九年级数学上学期模拟测试试题3.docx
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九年级数学上学期模拟测试试题3
2019-2020年九年级数学上学期模拟测试试题（3）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的绝对值是
A．xxB．－2013C．D．
2．下列说法中错误的是（ ）
A．
掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件
B．
了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式
C．
若a为实数，则|a|＜0是不可能事件
D．
甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定
3．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．
x＞﹣2
B．
x≥﹣2
C．
x≠2
D．
x≤﹣2
4．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是
ABCD
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6.抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．
y轴
B．
直线x=﹣1
C．
直线x=1
D．
直线x=﹣3
7．下列命题中正确的是（ ）
A．
有一组邻边相等的四边形是菱形
B．
有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．
对角线垂直的平行四边形是正方形
D．
一组对边平行的四边形是平行四边形
8．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．
外切
B．
相交
C．
内切
D．
内含
9．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
以上都不是
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
A．
c＞0
B．
2a+b=0
C．
b2﹣4ac＞0
D．
a﹣b+c＞0
二、填空：
（共8小题，每小题4分，共32分）
11..因式分解：
__________．
12．H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为0.00000008m,其最小直径用科学计数法表示约为
13．方程组的解为
14．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于 2 ．
15．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于 ．
16．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 ．
17．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n的值大约是________．
18.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+3xx的值是 ．
三、解答题（共9小题，共88分）
19．（6分）计算：
|－2|＋（－1）xx－（π－4）0．
20.（6分）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．
21．（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）．
22．（8分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．
时间（小时）
频数（人数）
频率
0≤t＜0.5
4
0.1
0.5≤t＜1
a
0.3
1≤t＜1.5
10
0.25
1.5≤t＜2
8
b
2≤t＜2.5
6
0.15
合计
1
（1）在图1中，a= 12 ，b= 0.2 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
23.（本题满分9分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离胜利西路的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了胜利西路60千米/小时的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：
sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）
24.（本题满分10分）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．
（1）请帮助旅行社设计租车方案；
（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？
此时租金是多少？
（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．
26．（如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．
（1）当t=s时，点P与点Q重合；
（2）当t=s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．
27．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？
如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？
求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
中考模拟试题答案
武威四中赵水琴
一、选择题：
CABBDCBBAD
二、填空：
11.）ab（3a－4）12.8*10-1013.714.215.36°
16.（22﹣x）（17﹣x）=30017.1018.3xx-2/2
19解：
原式=2－1－1………………6分
=0。
………………8分
（2）由题意得，x2﹣x=1，
整理得，x2﹣x﹣1=0，
∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．
∴x1=，x2=．
21.①如图所示；………………3分
②如图所示………………6分
在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于
＝4π。
………………8分
解：
作出角平分线AD，
作AD的中垂线交AC于点O，
作出⊙O，
∴⊙O为所求作的圆．
21.解：
（1）抽查的总的人数是：
=40（人），
a=40×0.3=12（人），
b==0.2；
故答案为：
12，0.2；
（2）根据
（1）可得：
每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：
（3）根据题意得：
×1400=910（名），
答：
约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
22.解：
（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，………………2分
∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）。
………………5分
（2）∵此车速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7（米/秒）=60（千米/小时）………………7分
∴此车没有超过限制速度。
…………9
23.（本题满分10分）
（1）解：
设租甲种客车x辆，设租乙种客车（7－x）辆
有40x＋30×（7－x）≥253＋7且x≤7……………………………………1分
得5≤x≤7……………………………………………………2分
∵x为整数
∴x可取5、6或7故有如下三种租车方案：
方案
（一）甲种客车7辆；
方案
（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；
方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆………………………………5分
（2）设租金为y元，则
y＝350x＋280×（7－x）
＝70x＋1960……………………………………………………6分
∵70＞0
∴y随x的增大而增大
故最省钱方案是方案（三）……………………………………………………7分
此时最少租金2310元……………………………………………………8分
（3）方案
（一）租大客车4辆，小客车3辆；方案
（二）租大客车2辆，小客车6辆；………10分
24.
（1）证明：
∵AB是⊙O的切直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：
∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，
∴BC=
26.
（本题满分13分）解：
（1）1。
………………3分
（2）。
………………6分
（3）当P、Q重合时，由
（1）知，此时t=1；
当D点在BC上时，如答图2所示，此时AP=BQ=t，BP=t，………………7分
又∵BP=2－t，∴t=2－t，解得t=。
………………8分
进一步分析可知此时点E与点F重合。
当点P到达B点时，此时t=2。
因此当P点在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，其运动过程可分析如下：
①当1＜t≤时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ。
此时AP=BQ=t，∴AQ=2－t，PQ=AP－AQ=2t－2。
易知△ABC∽△AQF，可得AF=2AQ，EF=2EG。
∴EF=AF－AE=2（2－t）－t=4－3t，EG=EF=2－t。
∴DG=DE－EG=t－（2－t）=t－2。
S=S梯形PDGQ=（PQ+DG）·PD==……10分
②当＜t＜2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形。
此时AP=BQ=t，∴AQ=PB=2－t。
易知△ABC∽△AQF∽△PBM∽△DNM，
可得AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN。
∴AF=4－2t，PM=4－2t。
又DM=DP－PM=t－（4－2t）=3t－4，∴DN=（3t－4）。
S=S正方形APDE－S△AQF－S△DMN=AP2－AQ·AF－DN·DM
=
………………12分
综上所述，当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，S与t之间的函数关系式为：
S=
………………13分
26.解：
（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．
解得：
，
∴抛物线的解析式为：
y=﹣x2+x+2；
（2）∵y=﹣x2+x+2，
∴y=﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴是x=．
∴OD=．
∵C（0，2），
∴OC=2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD=．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=CP2=CP3=CD．
作CH⊥x轴于H，
∴HP1=HD=2，
∴DP1=4．
∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；
（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2
∴x1=﹣1，x2=4，
∴B（4，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，
解得：
，
∴直线BC的解析式为：
y=﹣x+2．
如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），
∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，
=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），
=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．
=﹣（a﹣2）2+
∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，
∴E（2，1）．
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