数学安徽省1号卷A10联盟届高三上学期摸底考试数学文.docx

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数学安徽省1号卷A10联盟届高三上学期摸底考试数学文

1号卷？

A10联盟2020届高三摸底考

数学（文科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第H券（非选择题）两部部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I卷选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

）

1•已知集合UxN|0x9,M1,3,6,N0,2,5,6,8,9，则（euM）lN=（）

A.{2,5,8,9}B.{0,2,5,8,9}C.{2,5}D.{2,5,6,8,9}

2.若a3,则sin>sin田勺逆否命题是（）

A.若a<3则sinasin0贝Ua3

C.若a0,则sinasin0D.若sinasin0则a0

3.若复数=+yi（、yR,i是虚数单位）满足：

zi2，则动点（,y）的轨迹方程是（）

A.2+（y—1）2=4B.2+（y+1）2=4

C.（—1）2+y2=4D.（+1）2+y2=4

2xy5

4.某高中数学兴趣小组准备选拔名男生、y名女生，若、y满足约束条件yx1，则数学兴趣

小组最多可以选拔学生（）

7.中国古代近似计算方法远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一

种二次不等距插值算法：

若函数yf（X）在=1,=2,=3（1<2<3）处的函数值分别为y1=f

（1）,y2=f

（2）,

y3=f（3）,则在区间［1，3］上f（x）可以用二次函数近似代替：

f（x）y1k1（x-x1）k2（x-xi）（x-x2），

sin—的值是（

A.——

）

3B.-

C.——

8•若函数f（x）

cos（2x）（

—）满足

X）

f（x），则函数f（x）的零点是（

A.k—,k

一,k

Ck—,k

1,D.—k

—,k

9•已知△ABC

三条边上的高分别为3,4,

6,则厶ABC

最小内角的余弦值为（）

C口

D.Z

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为中点的纵坐标为2，则椭圆C的离心率是（

c.2

A.1

12.若定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）f（x）9ex,f（3）27e3，则不等式f（x）xex的解集是（）

A.（3，+）B.（—,3）C.（—3,+）D.（—3）

第n卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填写在题中的横线上。

）

13•执行如图所示的程序框图，若输入的a、b的值分别为丄、4,则输出a的值为

/上/

14.若cos（60），贝Ucos（602）

15数列an满足an1an3（nN），且在数列an的前2k（kN）项中，所有奇数项之和为

40,所有偶数项之和为85,则首项a1=

16.在三棱锥S—ABC中，SA丄平面ABC,AB丄AC。

若SA=4，三棱锥S—ABC外接球的表面积

为116，则SabsSacsSabc的最大值为

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17.（本小题满分10分）

某种产品2014年到2018年的年投资金额（万元）与年利润y（万元）的数据统计如下，由散点图知，y与之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的平均值是4.7。

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年投资金额（万元）

年利润y（万元）

2.4

2.7

6.4

7.9

（I）求表中实数t的值;

（n）求y关于的线性回归方程？

bXa?

参考公式：

回归直线方程？

依?

中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

（Xix）（yiy）

口n,a?

ybX。

（XiX）2

18.（本小题满分12分）

19.

若数列an的前n项和为Sn,且Sn=2（an—1）,nN

20.

（本小题满分12分）

在轴上。

（I）若q为真命题，求实数m的取值范围；

（n）若"pq”为假，且"pq”为真，求实数m的取值范围。

21.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥A—BCDE中，△ADE是边长为2的等边三角形，平面ADE丄平面BCDE，底面BCDE是等腰梯形，DE//BC,DE=1BC,BE=DC=2,BD=2.3，点M是边DE的中点，点N在BC

上，且BN=3。

（I）证明：

BD丄平面AMN;

（n）设BDIMN=G,求三棱锥A—BGN的体积。

22.（本小题满分12分）若地物线C：

y2=2p（p>0）的焦点为F,点M（1,n）在抛物线C上，且MF=3。

（I）求抛物线C的方程；

（n）过点（—2,0）的直线I交抛物线C于A、B两点，点A关于轴的对称点是D，证明：

B、F、D三点共线。

23.（本小题满分12分）

设aR，函数f（x）Inx旦1。

（I）若a=2，求曲线yf（x）在点（1,f

（1））处的切线方程;

数学（文科）参考答案

一、选择跑（本大题技12小画毎小巫5分，共旳分•在毎小题给出的四个选项中•只有一顶是符合越目要求的・）

题号

1（）

答案

3・

由««（9,

曲遗歳得，“若a>fl・則sincrAsin/T的逆否命題为“若sinsin/?

则aw/r.故选D.

vz=x±yi,\z-

是疋+（»-l）2=4.故选A.

作出不等式细所表示的V而区域如图朗影部分所示.目标

F^ftz=a;+y,AMSf可虬当宜线f=-jt+z过点*（7,9）时，'

2有朵大值16,故选B.

•//（-X）==-/（x）,■••/⑴是奇阪数.图釦&关于原点附

|z_i|=2（丿一l）i|=2.•・•动点

（2）的轨迹方程\

—XX

擁.捋除A・IL当x>0时，乂TO.・It除D.故选C・

•「Z>为边於C的中点，儿疋=［（五4■农），可=1（75-农），

.-.Tinc75=l（3f5+7c）占（乔一衣卜扌（36—|眉'卜5.^AC二4.故

sin—-sin02

由起世得.y^sinx.则k二一=-

•兀a龙

——0

■—■—424

=—XSASjnj=so+2L（X_O）——-

加一0JT兀兀

4./T4（n'Y

—x./.sm——x—+

兀5JT\5）

sinsin—?

=-A

9・A

10.B

11・B

兀

2・“r

.e./（r）=cos（2x——].由2i•—兰=斤龙4兰得.*=丄k7T+—.keZ・妆选I）.

I6丿6223

由等面积法可知，三条边的比是4:

2,因此厶/IBC最小内角的余弦值为4?

+32-227口加

2X4X38

由三视图知，该几何体是如图所示的棱氏为2的正力体被/平面截得的三棱锥C-ADE,且点D足正方休所在梭的中点.

—…1fl

•3\2

ir€Z,解得kfT（^€Z）.*.*|（p|<—

'I6

1f1、4

该儿何体（Kj^lK=-x|-x2x2x2=-.故选R.

设M（"J,N（x,，m）,则三十4=1.4+4=l-两式相减町得

（TbcTb

（耳乜）仏・£）0+切372）0即必-讥午屮叫.・.•线/b2，坷-勺azy十丿2•“

段MZV中点的纵坐标为.\2r-3x^-l=0.擀得r=|・于绘

332

"2J'亠=母故选B.（或

3h20h22

厂7才解得尹厂椭肌狀心心

出接利用性陨k你・k“=一一,其屮P为线段MN的屮点）

12.Avf\x）>f（x）^et../（JW（J）_9>0...[2^2_9x>（）.令

g（E二卑-9.则函数g（jr）在RI•单调递增.••・g（3）=卑一27=0.

••・单〉;r/等价干卑一9x>0.即g（r）>g（3）,jt解集为（3,2）・故选A.9e

二、填空题（卞大题共4小题.每小题5分，共20分•将答案填写在題中的横线上•）

13.16

运行该程序，第・次卫=1x4=1；第二次.a=lx4=4；第三次.a=4x4=16>6；4

故偷出的a值为16.

14.一

cos（60°-a）=cos[90°-（30°+a）]=sin（30°+a）=^-,

•・・cos（60°+2a）=1-2sin2（30°+a）=l-2x—=-.

168

118

显然数列｛勺｝是公垦为3的等差数列.曲S偶-S命二45,得M=45,即3*=45,any9011fi

W5^=15,aSn=Su=30a+—x3=125,解得q=——.

1620&+25

役球O的半径为心AB=x9AC=y・由4兀用=116厂得4RQ116,又x:

+/+42=（2A）2,/.x2+y2=100.

山SM+Sg+S“=*4x+*x4y+R=2（x+）‘）+R'x2-^y2^2xy,得秽M50,当目.仅当x=y=5近时取等号；由

（x+y）2=/4-2xy-^yz^2（x2+/）,得x+yWlO忑，当且仅当x=y=5>/I时取尊決综上，以內二肿cW20VI+*x50=20ji425

三、解答题（本大軀共6小題，共70分•黠答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤・）

17.（本小题满分10分）

-^）（z-y）=（-2）x（-2.3）+（-l）x（-2）+lxl.7+2x3.2=14.7,

.（归

=4+1+1+4=10,故b二_:

=1.47t8分

>■1

1=1

10分

则a=j-ftx=4.7-1.47x3=0.29,

故所求线性回归方程为=1.47^+0.29.

18.（本小题满分12分）

（I）由S,=2（aw-I）,得S-严2（j-1）（心2）,

•5=S“一S_=2（4”-仏）（心2）,即an=2an_t.

3w+2>0

（1）若命题q为真，则彳

3-2zr/>0t解得丄V/vE・•“的整数值是1・・・4分

3m+2>3—2rn

（n）若命题p为真.当；//=0时，j/=-x+it在（厶十）上单祠递减，不符合题就m>0]

*解得nt>—.

<24

»—

354

—

（\1\「3

12分

综上知，实数加的取值范国足&寸ju討X20（本小题満分12分）

（I）-LADE是等边：

角形•M是DE的中点•••・』〃丄D£・

乂平向ADE丄半㈱HCDE・半向.4£）£「1¥岀1RCDE=DE・

・・・AM丄平面BCDE,・・・AM丄BD・3分

=l•・BN=3.DE//BC.DE丄BC,

•・,••・洌边形MVCD是平行㈣边形、：

皿IICD.又BD=2y/3,RC-4.CD=2,；.BD2+CD2=BCX：

.BD丄3,

•・BD•且AMgfN=M」BD丄平面AMN6分

（n）由（I）知/lM丄平面BCDE.•••为三棱锥A-BGN的高.

•屯ADE是边长为2的等边三角形■；・AM=*.8分

易^GN=-CD=-,

価

乂山（I}^\BDLMN9.\HG=ylBN2-NG2=—

21.（本小题满分12分）

•••抛物线C的方程为/=8x.4分

（I）扼物线C的准线为“=-£••••点M到准线的距离为3,・・・1十£=3,解得p=4・

（D）设直线/的方程为x-my-l.X（和片），〃（洛儿）・

X—lyjv2

联立「；~,得y2-8wy+16=O,A=64rw2-64>0>解得力>1或切v-l・

y=8*

••・”4片=?

加・戸尸2=】6・

又点/<关干x轴的对称点为Q,.•.»（再,一必），6分

则苴线rd的方程为y-y2->2^y（x-x2）,

N-X]

即y-y2=7——（x-x2）=—fx-^-1*分

（加为一2）—（化”一2）Xj-Jil8丿

令y=0,得x=——y,•〉厂>】=占匕”=2

8乃88

・•・ft线QD恒过定点（2,0）,而点F（2,0）,丙此〃，F,QU点共线.……12分

22.（本小题満分12分）

（I）当a=2时，/（x）=lnj--+l,则八x）二-+4>/-/

（1）=3,

X/（l）=-l,收所求切线方桎为j+l=3（x-l）,W3x-y-4=O.4分

（II）解法一：

由/（jc）=0得，lnjr+1=0■即a=xlnx+x.7分

设g（x）=xlnx+A,HOgz（x）=lnx+2,

令/（x）>0,解阳2丄；令/（X）<0,解得0

g（x）在（o，+］上单调递减，在2，2）上单调递增,］占/

・"（61„*（右卜-右.10分•夕卜1』7"

易得氏数g（x）的图象如图所眉•••函数/（"有対个不同仪点，••・由图彖炖，“的取借范围足（一*,（））.12分

解法二由题意得，广⑴二丄+号=兽，x>OF

XJTX'

当on0时，f\x）>0恒成立，则/（x）在（0,*）上虹调迫增，至多冇一个零点,不合题意.

当avO时，令f（x）>0,解得丸>-°；令/''（x）vO,解得Ovxv-a,

则f（x）在（O.t）上单调递滅，在（“,十8）上单调递増，

••丿⑴窗*（T）in（_a）+2.

v/（x）存在两个不同的零点,・・ln（p）+2v0,解得VvavO

•・・-e_:

•••/（一+）=1“（一+）4/+1>0,.•./（x）在（一a,+«»）上存住一个冬点.9分•••/（/）=Ina2——+1=21n（—a）+—+1.

k1a—a

令t=-a.则g（f）=21nf+l+l（0vfv丄）.••・0（/）=N^<0恒成t

••・驰）在

（0,右）上单涮递减，・•・g⑴>g|^=21n^-+e3+l=e2-3>0,

12分

••・/（/）>0,・・./（兀）在（0,-町上存在•个零点.综上知，实数a的取值也用叭-4,0）.

Ie/

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