25
200
H0:
p?
0.25,H1:
p0.25
Zpp01.306
p0（1p0）
Za1.96
2
由于
ZZa
2，故接受H0，可以认为调查结果支持了该会长的看法。
25%，并且想通过适当的假设检验来
42人没有高中毕业。
试问这些数据是否
0.05，查概率表可知，
134、【145090】（计算题）根据下表，请检查含氟牙膏是否同儿童的龋齿有关。
2
x0.0513.8415）
表6-2使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率
牙膏类型
患龋齿人数
未患龋齿人数
调查人数
龋患率（%）
含氟牙膏
70（76.67）
130（123.33）
200
35.00
一般牙膏
45（38.33）
55（61.67）
100
45.00
合计
115
185
300
38.33
答案】H0：
使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率相等
H1：
使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率不等
27076.672130123.3324538.3325561.67276.67123.3338.3361.67
2.82
22
2.820.05
（1）3.8415，按0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为使用含氟牙膏比使用一般牙膏儿童的龋患率低
150、【104403】（计算题）为研究食品的包装和销售地区对销售量是否有影响，在三个不同地区中用三种不同包装方法进行销售，表三是一周的销售量数据：
表三
销售包装方法地区
B1
B2
B3
A1
45
75
30
A2
50
50
40
A3
35
65
50
用Excel得出的方差分析表如下：
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
行（地区）
22.2222
2
11.1111
0.0727
0.9311
6.9443
列（包装）
955.5556
2
477.7778
3.1273
0.1522
6.9443
误差
611.1111
4
152.7778
总计
1588.889
8
取显著性水平0.05，检验不同地区和不同包装方法对该食品的销售量是否有显著影响。
【答案】解：
首先提出如下假设：
因素A：
H0:
123，地区对销售量没有影响
H1:
1,2,3不全相等，地区对销售量有影响
因素B：
H0:
123，包装对销售量没有影响
H1:
1,2,3不全相等，包装对销售量有影响
由于FA0.0727F6.9443=0.0727，所以接受原假设H0，这说明地区对销售量没有显著影响
由于FB3.1273F6.9443=3.1273，所以接受原假设H0，这说明包装对销售量没有显著影响直接用P-value进行分析，结论也是一样的
151、【193498】（计算题）某厂商想了解销售地点和销售时间对销售量的影响。
它在六个试验点Ai（i1,2,L,6）进行
销售，并记录了五个时期Bjj1,2,L,5的销售量，对记录的数据处理后得到表一，试在0.05下分析不同地点和不同时间对销售量的影响是否显著（不存在交互作用）（查概率表可知：
F0.05（5,20）2.71，F0.05（4,20）2.87）。
表一
方差来源
平方和
自由度
因素A
145.9
5
因素B
50.0
4
误差
46.3
20
总和
242.2
29
【答案】解：
假设因素A（销售地点）的第i个水平对销售量的效应为i（i1,2,L,6）。
设因素B（销售时间）的第j个水平对销售量
的效应为j（j1,2,L,5）。
则建立假设：
H01:
1234560
H11:
i（i1,2,L,6）万万万0
H02:
123450
H12:
j（j
1,2,L,5）万万万0
根据已知数据Q,Q1,Q2,Q3和各自的自由度
S12Q129.18S2Q212.5S32Q32.315可计算5，4，20，
FA29.1812.6
A2.315，
12.5
FB5.4
2.315则将结果列入方差分析表，见表二。
查表得：
F0.05（5,20）2.71，F0.05（4,20）2.87
因为FA12.6F0.05（5,20）2.71，所以拒绝H01，认为销售地点对销售量有显著影响。
因为FB5.4F0.05（4,20）2.87，所以拒绝H02，认为销售时间对销售量有显著影响。
表二
方差来源
平方和
自由度
方差
F值
因素A
145.9
5
29.18
12.6
因素B
50.0
4
12.5
5.4
误差
46.3
20
2.315
总和
242.2
29
174、【104435】（计算题）下表给出Y对X一元线性回归的结果：
离差来源
平方和
自由度
均方和
回归平方和
65950
残差平方和
总平方和
67350
24
试计算：
（1）该回归分析中的样本容量是多少？
（2）计算残差平方和。
（3）回归平方和和残差平方和的自由度分别是多少？
（4）计算判定系数。
【答案】
（1）24125
（2）67350659501400
（3）回归平方和的自由度是1，残差平方和的自由度是23
（4）65950673500.9792
175、【104436】（计算题）在计算一元线性回归方程时，得到如下结果：
离差来源
平方和
自由度
均方和
回归平方和
残差平方和
100.35
25
总平方和
2355.87
试计算：
（1）该回归分析中的样本容量是多少？
（2）试计算回归平方和。
（3）回归平方和和总平方和的自由度分别是多少？
（4）回归均方和和残差均方和。
（5）计算判定系数。
【答案】
（1）25227
（2）2355.87100.352255.52
（3）回归平方和的自由度是1，总平方和的
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