全等三角形证明题大综合.docx
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全等三角形证明题大综合
全等三角形证明习题
1•在△ABC中,AB=AC,AD是三角形的中线.求证:
△ABD◎△ACD
2.如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE//CF.
3.已知,如图BD平分/ABC,AB=BC。
求证:
AD=CD
4.如图
(1):
AD丄BC垂足为D,BD=CD求证:
AB=AC
5.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,/B=/C.求证:
/A=/D
6.如图,AB=AD,BC=DE,/B=/D.问/BAE与/DAC
7.已知:
如图,/仁/2,BD=CD,求证:
AD是/BAC勺平分线.
8.如图所示在△ABC中,AB=AC,D是BD的中点,求证:
9.女口图
(2):
AC//EF,AC=EFAE=BD求证:
△ABC^AEDF
10.已知:
如图,AB=AE,AC=AD,BC=DE,C,D在BE边上.
求证:
/CAE=/DAB.
AB=AC,
11.已知:
点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点0,
/B=/Co求证:
△ABE◎△ACD
12.女口图:
AC=DFAD=BEBC=EF求证:
/C=/F。
BF=CF
13.如图:
AB=ACDB=DCF是AD的延长线上的一点。
求证:
C
14.如图,CE丄AB于E,DF丄AB于F,AF=BE,且AC=BD,求证:
AC//BD
15.如图,已知AB=DEBC=EFAF=DC则/EFD2BCA请说明理由。
求证:
16.如图(6):
CG=CFBC=DCAB=ED点A、B、CDE在同一直线上。
(1)AF=EG
(2)BF/DG
O是EF的中点.
全等三角形证明习题
(2)
1.如图,AB,CD,EF交于0点,且AC=BD,ACDB.求证:
求证:
BE//CF.
3.如图,AC交BD于点0,请你从下面三项中选出两个作为条件,?
另一个为结
论,写出一个真命题,并加以论证.
①0A=0;②OB=OP③AB//DC
/B=/C,
(2)BD=CE
6.如图:
AB=ACAD=AEAB丄ACADIAE求证:
(1)
C
7.已知:
如图,AC丄BC于C,DE丄AC于E,AD丄AB于A,BC=AE.AB=5,求AD的长。
8.如图,将一等腰直角三角形ABC(AC=BC)的直角顶点置于直线I上,且过A、B两点分别作直线I的垂线,垂足分别为D、E.请你仔细观察后,在图中找出一对全等三角形,并写出说明它们全等的过程.
9.已知:
如图AB=AC,DB=DC,点M在AD上,求证:
MB=MC
10、如图(10)/BACMDAE/ABD2ACEBD=CE求证:
AB=AC
E
C
11如图:
AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=ACFD=CD求证:
BEXAC
C
12.如图所示,AD平分/BAC,DE丄AB于E,DF丄AC于F,且DB=DC,求证:
EB=FC
13.如图所示,AE=AC,AD=AB,/EAC=/DAB,求证:
/D=/B.
图13
BE取BD=AC在
14.如图:
在^ABC中,BECF分别是ACAB两边上的高,在
CF的延长线上截取CG=AB连结ADAG
求证:
(1)AD=AG
(2)AD与AG的位置关系如何。
15•两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,
B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:
结论中不得含有未标识的字母)
(2)证明:
DC丄BE.
全等三角形证明习题(3)
1.已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求/APE的大小。
G
2.如图,在矩形ABCC中,F是BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DELAG于E,且DmDC根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论。
3.如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE丄AG于E,BF//DE,交AG于F.求证:
AF=BF+EF
4.女口图,已知:
AB丄BC于B,EF丄AC于G,DF丄BC于D,BC=DF求证:
AC=EF
C
4.如图,已知MBC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且ADEF也是等边三角形.
(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;
(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?
写出变化过程.
5.已知:
如图AC//BD,AE和BE分别平分/CAB和/DBA,CD过点E.
求证:
(1)AE丄BE
(2)AB=AOBD
6.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF过E,F分别作DE?
丄AC,BF丄AC,若AB=CD可以得到BD平分EF,为什么?
若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立?
请说明理由.
7.(2008湖南怀化)如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.
求证:
AE=CG;
8.如图/ACB=90,AC=BC,BELCE,AD1CE于D,AD=25cmDE=1.7cm,求BE的长
9.如图所示,P为/AOB勺平分线上一点,PC10A于C,?
/OAPkOBP=180,若OC=4cm求AO+B的值.
10.如图所示,△ABC中,/ACB=90,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF丄AE,垂足为F,过B作BDLBC交CF的延长线于D.
求证:
(1)AE=CD;
(2)若AC=12cm求BD的长.
EC=2.
10.如图,/ABC=90,AB=BCBP为一条射线,ADIBP,CE!
PB若AD=4求DE的长。
11、如图:
在^ABC中,/C=90,AC=BC过点C在^ABC外作直线MNAM丄MN于MBN!
MN于N。
(1)求证:
MN=AM+BN
(2)若过点C在^ABC内作直线MNAMLMNTMBN!
MNTN,贝UAM,M与BM之间有什么关系?
请说明理由。
B
12如图:
在^ABC中,/ACB=90,AC=BCD是AB上一点,AE!
GD于E,BF丄CD交CD的延长线于F。
求证:
AE=EF+BF
B
13.如图:
BE丄AC,CF丄AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
(1)AM=AN;
(2)AM丄AN。
问BD与DE
14.如图
(1),已知△ABC中,/BAC=90AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD丄AE于D,CE丄AE于E
(1)试说明:
BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图
(2)位置时(BDVCE),其余条件不变,
CE的关系如何?
为什么?
(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DECE的关系如何?
请直接写出结果,不需说明.
15如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC丄BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关
系;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若
请说明理由.
成立,给出证明;若不成立,
图2
l
图3