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第3章齿轮零件
齿轮传动是最重要的机械传动之一。
齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。
因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。
根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。
根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。
本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。
3.1直齿轮的创建
3.1.1渐开线的几何分析
图3-1渐开线的几何分析
渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。
渐开线的几何分析如图3-1所示。
线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。
图中点（x1,y1）的坐标为：
x1=r*cos（ang）,y1=r*sin（ang）。
（其中r为圆半径，ang为图示角度）
对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。
从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。
ang=t*90
s=（PI*r*t）/2
x1=r*cos（ang）
y1=r*sin（ang）
x=x1+（s*sin（ang））
y=y1-（s*cos（ang））
z=0
以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。
3.1.2直齿轮的建模分析
本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。
直齿轮的建模分析（如图3-2所示）：
（1）创建齿轮的基本圆
这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。
并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。
（2）创建渐开线
用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。
（3）镜像渐开线
首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。
（4）拉伸形成实体
拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。
这一步是创建齿轮的关键步骤。
（5）阵列轮齿
将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。
这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。
（6）创建其它特征
创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。
图3-2齿轮的建模分析
3.1.3直齿轮的建模过程
1．输入基本参数和关系式
（1）单击，在新建对话框中输入文件名“gear”,然后单击；
（2）在主菜单上单击“工具”→“参数”，系统弹出“参数”对话框，如图3-3所示；
图3-3“参数”对话框
（3）在“参数”对话框内单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输入新参数的名称、值、和说明等。
需要输入的参数如表3-1所示；
名称
值
说明
名称
值
说明
M
3
模数
DB
___
基圆直径
Z
25
齿数
DF
___
齿根圆直径
ALPHA
20
压力角
D
___
分度圆直径
HAX
1
齿顶高系数
DD0
___
凹槽直径
CX
0．25
顶系系数
BB0
___
凹槽深度
B
10
齿轮宽度
DD1
15
轴孔直径
HA
___
齿顶高
LL1
___
键槽高
HF
___
齿根高
LL2
___
键槽宽
X
0
变位系数
LL3
___
小孔到原点
DA
___
齿顶圆直径
DD2
___
小孔直径
注意：
表3-1中未填的参数值，表示是由系统通过关系式将自动生成的尺寸，用户无需指定。
完成后的参数对话框如图3-4所示：
（4）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，如图3-5所示；
（5）在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。
由这些关系式，系统便会自动生成表3-1所示的未指定参数的值。
输入的关系式如下：
ha=（hax+x）*m
hf=（hax+cx-x）*m
d=m*z
da=d+2*ha
db=d*cos（alpha）
完成后的“关系”对话框如图3-5所示；
2．创建齿轮基本圆
（1）在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；
（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，如图3-6所示。
单击【草绘】进入草绘环境；
（3）在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小的圆，并且标注圆的直径尺寸。
在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
（4）在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取“编辑”；
（5）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出关系对话框，如图3-7所示；
（6）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：
D11=d
其中D11为圆的直径尺寸代号，注意尺寸代号视具体情况会有所有同。
d为用户自定义的参数，即为分度圆直径。
通过该关系式创建的圆即为分度圆；
（7）继续在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；
（8）在“草绘”对话框内单击按钮，进入草绘环境；
（9）在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小的圆，并且标注圆的直径尺寸。
在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
（10）在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取“编辑”；
（11）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出关系对话框；
（12）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：
D12=da
其中D12为圆的直径尺寸代号，da为用户自定义的参数，即为齿顶圆直径。
通过该关系式创建的圆即为齿顶圆；
（13）重复7—12步骤，创建另外两个齿轮的基本圆，分别为齿根圆和基圆，基中齿根圆的尺寸关系式为：
D13=df
基圆的尺寸代号为：
D14=db
完成后的基本圆曲线如图3-8所示，完成后的“关系”对话框如图3-9所示。
3．创建渐开线
（1）依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“曲线”，或者在工具栏上单击按钮，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，如图3-10所示；
（2）在“曲线选项”菜单管理器上依次单击“从方程”→“完成”，弹出“得到坐标系”菜单管理器，如图3-11所示；
（3）在绘图区单击选取系统坐标系为曲线的坐标系，弹出“设置坐标类型”菜单管理器，如图3-12所示；
图3-12“设置坐标系类型”菜单管理器
（4）在“设置坐标类型”菜单管理器中单击“笛卡尔”，系统弹出一个记事本窗口；
（5）在弹出的记事本窗口中输入曲线的方程，如下：
ang=90*t
r=db/2
s=PI*r*t/2
xc=r*cos（ang）
yc=r*sin（ang）
x=xc+s*sin（ang）
y=yc-s*cos（ang）
z=0
渐开线的创建是齿轮创建过程中的一个难点，渐开线方程的推导已经在本章第一节中做了详细的介绍；
（6）保存数据，退出记事本，单击“曲线：
从方程”对话框中的【确定】，如图3-13所示；
图3-13“曲线：
从方程”对话框
（7）完成后的曲线如图3-14所示；
图3-14完成后的渐开线
4．镜像渐开线
（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“点”→“点”，系统弹出“基准点”对话框，如图3-15所示；
图3-15“基准点”对话框
（2）单击分度圆曲线作为参照，按住Ctrl键，单击渐开线作为参照，如图3-16所示。
在“基准点”对话框内单击【确定】，完成基准点“PNT0”的创建；
图3-16选取参照曲线
（3）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“轴”，系统弹出“基准轴”对话框，如图3-17所示；
（4）在绘图区单击选取“TOP”面作为参考平面，按住Ctrl键，单击选取“RIGHT”面作为参考，在“基准轴”对话框内单击【确定】，完成轴“A_1”的创建；
（5）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“平面”，系统弹出“基准平面”对话框；
（6）在绘图区单击选取“A_1”轴作为参照，按住Ctrl键，继续单击基准点“PNT0”作为参照，如图3-17所示；
图3-17“基准平面”对话框
（7）继续在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“平面”，系统弹出“基准平面”对话框，如图3-18所示；
图3-18“基准平面”对话框
（8）在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM1”面作为参考平面，按住Ctrl键选取“A_1”轴作为参考。
在偏距文本框内输入旋转角度为“360/（4*z）”，系统提示是否要添加特征关系，单击“是”；
（9）在“基准平面”对话框内单击【确定】，完成基准平面的创建；
（10）将关系式添加到“关系”对话框。
在绘图区右键单击刚刚创建的基准平面“DTM2”，在弹出的快捷菜单上单击“编辑”。
（11）在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。
此时系统显示“DTM1”面和“DTM2”面间的夹角尺寸代号。
单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关
系”对话框中，输入的关系式为：
d202=360/（4*z）
在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；
（12）在绘图区单击渐开线特征，然后在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“编辑”→“镜像”。
系统弹出“镜像”特征定义操控面板，如图3-19所示；
图3-19“镜像”特征定义面板
（13）在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM2”平面作为镜像平面，在“镜像”特征定义操控面板内单击按钮，完成渐开线的镜像。
完成后的曲线如图3-20所示。
图3-20完成后的镜像渐开线
5．创建齿根圆
（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→“拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框；
（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，如图3-21所示。
单击【草绘】进入草绘环境；
图3-21“草绘”对话框
（3）在工具栏内单击按钮，在绘图区单击选取齿根圆曲线，如图3-22所示。
在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
图3-22完成齿根圆曲线
（4）在“拉伸”特征定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮，在拉伸深度文本框内输入深度值为B,如图3-23所示。
回车后系统提示是否添加特征关系，单击“是”；
图3-23“拉伸”定义面板
（5）拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值，在“拉伸”特征定义操控面板内单击按钮，完成齿根圆的创建，完成后的齿根圆如图3-24所示。
图3-24完成后的齿根圆
（6）将关系式添加到“关系”对话框，在模型树中右键单击齿根圆特征，在弹出的快捷菜单中单击“编辑”；
（7）在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。
此时系统显示齿根圆厚度尺寸代号。
单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：
D20=b
完成后的“关系”对话框如图3-25所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；
图3-25“关系”对话框
6．创建齿形
（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→“拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框；
（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“TOP”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图3-26所示。
单击【草绘】进入草绘环境；
图3-26“草绘”对话框
（3）绘制如图3-27所示的二维草图，在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
两条渐开线
分度圆
齿根圆
基圆
齿顶圆
图3-27绘制二维草图
（4）在“拉伸”特征定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮，在拉伸深度文本框内输入深度值为B,如图3-28所示。
回车后系统提示是否添加特征关系，单击“是”；
图3-28“拉伸”定义面板
（5）拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值，在“拉伸”特征定义操控面板内单击按钮，完成轮齿的创建，完成后的轮齿如图3-29所示。
图3-29完成后的轮齿
（6）将关系式添加到“关系”对话框，在模型树中右键单击轮齿特征，在弹出的快捷菜单中单击“编辑”；
（7）在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。
此时系统显示
轮齿厚度尺寸代号和齿根圆角尺寸代号。
单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：
ifhax>=1
D37=0.38*m
endif
ifhax<1
D37=0.46*m
endif
D38=b
if……endif为Pro/EngineerWildfire3.0提供的条件关系式语句，上述关系式的意义为如果齿顶高系数hax>=1时，D37=0.38*m，如果hax<1时，D37=0.46*m。
完成后的“关系”对话框如图3-30所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；
图3-30“关系”对话框
7．阵列轮齿
为阵列轮齿，首先要创建一个轮齿。
（1）首先单击选取已经创建好的轮齿，然后在主菜单上依次单击“编辑”→“复制”，然后再次依次单击“编辑”→“选择性粘贴”，系统弹出“选择性粘贴”复选框，如图3-31所示；
图3-31“选择性粘贴”复选框
（2）勾选复选框的前两项，如图3-31所示，单击【确定】，系统弹出“选择性粘贴”定义操控面板；
（3）在“选择性粘贴”定义面板内选取按钮，在文本框输入旋转角度为“360/z”，如图3-32所示。
系统提示是否添加关系，单击“是”；
图3-32“选择性粘贴”定义面板
（4）在绘图区单击选取齿根圆的中心轴作为旋转轴，如图3-33所示。
在“选择性粘贴”定义操控面板内单击按钮，完成轮齿的创建；
单击选取旋转轴
图3-33选取旋转轴
（5）将旋转角度关系式添加到“关系”对话框。
在模型树中右键单击第二个轮齿特征，
在弹出的快捷菜单中单击“编辑”；
（6）在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。
此时系统显示两个轮齿夹角的尺寸代号。
单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：
d124=360/z
完成后的“关系”对话框如图3-34所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；
图3-34“关系”对话框
（7）在模型树中单击刚刚创建的第二个轮齿特征，在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“编辑”→“阵列”，系统弹出“阵列”定义操控面板，如图3-35所示；
图3-35“阵列”特征定义面板
（8）在绘图区单击选取两个轮齿间的夹角尺寸“14.4”度作为阵列参照，在“阵列”定义操控面板单击按钮，完成阵列特征的创建；
（9）在绘图区可以看到，阵列操作只创建了个轮齿，下面通过添加关系式来创建其它轮齿。
在模型树中右键单击选取刚刚创建的阵列特征，在弹出的快捷菜单中单击“编辑”；
（10）在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。
此时系统显示两个轮齿夹角的尺寸代号。
单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：
d141=360/z
p142=z-1
d141为两个轮齿间的夹角，p142为阵列的个数。
完成后的“关系”对话框如图3-36所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；
图3-36“关系”对话框
（11）在工具栏上单击重生按钮，或者依次在主菜单上单击“编辑”→“再生”，完成所有轮齿的创建，完成后的齿轮如图3-37所示。
图3-37完成后的轮齿
8．创建凹槽特征
（1）首先加入关系式，在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，输入关系式如下：
dd0=0.85*df
bb0=0.1*b
ll2=dd1/2
ll1=ll2/2
ll3=（dd0-dd1）/4+dd1/2
dd2=（dd0-dd1）/5
（2）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→“拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框；
（3）选择齿轮一端面作为草绘平面，如图3-38所示。
选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“顶”，如图3-39所示。
单击【草绘】进入草绘环境；
单击选取草绘平面
图3-38选取草绘平面
图3-39“草绘”对话框
（4）绘制如图3-40所示的二维草图，草图为一个直径任意的圆。
在工具栏内单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，将圆直径的尺寸代号添加到关系式，关系式如下：
sd0=dd0
图3-40绘制二维草图
（5）在“关系”对话框内单击【确定】，完成对圆直径的参数化驱动。
在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
（6）在“拉伸”定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮，在拉伸深度文本框内输入拉伸深度值为bb0，如图3-41所示。
回车后系统提示是否添加关系式，单击“是”。
单击按钮完成凹槽特征的创建；
图3-41“拉伸”定义面板
（7）镜像凹槽特征。
在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜上单击“插入”→“模型基准”→“平面”，系统弹出“基准平面”对话框；
（8）在绘图区单击选取“FRONT”面作为参考平面，在偏移距离文本框内输入偏距为b/2,回车后系统提示是否添加关系式，单击“是”。
单击【确定】，完成基准平面“DTM2”的创建；
图3-42“基准平面”对话框
（9）单击选取刚刚创建的凹槽特征，在在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“编辑”→“镜像”，系统弹出“镜像”特征定义操控面板，如图3-43所示；
图3-43“镜像”特征定义面板
（10）单击选取齿轮的中间面“DTM2”面作为镜像平面，在“镜像”特征定义操控面板内单击按钮，完成镜像特征的创建。
9．创建轴孔特征
（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→“拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框；
（2）在“草绘”对话框内单击按钮，进入草绘环境；
（3）绘制如图3-44所示的二维草图，在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，输入圆的尺寸代号的关系式：
sd0=dd1
在“关系”对话框内单击【确定】，在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
图3-44绘制二维草图
（4）在“拉伸”定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“通孔”按钮以及“去除材料”按钮，如图3-45所示。
单击按钮，完成轴孔的创建；
图3-45“拉伸”定义面板
（5）创建键槽，继续在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→“拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框；
（6）在“草绘”对话框内单击按钮，进入草绘环境；
（7）绘制如图3-46所示的二维草图，在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，输入圆的尺寸代号的关系式：
sd0=ll1
sd2=ll2
sd0为键槽高的尺寸代号，sd2为键槽宽的尺寸代号。
在“关系”对话框内单击【确定】，在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
图3-46绘制二维草图
（8）在“拉伸”定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“通孔”按钮以及“去除材料”按钮，如图3-45所示。
单击按钮，完成键槽的创建。
10．创建小孔
（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→“拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框；
（2）在“草绘”对话框内单击按钮，进入草绘环境；
（3）绘制如图3-47所示的二维草图，在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，输入圆的尺寸代号的关系式：
sd0=dd2
sd1=ll3
在“关系”对话框内单击【确定】，在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
图3-47绘制二维草图
（4）在“拉伸”定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“通孔”按钮以及“去除材料”
按钮，如图3-45所示。
单击按钮，完成小孔的创建；
（5）阵列小孔，单击选取刚刚创建的小孔特征。
在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“编辑”→“阵列”，系统弹出“阵列”定义操控面板，如图3-48所示；
图3-48“阵列”定义面板
（6）在绘图区单击选取齿根圆的中心轴作为阵列的参照，在“阵列”定义操控面板内输入阵列个数为“4”个，偏移角度为“90”度。
单击按钮完成小孔的阵列，完成后的特征如图3-49所示。
图3-49完成后的阵列特征
11．创建倒角特征
（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“倒角”→“边倒角”，系统弹出“边倒角”特征定义操控面板，如图3-50所示；
图3-50“边倒角”定义面板
（2）在“边倒角”特征定义操控面板内输入倒角值为“1”，单击选取如图3-51所示的两个边线作为倒角边，单击按钮，完成倒角特征的创建；
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