江苏省南京市学年八年级数学上学期第一次学情调研试题.docx
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江苏省南京市学年八年级数学上学期第一次学情调研试题
江苏省南京市2017-2018学年八年级数学上学期第一次学情调研试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．）
1．下列图形是轴对称图形的是（▲）
A.B.C.D.
2．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（▲）
A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC
第2题图第3题图第6题图
3．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（▲）
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
4．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（▲）
A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点D.三条中线的交点
5．下列命题中正确的有（▲）个
①三个内角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；
④等底等高的两个三角形全等．
A.1B.2C.3D.4
6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（▲）
A.∠EDBB.∠BEDC.
∠AFBD.2∠ABF
7．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（▲）
A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm
第7题图第8题图
8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（▲）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．）
9．等腰三角形的对称轴是 ▲ ．
10．直角三角形斜边上的高与中线分别是5和7，则它的面积是 ▲
11．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=▲°．
第11题图第12题图第13题图
12．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BD：
DC=3：
2，点D到AB的距离为6，则BC的长是▲．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有▲对．
14．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°,∠2=30°,则∠3=▲
第14题图第15题图第16题图
15．已知：
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=▲．
16．已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长为▲cm．
17．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__▲___．
18．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是__▲_______.
第17题图第18题图
三、解答题（本大题共8题，共64分．）
19．（6分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
（用直尺画图，保留痕迹）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
20．（6分）已知：
如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：
BC=ED.
21．（8分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）：
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED.
（2）在
（1）的基础上写出一对全等三角形：
△▲≌△▲并加以证明．
22．（8分）已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：
①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD.
我选的条件是：
▲（填序号）．
结论是：
▲（填序号）．
证明：
23．（8分）如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：
①AC=BD；②∠APB=50°．
24．（8分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．
25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．
（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：
ED=AE+BD；
（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交时，请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系．
26.（10分）
（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.
求证：
△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC.求证：
△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
八年级数学试题（参考答案）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
B
B
C
C
B
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．）
9．顶角平分线所在直线10．3511．3512．1513．3
14．55°15．30°16．2617．918．6
三、解答题（本大题有8题，共31分）
19．
（1）如图所示；（3分）
（2）连接CA1，交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．（6分）
20．证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即：
∠EAD=∠BAC，（3分）
在△EAD和△BAC中
，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC=ED.（6分）
21．解：
（1）如图所示：
（4分）
（2）Rt△AEH≌Rt△DEH，（5分）
∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE=ED，∠AHE=∠EHD，
在Rt△AEH和Rt△DEH中
，
∴Rt△AEH≌Rt△DEH（HL），（8分）
22．解：
选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；（3分）
证明：
∵DE=CF，
∴DF=CE，
∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，（4分）
在△AEC和△BFD中
，
∴△ABC≌△EFD（ASA），
∴AC=BD.（8分）
23．证明：
①∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD.
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD；（4分）
②∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC=∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，
∴∠APB=50°．（8分）
24．解：
如图，连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，（2分）
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，（4分）
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），（6分）
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=6，AC=3，
∴BE=1.5．（8分）
25．
（1）证明：
∵直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠BCD，
在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB（AAS），
∴CE=BD，AE=CD，
∵ED=CE+CD，
∴ED=AE+BD；（4分）
（2）解：
ED=BD﹣AE，（5分）
理由是：
∵直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠BCD，
在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB（AAS），
∴CE=BD，AE=CD，
∵ED=CE﹣CD，
∴ED=BD﹣AE．（10分）
26．解：
（1）如图①，
∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，
∴∠BDA=∠AFC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，
∴∠ABD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；（3分）
（2）∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；（6分）
（3）∵△ABC的面积为15，CD=2BD，
∴△ABD的面积是：
×15=5，
由
（2）中证出△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．（10分）
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