第2章 流体的运动详细答案资料讲解.docx
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第2章流体的运动详细答案资料讲解
第2章流体的运动详细答案
习题
2-1.一水平圆管,粗处的直径为8cm,流速为1m•s–1,粗处的直径为细处的2倍,求细处的流速和水在管中的体积流量.
2-2.将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上,洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头,每个小孔直径为0.5cm.如果水在引水管中的流速为1m•s–1,试求由各小孔喷出的水流速度是多少?
2-3.一粗细不均匀的水平管,粗处的截面积为30cm2,细处的截面积为10cm2.用此水平管排水,其流量为3×10–3m3•s–1.求:
(1)粗细两处的流速;
(2)粗细两处的压强差.
2-4.水在粗细不均匀的管中做定常流动,出口处的截面积为10cm2,流速为2m•s–1,另一细处的截面积为2cm2,细处比出口处高0.1m.设大气压强P0≈105Pa,若不考虑水的黏性,
(1)求细处的压强;
(2)若在细处开一小孔,水会流出来吗?
2-5.一种测流速(或流量)的装置如2-5图所示.密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动,已知水平管中A、B两处的横截面积分别为SA和SB,B处与大气相通,压强为P0.若A处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ<ρ')的液体的容器C相通,竖直管中液柱上升的高度为h,求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量.
2-6.用如图2-6图所示的装置采集气体.设U形管中水柱的高度差为3cm,水平管的横截面积S为12cm2,气体的密度为2kg•m–3.求2min采集的气体的体积.
2-7.一开口大容器底侧开有一小孔A,小孔的直径为2cm,若每秒向容器内注入0.8L的水,问达到平衡时,容器中水深是多少?
2-8.设37℃时血液的黏度η=3.4×10–3Pa•s,密度ρ=1.05×103kg•m–3,若血液以72cm•s–1的平均流速通过主动脉产生了湍流,设此时的雷诺数为1000,求该主动脉的横截面积.
2-9.体积为20cm3的液体在均匀水平管内从压强为1.2×105Pa的截面流到压强为1.0×105Pa的截面,求克服黏性力所作的功.
2-10.某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半,如果其他条件不变,问通过它的血流量将变为原来的多少?
2-11.假设排尿时,尿从计示压强为5.33×103Pa的膀胱经过尿道后由尿道口排出,已知尿道长4cm,体积流量为21cm3•s–1,尿的黏度为6.9×10–4Pa•s,求尿道的有效直径.
2-12.某条犬的一根大动脉,内直径为8mm,长度为10cm,流过这段血管的血流流量为1cm3•s–1,设血液的黏度为2.0×10–3Pa•s.求:
(1)血液的平均速度;
(2)这段动脉管的流阻;(3)这段血管的血压降落.
2-13.设某人的心输出量为8.2×10–5m3•s–1,体循环的总压强差为1.2×104Pa,试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力).
2-14.液体中有一空气泡,其直径为lmm,密度为1.29kg•m–3,液体的密度为0.9×103kg•m–3,黏度为0.15Pa•s.求该空气泡在液体中上升的收尾速度.
2-15.一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10–6m、密度为1.09×103kg•m–3的小球.设血液的黏度为1.2×10–3Pa•s,密度为1.03×103kg•m–3.试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm所需的时间.如果用一台加速度为106g的超速离心机,问沉淀同样距离所需时间又是多少?
2-1.一水平圆管,粗处的直径为8cm,流速为1m•s-1,粗处的直径为细处的2倍,求细处的流速和水在管中的体积流量.
解:
(1)已知:
d1=8cm,v1=1m•s-1,d1=2d2.求:
v2=?
,Q=?
根据连续性方程
,有
,代入已知条件得
(2)水的体积流量为
2-2.将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上,洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头,每个小孔直径为0.5cm.如果水在引水管中的流速为1m•s-1,试求由各小孔喷出的水流速度是多少?
解:
已知:
总管的半径r1=2cm,水的流速v1=1m•s-1;支管的半径为r2=0.25cm,支管数目为20.求:
v2=?
根据连续性方程
,有
,代入数据,得
从而,解得小孔喷出的水流速度
.
2-3.一粗细不均匀的水平管,粗处的截面积为30cm2,细处的截面积为10cm2.用此水平管排水,其流量为3×10-3m3•s-1.求:
(1)粗细两处的流速;
(2)粗细两处的压强差.
解:
已知:
S1=30cm2,S2=10cm2,Q=3×10-3m3•s-1.求:
(1)v1=?
,v2=?
;
(2)P1-P2=?
(1)根据连续性方程
,得
(2)根据水平管的伯努利方程
,得粗细两处的压强差
2-4.水在粗细不均匀的管中做定常流动,出口处的截面积为10cm2,流速为2m•s-1,另一细处的截面积为2cm2,细处比出口处高0.1m.设大气压强P0≈105Pa,若不考虑水的黏性,
(1)求细处的压强;
(2)若在细处开一小孔,水会流出来吗?
解:
(1)已知:
S1=10cm2,v1=2m•s-1,S2=2cm2,P1=P0≈105Pa,h2-h1=0.1m.求:
P2=?
根据连续性方程S1v1=S2v2,得第二点的流速
又根据伯努利方程
,得第二点的压强
(2)因为
,所以在细处开一小孔,水不会流出来.
2-5.一种测流速(或流量)的装置如右图所示.密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动,已知水平管中A、B两处的横截面积分别为SA和SB,B处与大气相通,压强为P0.若A处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ<ρ')的液体的容器C相通,竖直管中液柱上升的高度为h,求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量.
解:
根据水平管的伯努利方程
和连续性方程
,解得B处的流速
又由竖直管中液柱的高度差,可知
,因而B处的流速为
进而得水平管中液体的体积流量为
2-6.用如下图所示的装置采集气体.设U形管中水柱的高度差为3cm,水平管的横截面积S为12cm2,气体的密度为2kg•m-3.求2min采集的气体的体积.
解:
根据水平管的伯努利方程
,
因弯管处流速v2=0,因此上式可化为
,
又由U形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为
,
联立上面两式,解得气体的流速
2min采集的气体的体积为
2-7.一开口大容器底侧开有一小孔A,小孔的直径为2cm,若每秒向容器内注入0.8L的水,问达到平衡时,容器中水深是多少?
解:
已知:
Q=0.8L,r2=1cm.
根据连续性方程Q=S1v1=S2v2,可得小孔处的流速
又因容器的截面积S1远大于小孔的截面积S2,所以v1≈0.
根据伯努利方程
因容器上部和底部小孔均通大气,故P1=P2=P0≈1.0×105Pa,将已知条件代入上式,得
解得
2-8.设37℃时血液的黏度η=3.4×10-3Pa•s,密度ρ=1.05×103kg•m-3,若血液以72cm•s-1的平均流速通过主动脉产生了湍流,设此时的雷诺数为1000,求该主动脉的横截面积.
解:
根据雷诺数的定义
,可知主动脉的半径
,
代入已知条件,得
,
进一步得到主动脉的横截面积
2-9.体积为20cm3的液体在均匀水平管内从压强为1.2×105Pa的截面流到压强为1.0×105Pa的截面,求克服黏性力所作的功.
解:
根据黏性流体的伯努利方程
又因为在均匀水平管中,即v1=v2,h1=h2,因此单位体积液体克服黏性力做的功
那么体积为20cm3的液体克服黏性力所作的功
2-10.某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半,如果其他条件不变,问通过它的血流量将变为原来的多少?
解:
根据泊肃叶定律知,其他条件不变时,体积流量与半径的四次方成正比.因此,其他条件不变,直径缩小了一半,则通过它的血流量将变为原来的1/16.
2-11.假设排尿时,尿从计示压强为5.33×103Pa的膀胱经过尿道后由尿道口排出,已知尿道长4cm,体积流量为21cm3•s-1,尿的黏度为6.9×10-4Pa•s,求尿道的有效直径.
解:
根据泊肃叶定律,体积流量
得尿道的有效半径
故尿道的有效直径为
.
2-12.某条狗的一根大动脉,内直径为8mm,长度为10cm,流过这段血管的血流流量为1cm3•s-1,设血液的黏度为2.0×10-3Pa•s.求:
(1)血液的平均速度;
(2)这段动脉管的流阻;(3)这段血管的血压降落.
解:
(1)根据体积流量的定义,得血液的平均速度
(2)根据流阻的定义:
R=8ηL/πr4,可得该段动脉管的流阻
(3)根据泊肃叶定律:
,得这段血管的血压降落
2-13.设某人的心输出量为8.2×10-5m3•s-1,体循环的总压强差为1.2×104Pa,试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力).
解:
根据泊肃叶定律,得此人体循环的总流阻
2-14.液体中有一空气泡,其直径为lmm,密度为1.29kg•m-3,液体的密度为0.9×103kg•m-3,黏度为0.15Pa•s.求该空气泡在液体中上升的收尾速度.
解:
当空气泡在液体所受的重力、黏性阻力与浮力达到平衡时,小球速率达到最大,此后它将匀速上升,即
从而得空气泡在液体中上升的收尾速度
2-15.一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10-6m、密度为1.09×103kg•m-3的小球.设血液的黏度为1.2×10-3Pa•s,密度为1.03×103kg•m-3.试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm所需的时间.如果用一台加速度为106g的超速离心机,问沉淀同样距离所需时间又是多少?
解:
(1)红细胞在液体所受的重力与黏性阻力和浮力达到平衡,速率达到最大,此后它将匀速下降,即
从而得红细胞的收尾速度
所以该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm所需的时间
(2)如果用一台加速度为106g的超速离心机,则红细胞的收尾速度为
所以该红细胞在37℃的血液中沉淀同样距离所需时间