全等三角形证明题大综合.docx

1、全等三角形证明题大综合全等三角形证明习题1在 ABC中，AB=AC , AD是三角形的中线.求证： ABD ACD2.如图，已知：AD是BC上的中线 ，且DF=DE .求证:BE / CF.3.已知，如图 BD平分/ ABC , AB = BC 。 求证：AD = CD4.如图（1） : AD丄BC 垂足为D, BD=CD求证：AB=AC5.如图，点 E, F 在 BC 上，BE=CF, AB=DC, / B= / C. 求证：/ A= / D6.如图，AB=AD, BC=DE, / B=/ D.问/ BAE 与/ DAC7.已知：如图,/仁/ 2,BD=CD，求证:AD是/ BAC勺平分线.

2、8.如图所示在 ABC中，AB=AC , D是BD的中点，求证:9.女口图（2） : AC/ EF, AC=EF AE=BD 求证： ABCA EDF10.已知：如图，AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D 在 BE 边上.求证：/ CAE= / DAB .AB=AC ,11.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点0,/ B= / Co 求证： ABE ACD12.女口图：AC=DF AD=BE BC=EF 求证：/ C=/ F。BF=CF13.如图：AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证:C14.如图，CE 丄 AB 于 E , DF 丄 A

3、B 于 F , AF=BE ,且 AC=BD , 求证：AC/ BD15.如图，已知 AB=DE BC=EF AF=DC则/ EFD2 BCA请说明理由。求证:16.如图（6）: CG=CF BC=DC AB=ED 点 A、B、C D E在同一直线上。 （1）AF=EG（2）BF/ DGO是EF的中点.全等三角形证明习题（2）1.如图,AB, CD, EF 交于 0点,且 AC=BD, AC DB.求证:求证:BE/ CF.3.如图，AC交BD于点0,请你从下面三项中选出两个作为条件，？另一个为结论，写出一个真命题，并加以论证. 0A=0； OB=OP AB/ DC/ B=/ C, (2) B

4、D=CE6.如图：AB=AC AD=AE AB丄AC ADI AE 求证：(1)C7.已知：如图 ，AC 丄 BC 于 C , DE 丄AC 于 E , AD 丄 AB 于 A , BC=AE . AB=5 , 求AD的长。8.如图，将一等腰直角三角形 ABC (AC=BC )的直角顶点置于直线I上，且过A、B两点 分别作直线I的垂线，垂足分别为 D、E .请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形， 并写出说明它们全等的过程.9.已知：如图 AB=AC , DB = DC,点M在AD上, 求证：MB=MC10、如图（10）/ BACM DAE / ABD2 ACE BD=CE 求证：AB=AC

5、EC11 如图：AD是 ABC的高，E为 AC上一点，BE交 AD于 F,且有 BF=AC FD=CD 求证：BEX ACC12.如图所示，AD平分/ BAC , DE丄AB于E, DF丄AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC13.如图所示，AE=AC , AD=AB，/ EAC= / DAB，求证：/ D= / B .图13BE取 BD=AC 在14.如图：在 ABC中, BE CF分别是AC AB两边上的高，在CF的延长线上截取CG=AB连结AD AG求证：(1)AD=AG(2)AD与 AG的位置关系如何。15两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形

6、,B , C, E在同一条直线上，连结 DC .(1 )请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC丄BE.全等三角形证明习题（3）1.已知等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,求/APE的大小。G2.如图，在矩形ABCC中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G, DEL AG于E,且Dm DC根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并 证明你的结论。3.如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE丄AG于E, BF / DE， 交 AG于 F.求证：AF=BF+EF4.女口图,已知：AB丄BC于B , EF

7、丄AC于G, DF丄BC于D , BC=DF求证：AC=EFC4.如图，已知 MBC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且 ADEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确 的；(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程.5.已知：如图 AC / BD , AE和BE分别平分/ CAB和/ DBA , CD过点E.求证：(1)AE 丄 BE (2)AB = AO BD6.如图所示，A, E, F, C在一条直线上，AE=CF过E, F分别作DE?丄AC, BF 丄AC,若AB=CD可以得到BD平分EF,为什

8、么？若将 DEC的边EC沿AC方向 移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.7.（2008 湖南 怀化）如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接 AE、CG,AE与CG 相交于点 M , CG与AD相交于点N .求证：AE =CG ；8.如图/ACB=90 ,AC=BC,BELCE,AD1 CE于 D, AD=2 5cm DE=1.7cm, 求BE的长9.如图所示，P为/ AOB勺平分线上一点，PC10A于C, ?/ OAPkOBP=180 , 若OC=4cm求AO+B的值.10.如图所示, ABC中, / ACB=90 ,AC=BC,AE是 BC边上的中线

9、,过C作CF丄AE, 垂足为F,过B作BDL BC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm求 BD的长.EC=2.10.如图，/ ABC=90 , AB=BC BP为一条射线，ADI BP, CE! PB 若 AD=4 求DE的长。11、如图：在 ABC中，/ C=90 , AC=BC过点C在ABC外作直线 MN AM 丄MN于 M BN!MN于 N。(1)求证：MN=AM+BN(2)若过点 C在ABC内作直线 MN AMLMNT M BN!MNT N,贝U AM,M与 BM 之间有什么关系？请说明理由。B12 如图：在 ABC中,/ ACB=90 , AC=BC

10、D是 AB上一点，AE!GD于 E, BF 丄CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BFB13.如图：BE 丄 AC , CF 丄 AB , BM=AC , CN=AB。求证：(1) AM=AN ; (2) AM 丄 AN。问BD与DE14.如图(1),已知 ABC中 , / BAC=90 AB=AC,AE是过 A 的一条直线，且 B、C 在A、E的异侧,BD丄AE于D, CE丄AE于E(1)试说明：BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDVCE),其余条件不变,CE的关系如何？为什么？(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BDCE),其余条件不变，问BD与

11、DE CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明.15如图1, ABC的边BC在直线l上，AC丄BC，且AC = BC ； EFP的边FP也 在直线l上，边EF与边AC重合，且EF = FP .(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将 EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q ,连结AP , BQ .猜 想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想;(3)将 EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q , 连结AP , BQ .你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若请说明理由.成立，给出证明；若不成立,图2l图3