十字相乘法(18).ppt

十字相乘法(18).ppt

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知识回顾知识回顾（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab我们在前面学过这样的多项式与多项式相乘：

我们在前面学过这样的多项式与多项式相乘：

知识导入知识导入x2+（a+b）x+ab这样的多项式该如何进行因式分解：

这样的多项式该如何进行因式分解：

c2a1c2我们把二次项系数分解成我们把二次项系数分解成a1、a2的乘积，常数的乘积，常数项分解为项分解为c1、c2的乘积的形式，请猜想一次项系数的乘积的形式，请猜想一次项系数与它们有什么样的关系？

与它们有什么样的关系？

知识探究知识探究1、十字相乘是如何得来的？

十字相乘是如何得来的？

我们看看下面的过程：

我们看看下面的过程：

（a1x+c1）（a2x+c2）=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a2x+c2）a1a2c1它的因式分解为它的因式分解为:

a2c1+=a1c2+a2c1？

a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=由此可得：

由此可得：

（a1x+c1）（a1x+c1）（a2x+c2）知识探究知识探究2、十字相乘在什么条件下使用？

十字相乘在什么条件下使用？

a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）看看公式的特点：

看看公式的特点：

其特点：

其特点：

1）多项是三项。

多项是三项。

2）二次项写成二次项写成a1、a2积的形式。

积的形式。

3）常数项写成常数项写成c1、c2积的形式。

积的形式。

4）如果如果a1c2+a2c1等于一次项系数时，说明可以等于一次项系数时，说明可以进行因式分解了，否则不能。

进行因式分解了，否则不能。

课堂练习课堂练习练练1、对下列多项式进行因式分解：

对下列多项式进行因式分解：

2x2+7x+612x2+7x+16第一种：

第一种：

12166+2=812611+12=13第二种：

第二种：

12x2+7x+2312322+6=812233+4=7（符合）（符合）=12x2+7x+23=（x+2）（2x+3）课堂练习课堂练习练练2、对下列多项式进行因式分解：

对下列多项式进行因式分解：

5x2+6x-8第一种：

第一种：

15x2+6x-1815-188-5=3151-8-8+5=-31588-1-1+40=3915-811-40=-39第二种：

第二种：

15x2+6x-2415-244-10=-6152-4-4+10=6（符合）（符合）=15x2+6x-24=（x+2）（5x-4）课堂练习课堂练习练练3、对下列多项式进行因式分解：

对下列多项式进行因式分解：

1）2）3）知识探究知识探究3、因式分解的步骤：

因式分解的步骤：

1）一提：

一提：

提公因式。

提公因式。

2）二套：

二套：

套公式。

套公式。

3）三分组：

三分组：

4）添项、拆项：

添项、拆项：

5）十字相乘。

十字相乘。

为提公因式和公式法作准备。

为提公因式和公式法作准备。

为公式法作准备。

为公式法作准备。

课堂练习课堂练习2）1）练练3、对下列多项式进行因式分解：

对下列多项式进行因式分解：

课堂小结课堂小结2、十字相乘法进行因式分解适用的条件。

、十字相乘法进行因式分解适用的条件。

1、十字相乘法的产生原理。

、十字相乘法的产生原理。

3、因式分解的步骤。

、因式分解的步骤。

2014.10.28