全等三角形证明题大综合.docx
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全等三角形证明题大综合
全等三角形证明习题
1•在△ABC中，AB=AC,AD是三角形的中线.求证：
△ABD◎△ACD
2.如图，已知：
AD是BC上的中线，且DF=DE.求证:
BE//CF.
3.已知，如图BD平分/ABC,AB=BC。
求证：
AD=CD
4.如图
（1）:
AD丄BC垂足为D,BD=CD求证：
AB=AC
5.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,/B=/C.求证：
/A=/D
6.如图，AB=AD,BC=DE,/B=/D.问/BAE与/DAC
7.已知：
如图,/仁/2,BD=CD，求证:
AD是/BAC勺平分线.
8.如图所示在△ABC中，AB=AC,D是BD的中点，求证:
9.女口图
（2）:
AC//EF,AC=EFAE=BD求证：
△ABC^AEDF
10.已知：
如图，AB=AE,AC=AD,BC=DE,C,D在BE边上.
求证：
/CAE=/DAB.
AB=AC,
11.已知：
点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点0,
/B=/Co求证：
△ABE◎△ACD
12.女口图：
AC=DFAD=BEBC=EF求证：
/C=/F。
BF=CF
13.如图：
AB=ACDB=DCF是AD的延长线上的一点。
求证:
C
14.如图，CE丄AB于E,DF丄AB于F,AF=BE,且AC=BD,求证：
AC//BD
15.如图，已知AB=DEBC=EFAF=DC则/EFD2BCA请说明理由。
求证:
16.如图（6）:
CG=CFBC=DCAB=ED点A、B、CDE在同一直线上。
（1）AF=EG
（2）BF/DG
O是EF的中点.
全等三角形证明习题
（2）
1.如图,AB,CD,EF交于0点,且AC=BD,ACDB.求证:
求证:
BE//CF.
3.如图，AC交BD于点0,请你从下面三项中选出两个作为条件，？
另一个为结
论，写出一个真命题，并加以论证.
①0A=0；②OB=OP③AB//DC
/B=/C,
（2）BD=CE
6.如图：
AB=ACAD=AEAB丄ACADIAE求证：
（1）
C
7.已知：
如图，AC丄BC于C,DE丄AC于E,AD丄AB于A,BC=AE.AB=5,求AD的长。
8.如图，将一等腰直角三角形ABC（AC=BC）的直角顶点置于直线I上，且过A、B两点分别作直线I的垂线，垂足分别为D、E.请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出说明它们全等的过程.
9.已知：
如图AB=AC,DB=DC,点M在AD上,求证：
MB=MC
10、如图（10）/BACMDAE/ABD2ACEBD=CE求证：
AB=AC
E
C
11如图：
AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=ACFD=CD求证：
BEXAC
C
12.如图所示，AD平分/BAC,DE丄AB于E,DF丄AC于F，且DB=DC，求证：
EB=FC
13.如图所示，AE=AC,AD=AB，/EAC=/DAB，求证：
/D=/B.
图13
BE取BD=AC在
14.如图：
在^ABC中,BECF分别是ACAB两边上的高，在
CF的延长线上截取CG=AB连结ADAG
求证：
（1）AD=AG
（2）AD与AG的位置关系如何。
15•两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形,
B,C,E在同一条直线上，连结DC.
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：
结论中不得含有未标识的字母）
（2）证明：
DC丄BE.
全等三角形证明习题（3）
1.已知等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,求/APE的大小。
G
2.如图，在矩形ABCC中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DELAG于E,且DmDC根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
3.如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE丄AG于E,BF//DE，交AG于F.求证：
AF=BF+EF
4.女口图,已知：
AB丄BC于B,EF丄AC于G,DF丄BC于D,BC=DF求证：
AC=EF
C
4.如图，已知MBC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且ADEF也是等边三角形.
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？
写出变化过程.
5.已知：
如图AC//BD,AE和BE分别平分/CAB和/DBA,CD过点E.
求证：
（1）AE丄BE
（2）AB=AOBD
6.如图所示，A,E,F,C在一条直线上，AE=CF过E,F分别作DE?
丄AC,BF丄AC,若AB=CD可以得到BD平分EF,为什么？
若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？
请说明理由.
7.（2008湖南怀化）如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.
求证：
AE=CG；
8.如图/ACB=90,AC=BC,BELCE,AD1CE于D,AD=25cmDE=1.7cm,求BE的长
9.如图所示，P为/AOB勺平分线上一点，PC10A于C,?
/OAPkOBP=180,若OC=4cm求AO+B的值.
10.如图所示,△ABC中,/ACB=90,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF丄AE,垂足为F,过B作BDLBC交CF的延长线于D.
求证:
（1）AE=CD;
（2）若AC=12cm求BD的长.
EC=2.
10.如图，/ABC=90,AB=BCBP为一条射线，ADIBP,CE!
PB若AD=4求DE的长。
11、如图：
在^ABC中，/C=90,AC=BC过点C在^ABC外作直线MNAM丄MN于MBN!
MN于N。
（1）求证：
MN=AM+BN
（2）若过点C在^ABC内作直线MNAMLMNTMBN!
MNTN,贝UAM,M与BM之间有什么关系？
请说明理由。
B
12如图：
在^ABC中,/ACB=90,AC=BCD是AB上一点，AE!
GD于E,BF丄CD交CD的延长线于F。
求证：
AE=EF+BF
B
13.如图：
BE丄AC,CF丄AB,BM=AC,CN=AB。
求证：
（1）AM=AN;
（2）AM丄AN。
问BD与DE
14.如图
（1）,已知△ABC中,/BAC=90AB=AC,AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧,BD丄AE于D,CE丄AE于E
（1）试说明：
BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图
（2）位置时（BDVCE）,其余条件不变,
CE的关系如何？
为什么？
（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>CE）,其余条件不变，问BD与DECE的关系如何？
请直接写出结果，不需说明.
15如图1,△ABC的边BC在直线l上，AC丄BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关
系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想;
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为
（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？
若
请说明理由.
成立，给出证明；若不成立,
图2
l
图3
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