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全国初中数学竞赛试题及答案最新教学文档
2019年全国初中数学竞赛试题及答案
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
2019年全国初中数学竞赛试题
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
考试时间2019年4月2日上午9∶30-11∶30满分120分
家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。
我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。
一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得0分)
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
1.在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪.刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是()
家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。
我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。
(A)36(B)37(C)55(D)90
2.已知,,且=8,则a的值等于()
(A)-5(B)5(C)-9(D)9
3.Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h,则()
(A)h(B)h=1(C)1h(D)h2
4.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是()
(A)2019(B)2019(C)2019(D)2019
5.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q.若QP=QO,则的值为()
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)
6.已知a,b,c为整数,且a+b=2019,c-a=2019.若a,则a+b+c的最大值为.
7.如图,面积为的正方形DEFG内接于
面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c为整数,
且b不能被任何质数的平方整除,则的值
等于.
8.正五边形广场ABCDE的周长为2019米.甲、乙两人分别从A、C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分.那么出发后经过分钟,甲、乙两人第一次行走在同一条边上.
9.已知0a1,且满足,则的值等于
.(表示不超过x的最大整数)
10.小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码.小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是.
三、解答题(共4题,每小题15分,满分60分)
11.已知,,为互质的正整数(即,是正整数,且它们的最大公约数为1),且≤8,.
(1)试写出一个满足条件的x;
(2)求所有满足条件的x.
12.设,,为互不相等的实数,且满足关系式
求a的取值范围.
13.如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过点A作PB的平行线,交⊙O于点C.连结PC,交⊙O于点E;连结AE,并延长AE交PB于点K.求证:
PE·AC=CE·KB.
14.10个学生参加n个课外小组,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到两个学生,他们都不在这两个课外小组中.求n的最小值.
2019年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得0分)
1.在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪.刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是()
(A)36(B)37(C)55(D)90
答:
C.
解:
因为4和9的最小公倍数为36,19+36=55,所以第二次同时经过这两种设施的千米数是在55千米处.
故选C.
2.已知,,且=8,则a的值等于()
(A)-5(B)5(C)-9(D)9
答:
C.
解:
由已知可得,.又
=8,所以解得a=-9
故选C.
3.Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h,则()
(A)h(B)h=1(C)1h(D)h2
答:
B.
解:
设点A的坐标为(a,a2),点C的坐标为(c,c2)(|c||a|),则点B的坐标为
(-a,a2),由勾股定理,得,
所以.
由于,所以a2-c2=1,故斜边AB上高h=a2-c2=1
故选B.
4.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是()
(A)2019(B)2019(C)2019(D)2019
答:
B.
解:
根据题意,用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时,每剪开一次,使得各部分的内角和增加360°.于是,剪过k次后,可得(k+1)个多边形,这些多边形的内角和为(k+1)×360°.
因为这(k+1)个多边形中有34个六十二边形,它们的内角和为34×(62-2)×180°=34×60×180°,其余多边形有(k+1)-34=k-33(个),而这些多边形的内角和不少于(k-33)×180°.所以(k+1)×360°≥34×60×180°+(k-33)×180°,解得k≥2019.
当我们按如下方式剪2019刀时,可以得到符合条件的结论.先从正方形上剪下1个三角形,得到1个三角形和1个五边形;再在五边形上剪下1个三角形,得到2个三角形和1个六边形……如此下去,剪了58刀后,得到58个三角形和1个六十二边形.再取33个三角形,在每个三角形上剪一刀,又可得到33个三角形和33个四边形,对这33个四边形,按上述正方形的剪法,再各剪58刀,便34个六十二边形和33×58个三角形.于是共剪了
58+33+33×58=2019(刀).
故选B.
5.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q.若QP=QO,则的值为()
(A)
(B)
(C)
(D)
答:
D.
解:
如图,设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,
QA=r-m.
在⊙O中,根据相交弦定理,得QA·QC=QP·QD.
即(r-m)(r+m)=m·QD,所以QD=.
连结DO,由勾股定理,得QD2=DO2+QO2,
即,解得
所以,
故选D.
二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)
6.已知a,b,c为整数,且a+b=2019,c-a=2019.若a,则a+b+c的最大值为.
答:
5013.
解:
由,,得.
因为,a,a为整数,所以,a的最大值为1002.
于是,a+b+c的最大值为5013.
7.如图,面积为的正方形DEFG内接于
面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c为整数,
且b不能被任何质数的平方整除,则的值
等于.
答:
.
解:
设正方形DEFG的边长为x,正三角形ABC的边长为m,则,
由△ADG∽△ABC,可得,解得
于是,
由题意,,,,所以.
8.正五边形广场ABCDE的周长为2019米.甲、乙两人分别从A、C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分.那么出发后经过分钟,甲、乙两人第一次行走在同一条边上.
答:
104.
解:
设甲走完x条边时,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上,此时甲走了400x米,乙走了46×=368x米.于是368(x-1)+800-400(x-1)400,
所以,12.5≤x13.5.故x=13,此时.
9.已知0a1,且满足,则的值等于.(表示不超过x的最大整数)
答:
6.
解:
因为0,所以,,…,等于0或1.由题设知,其中有18个等于1,所以
=0,=1,
所以,1≤<2.
故18≤30a<19,于是6≤10a<,所以=6.
10.小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码.小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是.
答:
282500.
解:
设原来电话号码的六位数为,则经过两次升位后电话号码的八位数为
.根据题意,有81×=.
记,于是
解得x=1250×(208-71a).
因为0≤x<,所以0≤1250×(208-71a)<,故≤.
因为a为整数,所以a=2.于是x=1250×(208-71×2)=82500.
所以,小明家原来的电话号码为282500.
三、解答题(共4题,每小题15分,满分60分)
11.已知,,为互质的正整数(即,是正整数,且它们的最大公约数为1),且≤8,.
(1)试写出一个满足条件的x;
(2)求所有满足条件的x.
解:
(1)满足条件.……………5分
(2)因为,,为互质的正整数,且≤8,所以
,即.
当a=1时,,这样的正整数不存在.
当a=2时,,故=1,此时.
当a=3时,,故=2,此时.
当a=4时,,与互质的正整数不存在.
当a=5时,,故=3,此时.
当a=6时,,与互质的正整数不存在.
当a=7时,,故=3,4,5此时,,.
当a=8时,,故=5,此时
所以,满足条件的所有分数为,,,,,,.………………15分
12.设,,为互不相等的实数,且满足关系式
求a的取值范围.
解法一:
由①-2×②得,所以a-1.
当a-1时,=.………………10分
又当时,由①,②得,③
将④两边平方,结合③得
化简得,故,
解得,或.
所以,a的取值范围为a-1且,.………………………15分
解法二:
因为,,所以
所以.又,所以,为一元二次方程
的两个不相等实数根,故,所以a-1.
当a-1时,=.………………10分
另外,当时,由⑤式有,
即或,解得,或.
当时,同理可得或.
所以,a的取值范围为a-1且,.………………………15分
13.如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过点A作PB的平行线,交⊙O于点C.连结PC,交⊙O于点E;连结AE,并延长AE交PB于点K.求证:
PE·AC=CE·KB.
证明:
因为AC∥PB,所以∠KPE=∠ACE.又PA是⊙O的切线,
所以∠KAP=∠ACE,故∠KPE=∠KAP,于是
△KPE∽△KAP,
所以,即.
由切割线定理得
所以.…………………………10分
因为AC∥PB,△KPE∽△ACE,于是
故,
即PE·AC=CE·KB.………………………………15分
14.10个学生参加n个课外小组,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到两个学生,他们都不在这两个课外小组中.求n的最小值.
解:
设10个学生为,,…,,n个课外小组,,…,.
首先,每个学生至少参加两个课外小组.否则,若有一个学生只参加一个课外小组,设这个学生为,由于每两个学生至少在某一个小组内出现过,所以其它9个学生都与他在同一组出现,于是这一组就有10个人了,矛盾.………………………………5分
若有一学生恰好参加两个课外小组,不妨设恰好参加,,由题设,对于这两组,至少有两个学生,他们没有参加这两组,于是他们与没有同过组,矛盾.
所以,每一个学生至少参加三个课外小组.于是n个课外小组,,…,的人数之和不小于3×10=30.
另一方面,每一课外小组的人数不超过5,所以n个课外小组,,…,的人数不超过5n,故5n≥30,所以n≥6.……………………………10分
下面构造一个例子说明n=6是可以的.
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
,,.
要练说,先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯:
有的结巴重复,面红耳赤;有的声音极低,自讲自听;有的低头不语,扯衣服,扭身子。
总之,说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键,面向全体,偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时,我总是笑脸相迎,声音亲切,动作亲昵,消除幼儿畏惧心理,让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中,改变过去老师讲学生听的传统的教学模式,取消了先举手后发言的约束,多采取自由讨论和谈话的形式,给每个幼儿较多的当众说话的机会,培养幼儿爱说话敢说话的兴趣,对一些说话有困难的幼儿,我总是认真地耐心地听,热情地帮助和鼓励他把话说完、说好,增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求,在说话训练中不断提高,我要求每个幼儿在说话时要仪态大方,口齿清楚,声音响亮,学会用眼神。
对说得好的幼儿,即使是某一方面,我都抓住教育,提出表扬,并要其他幼儿模仿。
长期坚持,不断训练,幼儿说话胆量也在不断提高。
容易验证,这样的6个课外小组满足题设条件.
所以,n的最小值为6.……………………………15分