河南科技大学大学生数学建模竞赛论文格式参考.docx
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河南科技大学大学生数学建模竞赛论文格式参考
2016河南科技大学第十三届大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）：
题目：
参赛队员：
姓名
专业班级
所在学院
电话（手机）
是否报名全国竞赛
队长
队员1
队员2
A奥运会临时超市网点设计
摘要
本文通过建立数学模型研究了奥运会临时超市网点设计问题。
我们的思路是：
首先明确了‘流量’的概念并提出‘人流量’（即人员的流动量）、‘欲望流量’（即观众的消费额）的概念。
然后在合理的假设条件下建立了‘商区流量图’（即‘人流量’与‘欲望流量’在商区图中的流量表示）并对量化标准和各影响因素进行合理的安排，最终近似地给出20个商区的MS不同类型的个数（即设计方案）。
在建立、求解模型的过程中我们着重解决了三个难点：
1、利用access数据透视图视图在一万多份数据中筛选出有用信息；2、对于人员流动的分析我们采取先整体后局部的思想方法。
3、通过对网上大量资料的查询我们建立了合理的量化标准。
接着对于影响MS网点的选址的五个因素（‘人流量’、‘欲望流量’以及题目中的三个基本要求）运用层次分析法得出它们对于选址的重要性程度。
本文对问题的解决原则：
在合理简化的基础上，对题目每个要求，都做到“有‘数’可依，有‘理’可辩”。
一、问题重述
2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。
奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（MiniSupermarket,以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。
在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：
满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
图1给出了比赛主场馆的规划图。
作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：
道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。
为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。
假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。
请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：
根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。
1.假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。
依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。
2.如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。
3.阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。
说明:
1.商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。
影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。
2.为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。
三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。
二、模型假设
对第二问假设：
1、各比赛主场馆的人数达到其最大容量值。
2、三个赛区之间不考虑人员的流动情况，且人们选择观看的比赛场地时遵循就近原则。
3、赛区的所有人都必须餐饮，即体育场馆不留人。
4、将比赛场地看作一点。
对第三问假设：
1、设大型超市是小型超市容量的5倍。
2、设各看台上的人去餐饮时都必须经过商区且同时进入商区。
三、符号约定
——进流。
——各商区内不同餐饮方式的人占商区内总人数的百分比。
J——各商区的人流量。
E——各商区内的人消费额的数学期望。
四、问题分析与模型的建立
本题是一个较为复杂的选址问题，由于原题中无明确的衡量标准，即需要做相对多一些的合理假设。
即通过对给定数据的统计和分析，计算出20个商业区的人流量分布，在统计出各个商业区人流量中的年龄段和消费额的不同比例结合设置MS的地点、大小类型和总量方向的要求来确定MS点的设计方案。
（一）问题的分析和数据的统计
根据观众问卷调查所得到的数据，进行统计分析得出观众在用餐和购物方向所反映的规律。
应用access软件对数据进行某些变量的透视图分析得到某些特征在总比例上的分量与相应的矩形图（我们在附表中给出，由于数据太多、太杂我们只给出调查表一的几个重要的数据矩形图）。
表一对乘坐不同交通工具的人数的比例统计
交通工具
公交（南北）
公交（东西）
地铁（东）
地铁（西）
出租
私车
百分比
16．74%
17．25%
18．92%
19．09%
18．96%
9．04%
用相同的方法，我们得出饮餐方式的百分比以及采用不同交通工具的观众的不同餐饮习惯比例如下：
表二对不同餐饮习惯的人的统计
餐饮方式
中餐
西餐
商场
百分比
22．47%
52．52%
25．01%
表三乘坐不同交通工具及不同餐饮习惯的人的比例
公交（南北）
公交（东西）
地铁（东）
地铁（西）
出租
私车
中餐
24．18%
22．87%
22．23%
21．20%
22．49%
21．71%
西餐
49．61%
52．86%
53．49%
54．30%
52．24%
53．97%
商场
26．21%
25．27%
24．28%
24．50%
25．27%
24．32%
上面百分比均是对3次问卷调查所得到的百分比求平均值。
对3次问卷调查所统计的具体数据我们在附表中给出。
（二）模型2的分析与建立
1、我们首先根据所得的统计数据对已建设好的某运动场（图3）进行简单的预演分析：
（图3）
由出行均采取最短路径这一原则，我们需这样选择路径：
由图3我们可以看出出租车站和公交（东西）距1商区最近，私车站距2，3商区最近，地铁东距6最近，而地铁西距4最近，公交南北距5最近。
然后我们来分析距各餐饮地点最近的商区，也就是说，4距西快餐店最近，其余1，2，3，5，6各车站的人想去西快餐店都必须经过4，使4的人流量增加，同样去吃中餐的其他站台的观众都经过6，增加6的人流量，去商场用餐的人同样都必须经过3、6站台，使3、6站台的人流量的人增加。
以相同的方式对图2进行分析。
2、在实际地形及场馆分布时的人流量分析：
在1中我们分析了某单个场馆的人流量的流动情况。
现在我们进行实际地形的多场馆的人流量的分析。
（图2）
1）、对于三个场馆以及多种交通工具同时出现的情况，我们首先进行分区：
按照就近原则把相应的体育场馆和靠近它们的交通站点划分为一个区域。
划分结果如下：
第一区域：
A区、公交（南北）、地铁（东）、出租。
第二区域：
B区、地铁（西）。
第三区域：
C区、公交（东西）、私车。
2）、将人员的流动分成两个过程，第一过程：
人员从各自选取的交通站点到达各个体育场馆；第二过程：
人员在比赛结束后从体育场馆流向餐馆就餐。
结合上述的分区假设我们做出如下约定：
约定：
对于第一过程，人们从马路进入场馆（选择马路时遵循最短路径原则）。
进入场馆后，各个看台中有着各种用餐习惯的人的比例均衡（即各个看台拥有的各种饮食习惯的人员数目是相同的）。
这时，进入各个区域的人数百分比我们认为是乘坐周边交通工具的人数百分比之和，称之为进流，用α表示。
也就是说，A区域的进流（α1）乘坐公交（南北）、地铁东、出租的人数百分比之和，B区域的进流（α2）地铁西的人数百分比，C区域的进流（α3）交（东西）、私车的人数百分比之和。
另外，在第一过程中，人们进入场馆时，由于每个人的入场券所标志的座位号不同，人们按照座位号寻找相应的看台观看比赛，而在这个过程中，人员不可避免的要
经过看台周围的商业区，在这个流动过程中，由于缺乏相应的数据以及其复杂性。
我们约定这个过程中，人员都不购买东西。
我们忽略这时候的人员流量的计算。
即各区域内的商区的人流量应取各进流的平均值，A的各商区的人流量取α1/10，B区取α2/6，C区取α3/4。
3）、对过程二的人员流动分析：
在过程一的基础上我们在这个过程中就只考虑各区域内商区之间的人员流动问题。
（注：
人员流量用人员百分比表示）
由于地图中，各个场馆相对于各种餐厅的方位各有不同，故需要具体问题具体分析，并且其过程较为冗繁，我们只选取B区进行分析说明，列出总的流量方程。
A、C区分析与此雷同，不再赘述。
区域B流量表示图
方程列写：
第一步骤：
各个看台观众走出看台，进入对应的商业区。
（如图，箭头方向从中心向四周六个商业区辐射）
第二步骤：
人们进入相应的商业区之后，按照各自的饮食喜好，选择最短路径到达各种类型的餐馆。
因而必然会在周围的商业区中产生人员流动，形成有规律的流向，上图的曲线便表示了这一点。
符号说明：
βij表示第i区域吃第j类餐饮的流量。
Jij表示第i区域吃第j类餐饮的总流量。
数字对1、1’,2、2’，3、3’分别表示吃各种餐饮的流量走向。
通过第Bk个商业区域的人流量总和为：
JBk=
i=1，2，3，4，5，6
同理可以推导出A、C各商区的人流量总和：
JAk=
i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
JCk=
i=1，2，3，4
（3）、对商业圈内的人流量所相应的欲望流量进行分析：
人们的购买欲望在调查表中对应于消费额，在这里我们将给出一个计算消费额的方法：
首先，在
（2）中已经明确了A、B、C各区域的进流，而其中各种不同餐饮方式的人也随着进流均匀分布在各区域内的商区中，在图5中我们已经得出了观众不同年龄段的不同消费档次的百分比，为了算出具体的消费欲望值（即消费额），我们取一个档次消费额的平均值，如消费档次一（0——100）元，我们取50元。
类似的，消费档次二、三、四、五、六分别取150元、250元、350元、450元、700元。
表四
交通工具
年龄段
公交（南北）
公交（东西）
出租
私车
地铁（东）
地铁（西）
1
18．67%
9．00%
9．67%
11．67%
11．00%
10．33%
2
57．33%
49．33%
59．00%
59．33%
60．33%
60．33%
3
18．67%
25．00%
21．33%
20．33%
19．67%
19．67%
4
11．33%
17．67%
10．00%
8．67%
9．00%
9．67%
表五
消费档次
年龄段
1
2
3
4
5
6
1
41．56%
50．00%
19．38%
5．00%
2．19%
1．25%
2
11．29%
15．97%
57．86%
12．81%
1．08%
0．99%
3
18．50%
28．05%
49．63%
4．85%
2．20%
1．17%
4
51．59%
41．80%
4．23%
1．06%
0．79%
0．53%
计算公式为：
Cik=Aij*Bjk
E=
变量说明：
Aij表示第j个年龄段乘坐第i种交通工具所占的百分比。
Bjk表示第k个消费档次在第j个年龄段所占的百分比。
Cik表示第k个消费档次的人乘坐第i种交通工具所占的百分比。
E表示各个消费档次的人乘坐各种交通工具的消费额的数学期望。
ｉ=1，2，3，4，5，6分别表示公交南北、公交东西、出租、私车、地铁东、地铁西。
j=1,2,3,4分别表示年龄段1，2，3，4。
k=1,2,3,4,5,6分别表示消费档次。
（4）、根据人流量和欲望流量对MS超市大小规模、数量和地址进行选择：
题目中说明了有两种大小规模的MS，为了合理量化MS规模的大小，通过对网上大量数据的搜索和分析，我们假设小型规模的MS人流量（每日）大约为150-300人，营业额为3000-4000。
大型规模的MS人流量（每日）大约为750-900人，营业额为2.4万左右。
同时又因为比赛主场地周边20个商区内的MS网点的设计方案要求满足三个要求：
满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上的赢利。
满足购物需求是针对人流量而言，而对于分布基本均衡，我们采取这样的标准：
A、B、C区的MS个数比等于容量比，即10：
6：
4，同时要保证各场地周边商区的MS的规模大小类型尽量不要太集中，也就是说各商区均设有大小MS，至于在商业上赢利，这也需要标准，由于各MS网点每月交有租金，所以他们每天的销售量必须达到一个额定值，才不至于亏损，我们由网上查阅可知，小型MS租金大约为700元/日。
大型MS租金大约为2000元/每日。
由于对MS选址影响因素有五个------满足消费欲望、分布合理性、商业上赢利、人流量、消费欲望。
具体到各商区的不同规模MS个数时，我们还要考虑到大、小规模之间比例，也即是由于在多方面小型规模比大型规模的MS更具有优越性，尽量让小型的多一些，我们为了便于计算取大型的MS数量约为小型的2—5倍。
其中为了权衡它们对选址的重要性程度，我们采用层次分析法来确定出它们各自的权值以便比较。
列写出正互反矩阵A，并计算它的特征值得到权值矩阵W。
A=
W=
根据我们计算的权值我们可以发现：
在选址中，人流量和购物欲望对其影响最大，于是在计算中我们首先根据这两个因素来确定MS的设计方案。
再看所得的结果是否满足其它的三个要求，如果不合适，就做一些适当的调整。
五、模型求解
（一）对问题2的求解结果
由第一过程算出的各区域的进流α、各区域中不同餐饮方式的人占各区域总人数的百分比β值如下表：
54.62%
19．09%
26．29%
14．00%
5．91%
6．56%
10．37%
4．05%
4．68%
28．33%
12．52%
15．67%
根据对问题2的分析我们得出A区的人流量（百分比）如下表：
JA1
JA2
JA3
JA4
JA5
17．98%
9．04%
10．76%
12．96%
14．20%
JA6
JA7
JA8
JA9
JA10
49．43%
14．20%
12．96%
10．76%
9．04%
B区的人流量（百分比）如下表：
JB1
JB2
JB3
JB4
JB5
JB6
3．20%
6．39%
7．23%
6．39%
3．20%
18．16%
C区的人流量（百分比）如下表：
JC1
JC2
JC3
JC4
6．59%
6．57%
6．59%
26．29%
以A、B、C区为一个整体，将各比赛馆的人流量整合成单位‘1’，根据其不同的容量整合数据。
A区
A区的人流量
JA1
JA2
JA3
JA4
JA5
人流量百分比
11．17%
5．61%
6．68%
8．15%
8．82%
整合人数
81168
42615
26683
18050
58820
A区的人流量
JA6
JA7
JA8
JA9
J10
人流量百分比
30．70%
8．82%
8．05%
6．68%
5．61%
整合人数
89853
58820
18050
26683
45615
B区
B区的人流量
JB1
JB2
JB3
JB4
JB5
JB6
人流量百分比
7．20%
14．38%
16．27%
14．38%
7．20%
40.86%
整合人数
14320
18627
139761
18627
24516
54320
C区
C区的人流量
JC1
JC2
JC3
JC4
人流量百分比
14．50%
14．46%
14．50%
57．84%
整合人数
15799
15782
15799
40000
（二）、通过对人流量的计算，得出购买欲望值（即消费额）
A区
A区
A1
A2
A3
A4
A5
消费额/万元
47．21
23．73
28．25
34．03
27．28
A6
A7
A8
A9
A10
129．78
37．28
34．03
28．25
23．73
B区
B区
B1
B2
B3
B4
B5
B6
消费额/万元
8．51
16．99
19．23
16．99
11．81
18．30
C区
C区
C1
C2
C3
C4
消费额/万元
20．50
204．39
20．49
81．77
（三）、最终得出的MS网点设计方案：
A区周边商区
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
大型MS个数
30
19
11
7
34
39
30
8
9
25
小型MS个数
174
71
47
35
65
146
27
28
56
57
B区周边商区
B1
B2
B3
B4
B5
B6
大型MS个数
5
7
17
8
10
33
小型MS个数
31
35
59
29
41
57
C区周边商区
C1
C2
C3
C4
大型MS个数
7
6
8
17
小型MS个数
25
27
19
75
六、模型评价：
本文在建立模型时，对大量调查问卷数据进行统计处理。
通过合理的假设，将许多问题都归结到一个模型中去，不仅使此类选址问题变得简化、直观、易于求解，更减少了问题的运算量。
并且我们所建立的数学模型在实际生活中也有一定推广意义，选址问题在现实生活中是普遍存在的。
根据我们所建立的模型，在现实生活中的选址就可以做到科学性和合理性。
不过我们的模型都是在合理假设的条件下建立的，我们所求解的值有近似性，对于那些需要精确计算的问题都不能根据此模型草率计算，而需要根据具体问题具体分析，因此如果能对此模型能做出进一步的深入和改进，使计算变得更加精确合理，将会有更高的使用价值。
七、模型的改进与应用
由于我们的模型是建立在各种假设基础之上，我们所得结果与实际存在不可避免的差距。
为此我们对模型进行改进，在对问题2的求解过程中，对于A、B、C各区的进流，我们只考虑距它们最近的乘坐不同交通工具的人的百分比，这显然不太现实。
如坐私车的观众实际上去A、B、C的可能性都有，而我们在模型中只考虑去A区的情况。
如果按照去A区的占40%，B、C区各占30%的情况将更加合理。
而乘坐其他交通工具的人所选择的场地应该有类似的分布。
在制定量化标准的时候,我们考虑的因素也过少,各商区的面积是有限的,对MS的选择有一定的约束。
我们可以把这一因素加入我们的考虑范围之内,在层次分析法中计算它的权值同其它几个因素进行权衡比较.以确定出它对MS选址重要性影响程度,在根据它对所得的结果做些适当的调整。
选址问题具有普遍性，因为奥运会期间人数会大幅度增加，所以MS网点的建立具有临时性。
在旅游旺季的时候，旅游胜地的人数也有类似情况。
那么即对周边的小型超市的设置，我们的模型也是适用的。
考虑到在这种人数较多的地方，面积具有确定性，人们的消费欲望强，商业网点比较多，可考虑发展成一定档次，一定规模的连锁型超市。
对于其中消费欲望较强区，我们可以将其设计为区域商业中心，其它网点均匀分布在它的周围。
总之，可以根据不同地方的实际情况因地制宜，对模型作出适当调整，以便得出不同的商业网点的设计方案来满足各方面不同的要求。
八、参考文献
[1]姜启源，数学模型[M]，北京：
高等教育出版社，2001
[2]赵静但琦，数学建模与数学实验[M]，北京：
高等教育出版社，2003
附表：
三次调查表的统计数据如下：
公交（南北）
公交（东西）
地铁东
地铁西
出租
私车
调查表1
612
598
645
657
680
308
调查表2
538
558
605
610
595
294
调查表3
624
672
756
757
735
356
调查表
公交（南北）
公交（东西）
地铁东
地铁西
出租
私车
中餐
1
139
138
144
142
152
68
2
133
131
130
123
141
66
3
157
149
172
164
159
74
西餐
1
313
303
359
360
342
162
2
263
296
321
327
308
157
3
304
357
393
412
400
198
商场
1
160
159
142
155
186
78
2
142
131
154
160
146
71
3
163
172
191
181
176
84
调查表
公交（南北）
公交（东西）
地铁东
地铁西
出租
私车
消费档次
一
1
104
125
121
150
125
58
2
100
105
129
117
167
61
3
110
116
166
159
132
65
消费档次
二
1
144
147
155
146
169
72
2
120
166
166
160
143
61
3
144
179
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