第2章 流体的运动详细答案资料讲解.docx

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第2章流体的运动详细答案资料讲解

第2章流体的运动详细答案

习题

2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm，流速为1m•s–1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．

2-2．将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm．如果水在引水管中的流速为1m•s–1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？

2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm2，细处的截面积为10cm2．用此水平管排水，其流量为3×10–3m3•s–1．求：

（1）粗细两处的流速；

（2）粗细两处的压强差．

2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm2，流速为2m•s–1，另一细处的截面积为2cm2，细处比出口处高0.1m．设大气压强P0≈105Pa，若不考虑水的黏性，

（1）求细处的压强；

（2）若在细处开一小孔，水会流出来吗？

2-5．一种测流速（或流量）的装置如2-5图所示．密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A、B两处的横截面积分别为SA和SB，B处与大气相通，压强为P0．若A处用一竖直细管与注有密度为ρ'（ρ<ρ'）的液体的容器C相通，竖直管中液柱上升的高度为h，求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量．

2-6．用如图2-6图所示的装置采集气体．设U形管中水柱的高度差为3cm，水平管的横截面积S为12cm2，气体的密度为2kg•m–3．求2min采集的气体的体积．

2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A，小孔的直径为2cm，若每秒向容器内注入0.8L的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？

2-8．设37℃时血液的黏度η=3.4×10–3Pa•s，密度ρ=1.05×103kg•m–3，若血液以72cm•s–1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积．

2-9．体积为20cm3的液体在均匀水平管内从压强为1.2×105Pa的截面流到压强为1.0×105Pa的截面，求克服黏性力所作的功．

2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少？

2-11．假设排尿时，尿从计示压强为5.33×103Pa的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm，体积流量为21cm3•s–1，尿的黏度为6.9×10–4Pa•s，求尿道的有效直径．

2-12．某条犬的一根大动脉，内直径为8mm，长度为10cm，流过这段血管的血流流量为1cm3•s–1，设血液的黏度为2.0×10–3Pa•s．求：

（1）血液的平均速度；

（2）这段动脉管的流阻；（3）这段血管的血压降落．

2-13．设某人的心输出量为8.2×10–5m3•s–1，体循环的总压强差为1.2×104Pa，试求此人体循环的总流阻（也称总外周阻力）．

2-14．液体中有一空气泡，其直径为lmm，密度为1.29kg•m–3，液体的密度为0.9×103kg•m–3，黏度为0.15Pa•s．求该空气泡在液体中上升的收尾速度．

2-15．一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10–6m、密度为1.09×103kg•m–3的小球．设血液的黏度为1.2×10–3Pa•s，密度为1.03×103kg•m–3．试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm所需的时间．如果用一台加速度为106g的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少？

2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm，流速为1m•s-1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．

解：

（1）已知：

d1=8cm，v1=1m•s-1，d1=2d2．求：

v2=？

，Q=？

根据连续性方程

，有

，代入已知条件得

（2）水的体积流量为

2-2．将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm．如果水在引水管中的流速为1m•s-1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？

解：

已知：

总管的半径r1=2cm，水的流速v1=1m•s-1；支管的半径为r2=0.25cm，支管数目为20．求：

v2=？

根据连续性方程

，有

，代入数据，得

从而，解得小孔喷出的水流速度

．

2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm2，细处的截面积为10cm2．用此水平管排水，其流量为3×10-3m3•s-1．求：

（1）粗细两处的流速；

（2）粗细两处的压强差．

解：

已知：

S1=30cm2，S2=10cm2，Q=3×10-3m3•s-1．求：

（1）v1=？

，v2=？

；

（2）P1-P2=？

（1）根据连续性方程

，得

（2）根据水平管的伯努利方程

，得粗细两处的压强差

2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm2，流速为2m•s-1，另一细处的截面积为2cm2，细处比出口处高0.1m．设大气压强P0≈105Pa，若不考虑水的黏性，

（1）求细处的压强；

（2）若在细处开一小孔，水会流出来吗？

解：

（1）已知：

S1=10cm2，v1=2m•s-1，S2=2cm2，P1=P0≈105Pa，h2-h1=0.1m．求：

P2=？

根据连续性方程S1v1=S2v2，得第二点的流速

又根据伯努利方程

，得第二点的压强

（2）因为

，所以在细处开一小孔，水不会流出来．

2-5．一种测流速（或流量）的装置如右图所示．密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A、B两处的横截面积分别为SA和SB，B处与大气相通，压强为P0．若A处用一竖直细管与注有密度为ρ'（ρ<ρ'）的液体的容器C相通，竖直管中液柱上升的高度为h，求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量．

解：

根据水平管的伯努利方程

和连续性方程

，解得B处的流速

又由竖直管中液柱的高度差，可知

，因而B处的流速为

进而得水平管中液体的体积流量为

2-6．用如下图所示的装置采集气体．设U形管中水柱的高度差为3cm，水平管的横截面积S为12cm2，气体的密度为2kg•m-3．求2min采集的气体的体积．

解：

根据水平管的伯努利方程

，

因弯管处流速v2＝０，因此上式可化为

，

又由U形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为

，

联立上面两式，解得气体的流速

2min采集的气体的体积为

2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A，小孔的直径为2cm，若每秒向容器内注入0.8L的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？

解：

已知：

Q=0.8L，r2=1cm．

根据连续性方程Q=S1v1=S2v2，可得小孔处的流速

又因容器的截面积S1远大于小孔的截面积S2，所以v1≈0．

根据伯努利方程

因容器上部和底部小孔均通大气，故P1=P2=P0≈1.0×105Pa，将已知条件代入上式，得

解得

2-8．设37℃时血液的黏度η=3.4×10-3Pa•s，密度ρ=1.05×103kg•m-3，若血液以72cm•s-1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积．

解：

根据雷诺数的定义

，可知主动脉的半径

，

代入已知条件，得

，

进一步得到主动脉的横截面积

2-9．体积为20cm3的液体在均匀水平管内从压强为1.2×105Pa的截面流到压强为1.0×105Pa的截面，求克服黏性力所作的功．

解：

根据黏性流体的伯努利方程

又因为在均匀水平管中，即v1＝v2，h1＝h2，因此单位体积液体克服黏性力做的功

那么体积为20cm3的液体克服黏性力所作的功

2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少？

解：

根据泊肃叶定律知，其他条件不变时，体积流量与半径的四次方成正比．因此，其他条件不变，直径缩小了一半，则通过它的血流量将变为原来的1/16．

2-11．假设排尿时，尿从计示压强为5.33×103Pa的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm，体积流量为21cm3•s-1，尿的黏度为6.9×10-4Pa•s，求尿道的有效直径．

解：

根据泊肃叶定律，体积流量

得尿道的有效半径

故尿道的有效直径为

．

2-12．某条狗的一根大动脉，内直径为8mm，长度为10cm，流过这段血管的血流流量为1cm3•s-1，设血液的黏度为2.0×10-3Pa•s．求：

（1）血液的平均速度；

（2）这段动脉管的流阻；（3）这段血管的血压降落．

解：

（1）根据体积流量的定义，得血液的平均速度

（2）根据流阻的定义：

R=8ηL/πr4，可得该段动脉管的流阻

（3）根据泊肃叶定律：

，得这段血管的血压降落

2-13．设某人的心输出量为8.2×10-5m3•s-1，体循环的总压强差为1.2×104Pa，试求此人体循环的总流阻（也称总外周阻力）．

解：

根据泊肃叶定律，得此人体循环的总流阻

2-14．液体中有一空气泡，其直径为lmm，密度为1.29kg•m-3，液体的密度为0.9×103kg•m-3，黏度为0.15Pa•s．求该空气泡在液体中上升的收尾速度．

解：

当空气泡在液体所受的重力、黏性阻力与浮力达到平衡时，小球速率达到最大，此后它将匀速上升，即

从而得空气泡在液体中上升的收尾速度

2-15．一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10-6m、密度为1.09×103kg•m-3的小球．设血液的黏度为1.2×10-3Pa•s，密度为1.03×103kg•m-3．试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm所需的时间．如果用一台加速度为106g的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少？

解：

（1）红细胞在液体所受的重力与黏性阻力和浮力达到平衡，速率达到最大，此后它将匀速下降，即

从而得红细胞的收尾速度

所以该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm所需的时间

（2）如果用一台加速度为106g的超速离心机，则红细胞的收尾速度为

所以该红细胞在37℃的血液中沉淀同样距离所需时间