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1、统计学计算题统计学计算题27 、【 104199 】（计算题 ）某班级 30名学生统计学成绩被分为四个等级： A优； B良； C中； D 差。结果 如下：BCBABDBCCBCDBCABBCBABABBDCCBCABDAACDCABD1）根据数据，计算分类频数，编制频数分布表；2）按 ABCD 顺序计算累积频数，编制向上累积频数分布表和向下累计频数分布表成绩频数频率向上累积频数向上累积百分比向下累积频数向下累积百分比A820.0820.040100.0B1537.52357.53280.0C1127.53485.01742.5D615.040100.0615.0合计40100.0答案】28 、

2、【104202 】（计算题 ）某企业某班组工人日产量资料如下：日产量分组（件）工人数（人）5060960701970802580901690 10011合计80根据上表指出：（1）上表变量数列属于哪一种变量数列；（2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数；（3）计算组距、组中值、频率。【答案】（1）该数列是等距式变量数列。（2）变量是日产量， 变量值是 50 -100 ，下限是 50、60、70、80、90，上限是 60、70、8100、090、 ，次数19是 91、6、1125、（3）组距是 10 ，组中值分别是 55、65、75、85、95 ，频率分别是 11.25%、23.75%、31

3、.25%.20%13.75% 。29 、【 104203 】（计算题 ）甲乙两班各有 30 名学生，统计学考试成绩如下：考试成绩人数甲班乙班优45良813中149差431）根据表中的数据，制作甲乙两班考试成绩分类的对比条形图；2）比较两班考试成绩分布的特点。甲乙两班考试成绩考试成绩甲班乙班答案】乙班学生考试成绩为优和良的比重均比甲班学生高，而甲班学生考试成绩为中和差的比重比乙班学生高。因此乙班学生考试成绩平均比乙班好。两个班学生都呈现出 两头大，中间小 的特点，即考试成绩为良和中的占多数，而考试成绩为优和差的占少数30、【 104205】（ 计算题 ）科学研究表明成年人的身高和体重之间存在着某

4、种关系，根据下面一组体重身高数据 绘制散点图，说明这种关系的特征。体重（ Kg ） 50 53 57 60 66 70 76 75 80 85身高（ cm） 150 155 160 165 168 172 178 180 182 185答案】散点图：可以看出，身高与体重近似呈现出线性关系。身高越高，体重越重31 、【 150771 】（计算题 ） 某班 40 名学生统计学考试成绩分别为：6066 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 7190 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77

5、 72 61 70 81 学校规定： 60分以下为不及格， 60 - 70为及格， 70 - 80分为中， 80-90 分为良， 90-100分为优。 要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制一张次数分配表。（2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。【答案】（ 1） 学生考试成绩 为连续变量，需采组距式分组，同时学生考试成绩变动均匀，故可用等距式分组 来编制变量分配数列。考试成绩学生人数（人）比率（ %）60 分以下37.560-70615.070-801537.580-901230.090-100410.0合计40100.0（2）分组标志为考试成绩，

6、属于数量标志，简单分组；从分配数列中可看出，该班同学不及格人数和优秀生的人 数都较少，分别为 7.5%和 10% 。大部分同学成绩集中在 70-90 分之间，说明该班同学成绩总体良好。考试成绩一般用正整数表示时，可视为离散变量也可用单项式分组，但本班学生成绩波动幅度大，单项式分组只 能反映成绩分布的一般情况，而组距分组分配数列可以明显看出成绩分配比较集中的趋势，便于对学生成绩分配规律 性的掌握。62 、【 104275 】（计算题 ）设某产品的完整生产过程包括 3 道流水作业的连续工序，这 3 道生产工序的产品合格率分 别为 80%、 90%和 95% 。则整个生产流程的产品总合格率是多少？【

7、答案】 3 3%1.88684.0963 、【145013 】（计算题 ）某学院一年级两个班的学生高等数学考试成绩如下表：高等数学考试成绩学生人数甲班乙班50 602460705770801014809017189010067合计4050试分别计算两个班的平均成绩和标准差，并比较说明哪个班的高等数学考试成绩差异程度更大。高等数学考试 成绩组中值 x甲班 f乙班 f甲班 xf乙班 xf50605524110220607065573254557080751014750105080908517181445153090 1009567570665合计405032003920答案】甲班成绩均值：5xi

8、fix 万 i 15fii132004080甲班成绩标准差 :s万xi x万2 fii15fii12 2 2 2 255 80 2 2 65 80 2 5 75 80 2 10 85 80 2 17 95 80 2 10.62640甲班成绩离散系数：V 万 s万x万10.62800.1328乙班成绩均值：5xi fix 万 i 1392078.4505 fi i1乙班成绩标准差55 78.4 2 4 65 78.4 2 14 85 78. 4 2 18 95 78. 4 2 11.3650V 万 s万乙班成绩离散系数：x万11.3678.40.1449V万 V 万，因此，乙班的高等数学考试成绩

9、差异更大。64、【145019 】（计算题 ）根据下表资料，计算众数和中位数。按年龄分组人口数（万人）015142153016830459645606460 以上52按年龄分组人口数（万人）向上累计次数向下累计次数015142142522153016831038030459640621245606447011660 以上5252252合计522答案】 次数最多的是 168万人，众数所在组为 15 30这一组，故 XL 15， XU 301 168 142 26 万 ， 2 168 96 72 万 ，Mo X L 1 d 15 26 15 18.981 2 26 72Mo或：212d 30722

10、6 7215 18.98万万万万万 f 522 2612 2 ，说明这个组距数列中的第 262 位所对应的人口年龄是中位数。从累计（两种方法）人口 数中可见，第 261位被包括在第 2组，即中位数在 15 30这组中。X L 15 ， XU 30， fm 168 ， Sm 1 142 ， Sm 1 212 ， ， ，f Sm 1Me X L 2 d fm15 261 142 15 25.625168或者：M e XUf Sm 12dfm30 261168212 15 25.62565、【 145089 】（计算题 ） 有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为 32 件，标准差为 8件。乙

11、组工人日产量资料如下：日产件数工人数（人）102025203038304034405012要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大？答案】（ 1 ）4xi fix 万 i 1415 25 25 38 35 34 45 12 28.0325 38 34 12s万2xi x万 f i i1i1fi2 2 2 215 28.03 25 25 28.03 38 35 28.03 34 45 28.03 1 9.43 225 38 34 12V万2）s 万 8 0.25x 万 32V万s万x万9.430.3428.03fi i1说明乙组日产量差

12、异程度大于甲组66、【163301 】（计算题 ）某年度两家工厂采购同一种原材料的价格和批量情况如下表。试分别计算这两个厂的 平均采购价格。x万答案】5mii15 mii 1 xi115 106 82 52 45115700 106 725 75852770 52 45780400 740.740.54元 / 吨）5mii15 mii 1 xi100 100 100 100 100500100700 100712050715050717000 780 0.67746.27元 / 吨）采购单价（元 /吨）采购金额（万元）甲工厂乙工厂70011510072510610075582100770521

13、0078045100合计40050067、【173857 】（计算题 ）某农场在不同自然条件的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种，有关资料如 下表所示：试种地段甲品种乙品种播种面积（亩）收获率（公斤 /亩）播种面积（亩）收获率（公斤 / 亩）A2.04502.5383B1.53851.8405C4.23943.2421D5.34205.5372合计13.013.0试计算有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两方面综合评价，哪个品种更有推广价值？xi fix 万 i 1 i i 2.0 450 1.5 385 4.2 394 5.3 420 5358.3 412.18 4 13 13【答案

14、】平均值fii14标准差4xis万i1fi2 2 2 2450 412.18 2 2.0 385 412.18 2 1.5 394 412.18 2 4.2 420 412 .182 5.3 20.90标准差系数x万平均值标准差s万fii1S万x 万 42102.9.108 0.05074xi fii14fii12.5 383 1.8 405 3.2 421 5.5 37213135079.7 390.751342xi x万 fi i14fii12 2 2 2390.75 2.5 405 390.75 1.8 421 390.75 3 .2 372 390 .75 5. 20.3413V万标准

15、差系数s 万 20.34 0.0521x 万 390.7587 、【 104322 】(计算题 )某车间有 20 台机床，在给定的一天每一台机床不运行的概率都是 问在给定的一天内，至少有两台机床不运行的概率是多少？(结果保留三位小数)【答案】设 x 表示在给定的一天内不运行的机床台数，则XB(n,p)，n 20， p 0.05解法一：p(x 2) 1 p(x 2)1 p(x 0) p(x 1)0 20 1 191 c200(0.05) 0(0.95)20 c120(0.05)1(0.95) 191 0.3585 0.37740.264解法二：因为 n 20， p 0.05， np 1 5 ，可

16、以用泊松分布近似计算二项分布np 1 ，则有：x 10 1p(x 0) e e 1 0.3679x! 0!x 11 1p(x 1) e e 0.3679x! 1!则 p(x 2) 1 p(x 2) 1 p(x 0) p(x 1) 0.2640.05，机床之间相互独立88 、【 150764 】(计算题 )某厂生产的螺栓的长度服从均值为 10 cm，标准差为 0.05的正态分布。按质量标准规定，长度在 9.9 10.1 cm 范围内的螺栓为合格品。试求该厂螺栓的不合格率是多少。 (查概率表知，P X 2 2 0.97725 )Z X 10 N (0, 1)【答案】螺栓的长度 X N(10,0.0

17、5) ，则 0.05 ，合格的概率为P9.9 X 10.1 P 9.9 10 X 10 10.1 10 (2) ( 2)0.05 0.05 0.052 (2) 1 2 0.97725 1 0.9545故不合格率为 1 0.9545 0.0455。110 、【 122755 】（计算题 ）一 满意情况。调查人员随机访问了 的服务质量比两年前好家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务30 名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有 9 名认为营业厅现在 试在 95% 的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比率进行区间估计。（查概率表

18、可知，0.05 1.962）答案】解：这是一个求某一属性所占比率的区间估计问题。已知 计算得n 30,z 1.96, p 9 30%2 根据抽样结果计算出的样本比率为 30 。p z 230% 1.96(1 30%) (13.60%,46.40%)30111 、【 145012 】（计算题 ）根据以往经验，居民家庭人口数服从正态分布，其方差为 居民家庭，测得样本的平均家庭人口数为结果保留两位小数） （查概率表可知，2.1。现从某地区随机抽取 60 户 3.75人，试以 95% 的可靠程度构造该地区平均居民家庭人口数的置信区间。Z0.05 1.962）【答案】解：已知家庭人口数 X N（ ,2.

19、1），x 3.75（人），n 60（户）， 1 0.95， 0.05, z 1.962 （可查正态分布表），则总体均值 的置信区间为：(x z ,x z ) (3.75 1.96 2.1 ,3.75 1.96 2 .1) (3.38,4.12) 2 n 2 n 60 60即以 95% 的可靠程度估计该地区平均居民家庭人口数在3.38人至 4.12 人之间。132 、【 122756 】（计算题 ）有一个组织在其成员中提倡通过自修提高水平，目前正考虑帮助成员中还未曾高中毕业 者通过自修达到高中毕业的水平。该组织的会长认为成员中未读完高中的人等于 支持这一看法。他从该组织成员中抽选 200 人组成

20、一个随机样本，发现其中有a 1.962）支持这个会长的看法？（ 0.05 ，查概率表可知，答案】解：p 42 0.21 p0 0.25200H0 : p ?0.25, H1: p 0.25Z p p0 1.306p0(1 p0)Za 1.962由于Z Za2 ，故接受 H0 ，可以认为调查结果支持了该会长的看法。25% ，并且想通过适当的假设检验来42人没有高中毕业。试问这些数据是否0.05，查概率表可知，134 、【 145090 】（计算题 ）根据下表，请检查含氟牙膏是否同儿童的龋齿有关。2x 0.05 1 3.8415 )表 6-2 使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率牙膏类型患龋齿人数未

21、患龋齿人数调查人数龋患率（ %）含氟牙膏70(76.67)130(123.33)20035.00一般牙膏45(38.33)55(61.67)10045.00合计11518530038.33答案】 H0 ：使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率相等H1 ：使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率不等2 70 76.67 2 130 123 .332 45 38.33 2 55 61.67 2 76.67 123.33 38.33 61.672.82222.82 0.05（1） 3.8415 ，按 0.05水准，不拒绝 H0 ，尚不能认为使用含氟牙膏比使用一般牙膏儿童的龋患率低150 、【 104403 】（计

22、算题 ）为研究食品的包装和销售地区对销售量是否有影响，在三个不同地区中用三种不同包装 方法进行销售，表三是一周的销售量数据：表三销售 包装 方法 地区B1B2B3A1457530A2505040A3356550用 Excel 得出的方差分析表如下：差异源SSdfMSFP-valueF crit行（地区）22.2222211.11110.07270.93116.9443列（包装）955.55562477.77783.12730.15226.9443误差611.11114152.7778总计1588.8898取显著性水平 0.05 ，检验不同地区和不同包装方法对该食品的销售量是否有显著影响。【答案

23、】解：首先提出如下假设： 因素 A：H0 : 1 2 3 ，地区对销售量没有影响H1: 1, 2, 3 不全相等，地区对销售量有影响因素 B：H0 : 1 2 3 ，包装对销售量没有影响H1: 1, 2, 3 不全相等，包装对销售量有影响由于 FA 0.0727 F 6.9443 =0.0727 ，所以接受原假设 H0 ，这说明地区对销售量没有显著影响由于 FB 3.1273 F 6.9443 =3.1273 ，所以接受原假设 H0 ，这说明包装对销售量没有显著影响 直接用 P-value 进行分析，结论也是一样的151 、【 193498 】(计算题 )某厂商想了解销售地点和销售时间对销售量

24、的影响。它在六个试验点 Ai(i 1,2,L ,6)进行销售，并记录了五个时期 Bj j 1,2,L ,5 的销售量，对记录的数据处理后得到表一，试在 0.05 下分析不同地点和不同 时间对销售量的影响是否显著(不存在交互作用) (查概率表可知： F0.05(5,20) 2.71， F0.05(4,20) 2.87 )。表一方差来源平方和自由度因素 A145.95因素 B50.04误差46.320总和242.229【答案】解：假设因素 A (销售地点)的第 i个水平对销售量的效应为 i(i 1,2,L ,6) 。设因素 B (销售时间)的第 j个水平对销售量的效应为 j( j 1,2,L ,5

25、)。则建立假设：H01 : 1 2 3 4 5 6 0H11: i(i 1,2,L ,6)万万万 0H02 : 1 2 3 4 5 0H12 : j( j1,2,L ,5)万万万 0根据已知数据 Q, Q1, Q2, Q3 和各自的自由度S12 Q1 29.18 S2 Q2 12.5 S32 Q3 2.315 可计算 5 ， 4 ， 20 ，F A 29.18 12.6A 2.315 ，12.5F B 5.42.315 则将结果列入方差分析表，见表二。查表得： F0.05(5,20) 2.71 ， F0.05(4,20) 2.87因为 FA 12.6 F0.05(5,20) 2.71，所以拒绝

26、 H01 ，认为销售地点对销售量有显著影响。 因为 FB 5.4 F0.05(4,20) 2.87 ，所以拒绝 H 02 ，认为销售时间对销售量有显著影响。表二方差来源平方和自由度方差F值因素 A145.9529.1812.6因素 B50.0412.55.4误差46.3202.315总和242.229174 、【 104435 】(计算题 )下表给出 Y对 X 一元线性回归的结果：离差来源平方和自由度均方和回归平方和65950残差平方和总平方和6735024试计算：(1)该回归分析中的样本容量是多少？（2）计算残差平方和。（3）回归平方和和残差平方和的自由度分别是多少？（4）计算判定系数。【答

27、案】（ 1 ） 24 1 25（2） 67350 65950 1400（ 3 ）回归平方和的自由度是 1 ，残差平方和的自由度是 23（4 ） 65950 67350 0.9792175 、【 104436 】（计算题 ）在计算一元线性回归方程时，得到如下结果：离差来源平方和自由度均方和回归平方和残差平方和100.3525总平方和2355.87试计算：（1）该回归分析中的样本容量是多少？（2）试计算回归平方和。（3）回归平方和和总平方和的自由度分别是多少？（4 ）回归均方和和残差均方和。（5）计算判定系数。【答案】（ 1 ） 25 2 27（2） 2355.87 100.35 2255.52（3 ）回归平方和的自由度是 1，总平方和的