人教版八年级上册期末常考复习训练题 含答案.docx
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人教版八年级上册期末常考复习训练题含答案
2020年人教版八年级上册期末常考复习训练题
一.选择题
1.下列交通标志中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为( )
A.0.21×10﹣4B.2.1×10﹣4C.2.1×10﹣5D.21×10﹣6
3.下列运算,正确的是( )
A.a2•a=a2B.a+a=a2C.a6÷a3=a2D.(a3)2=a6
4.若一个多边形的内角和是1080度,则这个多边形的边数为( )
A.6B.7C.8D.10
5.若a,b,c为△ABC的三边长,且满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0,则c的值可以为( )
A.7B.8C.9D.10
6.如图,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E,F,且DE=BF,若利用“HL”证明△DEC≌△BFA,则需添加的条件是( )
A.EC=FAB.DC=BAC.∠D=∠BD.∠DCE=∠BAF
7.如图,AD平分∠BAC,DE∥AB交AC于E,DF⊥AB于点F,若∠BAC=30°,AE=2,则DF的长为( )
A.
B.1C.
D.2
8.如果分式
的值为0,则x的值为( )
A.﹣2B.2C.±2D.不存在
9.下列不可利用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)分解因式的是( )
A.x2﹣3x+2B.x2+3x+2C.x2﹣2x﹣3D.x2+2x+3
10.如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
11.若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.2B.1C.0D.﹣2
12.某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同,设A型陶笛的单价为x元,依题意,下面所列方程正确的是( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
二.填空题
13.计算|﹣4|﹣(
)﹣2= .
14.当x 时,分式
有意义.
15.把多项式a4﹣a2分解因式的结果是 .
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足是D,若AB=8cm,则AD= cm.
17.已知点A(a,4),B(3,b)关于x轴对称,则a+b= .
18.如图所示,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,若DE=2,则BC= .
19.若x2+mx+16=(x+n)2,则常数m= .
20.已知x2﹣y2=2019,y=x﹣3,则x+y= .
21.如图,AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动 分钟后△CAP与△PQB全等.
22.如图,∠AOB=30°,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP=8,则△PMN的周长的最小值= .
三.解答题
23.分解因式
(1)x2﹣9x
(2)x(x﹣4)+4
(3)x2﹣2x﹣15
24.解方程:
25.如图,点A、D、C、F在同一直线上,AB∥EF,AB=EF,AD=CF.求证:
△ABC≌△FED.
26.先化简:
÷(a+1)+
,再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值,
27.从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1800km,高铁开通后,高铁列车的行程约为900km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.
28.已知,点A(1,3)、B(4,3)、C(2,6),平行于x轴的直线l过(0,m)
(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1并直接写出点A关于y轴对称的点A1的坐标为 ;
(2)如图,若m=1,请画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A2B2C2
(3)若P(a,b)与P′(c,d)关于直线l对称,则a与c的数量关系为 ,b与d的数量关系为 .
29.如图,已知△ABC是等边三角形,D是AB边上任意一点,∠CDE=60°,DE与∠ABC外角平分线相交于点E.
(1)求证:
CD=DE;
(2)若D是BA延长线上任意一点,∠CDE=60°,DE与∠ABC外角平分线相交于点E.请画出图形,判断CD=DE是否还成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
30.如图①,是一个长为2m、宽为2n的长方形,用剪刀沿图中的虚线(对称轴)剪开,把它分成四个形状和大小都相同的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形(中间是空的).
(1)图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少?
(2)观察图②,写出代数式(m+n)2,(m﹣n)2与mn之间的等量关系;
(3)根据
(2)中的等量关系解决下面的问题:
若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2的值.
31.如图1,在平面直角坐标系中,A(﹣3,0)、B(0,7)、C(7,0),
∠ABC+∠ADC=180°,BC⊥CD.
(1)求证:
∠ABO=∠CAD;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)如图2,E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点,且∠BEO=45°,OE交BC于点F,求BF的长.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确;
故选:
D.
2.解:
0.000021=2.1×10﹣5.
故选:
C.
3.解:
A、应为a2•a=a3,故本选项错误;
B、应为a+a=2a,故本选项错误;
C、应为a6÷a3=a3,故本选项错误;
D、(a3)2=a3×2=a6,正确.
故选:
D.
4.解:
根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180=1080,
解得n=8.
∴这个多边形的边数是8.
故选:
C.
5.解:
由题意得,a﹣5=0,b﹣3=0,
解得a=5,b=3,
∵5﹣3=2,5+3=8,
∴2<c<8,
∴c的值可以为7.
故选:
A.
6.解:
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°,
∵DE=BF,
∴当添加条件DC=BA时,可利用“HL”证明△DEC≌△BFA.
故选:
B.
7.解:
过D作DG⊥AC,
∵DE∥AB,
∴∠GED=∠CAB=30°,
∵AD是∠CAB的平分线,
∴∠EAD=15°,
∴∠EDA=30°﹣15°=15°,
∴AE=ED=2,
在Rt△GED中,∠GED=30°,DE=2,
∴DG=1,
∵DF⊥AB,AD是∠CAB的平分线,
∴DF=DG=1,
故选:
B.
8.解:
∵分式
的值为0,
∴x2﹣4=0且x2﹣4x+4≠0,
解得:
x=﹣2.
故选:
A.
9.解:
x2﹣3x+2=x2+(﹣1﹣2)x+(﹣1)×(﹣2)=(x﹣1)(x﹣2),
x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2),
x2﹣2x﹣3=x2+(1﹣3)x+1×(﹣3)=(x+1)(x﹣3),
x2+2x+3不能用公式进行分解,
故选项D符合题意;
故选:
D.
10.解:
∵CE⊥AF于E,∴∠FED=90°,
∵∠F=40°,
∴∠EDF=180°﹣∠FED﹣∠F=180°﹣90°﹣40°=50°,
∵∠EDF=∠CDB,
∴∠CDB=50°,
∵∠C=20°,∠FBA是△BDC的外角,
∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°.
故选:
C.
11.解:
∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项,
∴(x+m)(x+2)=x2+(2+m)x+2m,中2+m=0,
故m=﹣2.
故选:
D.
12.解:
设A型陶笛的单价为x元,则B型陶笛的单价为(x+20)元,
由题意得,
=
.
故选:
D.
二.填空题
13.解:
原式=4﹣4=0,
故答案为:
0.
14.解:
根据题意得:
x+2≠0,
解得:
x≠﹣2.
故答案是:
≠﹣2.
15.解:
原式=a2(a2﹣1)=a2(a+1)(a﹣1),
故答案为:
a2(a+1)(a﹣
1)
16.解:
在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠B=30°,
∴AC=
AB=
×8=4,∠A=60°,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠ACD=30°,
∴AD=
AC=
×4=2(cm).
故答案为2.
17.解:
∵点A(a,4)、点B(3,b)关于x轴对称,
∴a=3,b=﹣4,
∴a+b=﹣1,
故答案为:
﹣1.
18.解:
∵AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵DE垂直平分AB,
∴BE=AE,
∴∠B=∠BAE=30°,
∴∠EAC=90°,
∴AE=
CE=2DE=4,
∴CE=2AE=8,
∴BC=BE+CE=8+4=12,
故答案为:
12.
19.解:
∵x2+mx+16=(x+n)2,
∴m=±8.
故答案为:
±8.
20.解:
∵x2﹣y2=2019,y=x﹣3,
∴(x+y)(x﹣y)=2019,x﹣y=3,
∴3(x+y)=2019,
x+y=673,
故答案为:
673.
21.解:
∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,
∴∠A=∠B=90°,
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;
则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,
分两种情况:
①若BP=AC,则x=4,
AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,
∴△CAP≌△PBQ;
②若BP=AP,则12﹣x=x,
解得:
x=6,BQ=12≠AC,
此时△CAP与△PQB不全等;
综上所述:
运动4分钟后△CAP与△PQB全等;
故答案为:
4.
22.解:
分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OP、OC、OD、PM、PN.
∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,
∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;
∵点P关于OB的对称点为D,
∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,
∴OC=OD=OP=8cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,
∴△COD是等边三角形,
∴CD=OC=OD=8.
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8.
故答案为:
8.
三.解答题
23.解:
(1)x2﹣9x=x(x﹣9);
(2)x(x﹣4)+4
=x2﹣4x+4
=(x﹣2)2;
(3)x2﹣2x﹣15
=(x+3)(x﹣5).
24.解:
+
=1,
两边都乘以(x﹣2)得,
x+2=x﹣2
所以本方程无解
25.证明:
∵AD=CF,
∴AD+DC+CF+DC,
即AC=FD,
∵AB∥EF,
∴∠A=∠F,
在△ABC与△FED中
,
∴△ABC≌△FED(SAS).
26.解:
原式=
+
,
=
+
,
=
+
,
=
,
=
,
∵a﹣1≠0,a+1≠0,
∴a≠±1,
∴a取0,
∴原式=
=﹣3.
27.解:
设特快列车的平均速度为xkm/h,
根据题意可列出方程为
=
+16,
解得x=90.
检验:
当x=90时,2.5x≠0.
所以x=90是方程的解.
答:
特快列车的平均速度为90km/h.
28.解:
(1)如图所示:
△A1B1C1即为所求,
点A1的坐标为(﹣1,3),
故答案为:
(﹣1,3);
(2)如图所示:
△A2B2C2即为所求;
(3)P(a,b)与P′(c,d)关于直线l对称,则a与c的数量关系为a=c,b与d的数量关系为
=1,
故答案为:
a=c;
=1.
29.
(1)证明:
在AC上取一点M,使AM=AD,连接MD,如图1所示:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=60°,AB=AC,
∴△AMD是等边三角形,∠AMD=60°,∠CMD=120°,
∵DE与∠ABC外角平分线,
∴∠EBC=
(180°﹣60°)=60°,
∴∠DBE=∠ABC+∠EBC=60°+60°=120°,
∴∠CMD=∠DBE,
∵∠CDE=∠A=60°,∠CDB=∠CDE+∠BDE=∠MCD+∠A,
∴∠BDE=∠MCD,
又∵AC﹣AM=AB﹣BD,即MC=BD,
在△CMD和△DBE中,
,
∴△CMD≌△DBE(ASA),
∴CD=DE;
(2)解:
根据题意画出图形,如图2所示:
CD=DE成立;理由如下:
∵DE与∠ABC外角平分线,
∴∠DBE=
(180°﹣60°)=60°,
延长BC,使CF=AD,连接DF,如图3所示:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,AB=BC,
∴BD=BF,
∴△BDF是等边三角形,
∴∠F=∠FDB=60°,BD=DF,
∴∠F=∠DBE,
∵∠CDE=60°,
∴∠FDB=∠CDE,
∴∠FDC=∠BDE,
在△FDC和△BDE中,
,
∴△FDC≌△BDE(ASA),
∴CD=DE.
30.解:
(1)图②中画有阴影的小正方形的边长(m﹣n);
(2)(m+n)2=(m﹣n)2+4mn;
(3)由
(2)得:
(a+b)2=(a﹣b)2+4ab;
∵a+b=7,ab=5,
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=49﹣20=29;
答:
(a﹣b)2的值为29.
31.解:
(1)在四边形ABCD中,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∵BC⊥CD,
∴∠BCD=90°,
∴∠BAD=90°,
∴∠BAC+∠CAD=90°,
∵∠BAC+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠CAD;
(2)过点A作AF⊥BC于点F,作AE⊥CD的延长线于点E,作DG⊥x轴于点G,
∵B(0,7),C(7,0),
∴OB=OC,
∴∠BCO=45°,
∵BC⊥CD,
∴∠BCO=∠DCO=45°,
∵AF⊥BC,AE⊥CD,
∴AF=AE,∠FAE=90°,
∴∠BAF=∠DAE,
在△ABF和△ADE中,
,
∴△ABF≌△ADE(ASA),
∴AB=AD,
同理,△ABO≌△DAG,
∴DG=AO,BO=AG,
∵A(﹣3,0)B(0,7),
∴D(4,﹣3),
S四ABCD=
AC•(BO+DG)=50;
(3)过点E作EH⊥BC于点H,作EG⊥x轴于点G,
∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上,
∴EH=EG,
∵∠BCO=∠BEO=45°,
∴∠EBC=∠EOC,
在△EBH和△EOG中,
,
∴△EBH≌△EOG(AAS),
∴EB=EO,
∵∠BEO=45°,
∴∠EBO=∠EOB=67.5°,又∠OBC=45°,
∴∠BOE=∠BFO=67.5°,
∴BF=BO=7.