行程问题之相遇追及问题经典练习汇编.docx

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行程问题之相遇追及问题经典练习汇编

行程问题之相遇追及

一：

直线上的相遇追及

相遇：

追及：

2、环形跑道上的相遇追及

3、时钟问题

4、比例解行程

5、s-t图初探

关键词：

借助线段图理解题意

一、直线上相遇追及问题

（1）、中点相遇问题以及灵活使用公式解题

例题1：

甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇。

东西两地相距多少千米？

边讲边练：

下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？

例2：

快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

边讲边练：

兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行129米，5分钟后哥哥已经超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米？

例3：

甲乙二人上午8时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米？

边讲边练：

甲乙二人上午7时同时从A地区B地，甲每小时比乙快8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇，求A，B两地相距多少千米？

例4：

一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米，问汽车是在离家底多元处修车的？

边讲边练：

小王家离工厂3千米，她每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100米，求小王是在离工厂多远处路遇熟人的？

例5：

甲，乙，丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲，乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙的？

边讲边练：

客车，货车，小轿车都从A地到B地，货车和客车一起从A地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？

例6：

警局接到情报，窃贼“一只耳”正从距警局10千米处驾车出逃，黑猫警长立刻从警局驾车追赶，已知“一只耳”的车速时80km/h，黑猫警长的车速时100km/h。

1）20分钟内，黑猫警长能否追上“一只耳”？

请写出运算过程

2）当“一只耳”遇到警局51km处的“吃猫鼠”老窝时，黑猫警长会遇到危险，照此速度计算，黑猫警长能否顺利将“一只耳”抓获？

边讲边练：

旦期间，小明和爸爸从家里出发一同去万达看电影，他们走了45分钟，哥哥发现爸爸的钱包忘记在家里，便立刻带上钱包以每小时4千米的速度去追，如果小明和爸爸以每小时2千米，他们从家里到万达要1小时40分钟，问哥哥能在小明和爸爸到万达之前追上他们吗？

例7：

AB两地相距960米。

甲乙两人分别从AB两地同时出发。

若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。

甲从A地走到B地要用多少分钟？

边讲边练：

1、父子二人在400米长的环形跑道上散步。

他俩同时从同一地点出发。

若相背而行，2

分钟相遇；若同向而行，26

分钟父亲可以追上儿子。

问在跑道上走一圈，父子各需要多少分钟？

2、两条公路成十字交叉。

甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。

同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。

求甲乙二人的速度。

直线上的多次相遇追及问题：

你来我往来而不往非礼也

例1：

两辆汽车同时从A,B两站相向开出。

第一次在离A站60的地方相遇。

之后，两车继续以原来的速度前进。

各自到达对方车站后都立即返回。

又在距中点右侧30千米处相遇。

两站相距多少千米？

边讲边练：

1、两辆汽车同时从南北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。

各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。

两站相距多少千米？

2、两列火车同时从甲乙两站相向开出第一次在离甲站40千米的地方相遇。

两车仍以原来的速度继续前进。

各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。

两站相距多少千米？

3、甲乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出。

第一次相遇时离A站有90千米。

然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即按照原路返回。

第二次相遇时离A地的距离占AB两站之间全程的65%。

A,B两站间的路程是多少？

例2：

甲乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，甲车42千米每小时，乙车45千米每小时。

甲乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达B,A两地后，立即按照原速返回。

两车从开始到第二次相遇共用6小时。

求A，B两地距离？

据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。

如图（1-5）所示

边讲边练：

A，B两辆车同时从甲乙两地匀速相向开出，在距甲乙两地中点18千米处相遇，他们分别到达甲乙两地后，立即按照原路返回，又在途中相遇，从第一次相遇到第二次相遇共用了4小时，如果A的速度为40千米每小时，那么B车的速度为多少？

例3：

小苹果与小石头分别从甲乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村之后马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。

问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远？

（相遇指的是迎面相遇）

2、消费者分析

自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。

边讲边练：

1、

2、§8-2购物环境与消费行为2004年3月20日甲乙两人以均匀的速度分别从AB两地同时出发相向而行，他们第一次相遇的地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。

夏日的街头，吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。

爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机，饰品的选择也十分讲究。

可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇，还容易出现雷同现象。

我们大学生没有固定的经济来源，但我们也不乏缺少潮流时尚的理念，没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品，珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道，简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。

因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。

然而我们女生更注重的是感性消费，我们的消费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上，所以要想在饰品行业有立足之地，又尚未具备雄厚的资金条件的话，就有必要与传统首饰区别开来，自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。

新材料手工艺品。

目前，国际上传统的金银、仿金银制成饰品的销售在逐步下降，与此形成鲜明对比的是，数年以前兴起的崇尚然风格、追求个性的自制饰品--即根据自己的创意将各种材质的饰珠，用皮、布、金属等线材串出的品，正在各国的女性中大行其道。

3、

4、目前，上海市创业培训中心已开办大学生创业培训班，共招收上海交通大学、上海商业职业技术学院等应届毕业生６２人。

AB两地相距21千米，上午8时甲乙分别从AB两地出发，相向而行。

甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。

上午10时他们第二次相遇。

此时甲走的路程比乙走的路程多9千米。

甲一共行驶了多少千米？

甲每小时走多少千米？

价格便宜些□服务热情周到□店面装饰有个性□商品新颖多样□

就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼品哦。

而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比，就有价值意义，虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。

就像现在最流行的针织围巾，为何会如此深得人心，更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。

而且还可以锻炼你的动手能力，不仅实用还有很大的装饰功用哦。

例4：

上午8:

08分，小明骑，自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。

在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。

到家后又立即回头去追小明。

再追上他的时候，离家恰好8千米，这时是几时几分？