鸡蛋冷却实验.docx
《鸡蛋冷却实验.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鸡蛋冷却实验.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
鸡蛋冷却实验
鸡蛋冷却实验问题研究
1.鸡蛋冷却实验研究背景：
将一个已经煮熟的鸡蛋放置于空气中进行对流冷却的研究。
主要的研究方向为随着时间的变化鸡蛋温度的变化情况。
在此问题中，我们将鸡蛋简化为一个球体，并根据实际情况将鸡蛋的直径记为d=0.04m。
将鸡蛋的密度设为1000kg/m^3。
鸡蛋的比热记为3310J/（kg*k）。
鸡蛋的导热系数记为0.5W/（m*k）。
2.鸡蛋冷却实验问题分析：
因为我们已经将鸡蛋简化为了一个球体，所以在球坐标下，可以将此问题认为为无内热源的一维非稳态导热问题（将该问题的导热系数假设为常数）取温度差为10摄氏度，将对流换热系数看做不变（例如在80—70摄氏度的温度区间内，将对流换热系数取为温度为75摄氏度时候空气的对流换热系数）。
研究在一维方向上温度随着径向方向的变化，并且画出鸡蛋的温度随着时间的变化图像，和理论温度进行比较，并且对最后形成的差异做出一定的理论分析。
3.对问题进行数值求解：
（1）利用集总参数法将80℃~30℃之间的温度分为5个区间，并且认为每个区间内的对流换热系数视为不变（例如：
80℃~70℃区间内，取温度为75℃时候的对流换热系数）
根据等温球体表面的自然对流传热可知，其特征式关联式可用下式进行计算：
其中球的特征长度为直径D,其中特征温度为Tm=
然后根据特征温度查附录5可以得到空气的各种物性参数。
又因为：
得到
利用公式τ=-
可得到下表，如图所示：
温度区间
特征温度t1
v
G
温差
膨胀系数
80-70
50
1.798*10^（-5）
9.8
50
0.003095975
70-60
45
1.750*10^（-5）
9.8
40
0.003144654
60-50
40
1.702*10^（-5）
9.8
30
0.003194888
50-40
35
1.665*10^（-5）
9.8
20
0.003246753
40-30
30
1.608*10^（-5）
9.8
10
0.00330033
Gr
Pr
Nu
空气导热系数
h
时间
300326.85
0.7228
10.0010157
0.02735
6.838194484
646.37
257610.0629
0.7241
9.706136217
0.02699
6.549215413
847.13
207521.8619
0.7255
9.306971438
0.02662
6.193789492
1197.86
146911.8586
0.7268
8.707853543
0.02625
5.714528888
1948.68
80055.52913
0.7282
7.768210154
0.02588
5.02603197
4736
9376.04
根据上表可以做出理论上鸡蛋表面的温度随着时间的变化曲线
由实验数据，可以得到鸡蛋表面的温度变化曲线
理论温度随着时间的变化：
图表
实际测得的鸡蛋中心点的温度随着时间的变化情况：
实际测量所得数据
时间
温度
0
72.1
30
62.3
50
56.6
70
52.1
100
47.2
120
44.7
150
41.7
170
40
200
38
220
36.8
250
35.3
270
34.4
300
33.3
350
31.8
400
30.6
450
29.6
500
28.7
550
28
图表
（2）研究一维径向上温度随着X的变化
简化的鸡蛋问题对其列数学描述：
边界方程为：
（在此分析中，鸡蛋中心只有导热，没有对流）
（边界上时，只有对流，没有辐射换热）
将鸡蛋分为0,1，2,3,4共5个节点，分别对其列节点方程
对于节点0：
化简得：
收敛条件：
对于内部节点1，2，3；
由于函数
是一个单调递增的函数（m>0），得出
71.71
对于边界点4，节点方程为：
收敛条件为：
，得出
12.3。
4.对鸡蛋问题进行数值分析：
利用Excel进行迭代
前三十次的迭代图如下：
时间i
节点编号
0
1
2
3
4
0
72.1
72.1
72.1
72.1
72.1
1
72.1
72.1
72.1
72.1
71.85736094
2
72.1
72.1
72.1
72.09802354
71.61874231
3
72.1
72.1
72.09998173
72.09412768
71.38405673
4
72.1
72.09999977
72.09992767
72.08836799
71.15321885
5
72.09999999
72.09999887
72.09982104
72.0807986
70.92614535
6
72.09999995
72.09999664
72.09964577
72.07147221
70.70275482
7
72.09999983
72.09999224
72.09938648
72.06044015
70.48296779
8
72.09999956
72.09998465
72.09902844
72.04775241
70.26670662
9
72.09999902
72.09997268
72.09855758
72.03345767
70.0538955
10
72.09999806
72.09995496
72.09796045
72.01760333
69.84446036
11
72.0999965
72.09993
72.09722419
72.00023555
69.6383289
12
72.09999409
72.09989615
72.09633655
71.98139927
69.43543045
13
72.09999054
72.09985163
72.09528581
71.96113828
69.23569603
14
72.09998551
72.09979455
72.09406083
71.93949519
69.03905824
15
72.09997859
72.09972289
72.09265097
71.9165115
68.84545124
16
72.09996932
72.09963453
72.09104611
71.89222763
68.65481073
17
72.09995719
72.09952726
72.08923664
71.86668293
68.46707389
18
72.09994161
72.09939877
72.0872134
71.8399157
68.28217936
19
72.09992193
72.09924666
72.08496771
71.81196325
68.10006721
20
72.09989746
72.09906848
72.08249134
71.7828619
67.92067887
21
72.09986742
72.09886168
72.07977647
71.75264701
67.74395715
22
72.09983097
72.09862367
72.07681571
71.72135301
67.56984614
23
72.09978722
72.09835178
72.07360207
71.68901342
67.39829127
24
72.0997352
72.0980433
72.07012896
71.65566087
67.22923918
25
72.09967388
72.09769549
72.06639015
71.62132713
67.06263777
26
72.09960219
72.09730553
72.06237977
71.58604314
66.89843611
27
72.09951896
72.0968706
72.05809233
71.54983899
66.73658447
28
72.09942298
72.09638783
72.05352264
71.512744
66.57703422
29
72.09931299
72.09585434
72.04866586
71.47478671
66.41973789
30
72.09918764
72.0952672
72.04351745
71.43599488
66.26464905
最后的迭代情况如下:
9594
32.07472546
32.074723
32.07471589
32.07470515
32.07469228
9595
32.07472537
32.07472291
32.07471581
32.07470509
32.07469224
9596
32.07472529
32.07472283
32.07471574
32.07470503
32.0746922
9597
32.0747252
32.07472274
32.07471566
32.07470497
32.07469216
9598
32.07472511
32.07472266
32.07471559
32.07470491
32.07469212
9599
32.07472502
32.07472257
32.07471551
32.07470485
32.07469207
9600
32.07472493
32.07472249
32.07471544
32.07470479
32.07469203
9601
32.07472484
32.0747224
32.07471536
32.07470473
32.07469199
9602
32.07472475
32.07472232
32.07471529
32.07470467
32.07469195
9603
32.07472467
32.07472223
32.07471521
32.07470461
32.07469191
9604
32.07472458
32.07472215
32.07471514
32.07470455
32.07469187
9605
32.07472449
32.07472206
32.07471506
32.0747045
32.07469183
9606
32.0747244
32.07472198
32.07471499
32.07470444
32.07469178
9607
32.07472431
32.07472189
32.07471492
32.07470438
32.07469174
9608
32.07472423
32.07472181
32.07471484
32.07470432
32.0746917
9609
32.07472414
32.07472173
32.07471477
32.07470426
32.07469166
9610
32.07472405
32.07472164
32.07471469
32.0747042
32.07469162
9611
32.07472396
32.07472156
32.07471462
32.07470414
32.07469158
9612
32.07472388
32.07472148
32.07471455
32.07470408
32.07469154
9613
32.07472379
32.07472139
32.07471447
32.07470402
32.0746915
9614
32.0747237
32.07472131
32.0747144
32.07470396
32.07469146
9615
32.07472362
32.07472122
32.07471432
32.07470391
32.07469142
9616
32.07472353
32.07472114
32.07471425
32.07470385
32.07469138
9617
32.07472344
32.07472106
32.07471418
32.07470379
32.07469134
9618
32.07472336
32.07472098
32.0747141
32.07470373
32.0746913
9619
32.07472327
32.07472089
32.07471403
32.07470367
32.07469126
9620
32.07472318
32.07472081
32.07471396
32.07470362
32.07469121
9621
32.0747231
32.07472073
32.07471389
32.07470356
32.07469117
9622
32.07472301
32.07472064
32.07471381
32.0747035
32.07469113
9623
32.07472293
32.07472056
32.07471374
32.07470344
32.07469109
9624
32.07472284
32.07472048
32.07471367
32.07470338
32.07469105
9625
32.07472275
32.0747204
32.0747136
32.07470333
32.07469101
鸡蛋内部各节点随时间变化情况图表
5.结果误差分析
本次实验把鸡蛋简化为一个球体探究一维径向温度分布随着时间变化的思想，极大地简化了对鸡蛋内部温度温度分布的分析与探究，但是由于理论数据和实际数据有很大的误差，现将可能导致误差的原因分析如下：
1）由于该问题中的Bi=
>>0.1所以在采用集总参数法进行计算时会存在较大的误差；
2）集总参数的问题是考虑鸡蛋平均的温度变化，并不能直观的反映鸡蛋内部温度的分布情况；
3）由于理论上我们只考虑了鸡蛋表面的对流换热，没有考虑鸡蛋与周围环境之间的辐射换热的影响，
4）我们查表所得到的是干空气的物性参数，并没有考虑空气的浓度，湿度，室内空气的流速对物性参数的影响，
5）我们在划分温度是
=10℃，沿鸡蛋径向分布所取的步长
=0.005m,所取间隔较大，导致较大的误差；
6）我们所取的对流换热系数在每个时间段内为定值，而在实际情况中对流换热系数随着温度的变化而不断地变化，这与我们的假设所不符，从而导致一定的误差。
升级会员 