中考数学折叠专项训练试题含答案doc.docx

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中考数学折叠专项训练试题附参考答案

一．选择题（共9小题）

1．（2013•贵港）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：

①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

②③④

D．

①②③④

考点：

翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；矩形的性质．4946047

专题：

压轴题．

分析：

由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；

易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；

易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；

易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．

解答：

解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，

由折叠的性质可得：

∠EMF=∠D=90°，

即FM⊥BE，CF⊥BC，

∵BF平分∠EBC，

∴CF=MF，

∴DF=CF；故①正确；

∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，

∴∠BFM=∠BFC，

∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，

∴∠BFE=∠BFN，

∵∠BFE+∠BFN=180°，

∴∠BFE=90°，

即BF⊥EN，故②正确；

∵在△DEF和△CNF中，

，

∴△DEF≌△CNF（ASA），

∴EF=FN，

∴BE=BN，

但无法求得△BEN各角的度数，

∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；

∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，

∴BM=BC=AD=2DE=2EM，

∴BE=3EM，

∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；

故④正确．

故选B．

点评：

此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

2．如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：

①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；

④△BEG和△HEG的面积相等；

⑤若，则．

以上命题，正确的有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

考点：

翻折变换（折叠问题）．4946047

专题：

压轴题．

分析：

①根据平角的定义，折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断；

②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知DE≠CH；

③无法证明BE=EF；

④根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得△BEG和△HEG的面积相等；

⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．在RT△EKG中利用勾股定理可即可作出判断．

解答：

解：

①由折叠的性质可知∠DEF=∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB=∠GEB，∵∠AED=180°，∴∠BEF=90°，故正确；

②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；

③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BE=EF，故错误；

④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；

⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK=x，AB=y，则有y2+（2y﹣2x）2=（2y﹣x）2，解得x1=y（不合题意舍去），x2=y．则，故正确．

故正确的有3个．

故选B．

点评：

本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理，属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断．

3．（2012•遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（　　）

A．

3

B．

2

C．

2

D．

2

考点：

翻折变换（折叠问题）．4946047

专题：

压轴题．

分析：

首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．

解答：

解：

过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠EMB=90°，

∴四边形ABME是矩形，

∴AE=BM，

由折叠的性质得：

AE=GE，∠EGN=∠A=90°，

∴EG=BM，

∵∠ENG=∠BNM，

∴△ENG≌△BNM（AAS），

∴NG=NM，

∴CM=DE，

∵E是AD的中点，

∴AE=ED=BM=CM，

∵EM∥CD，

∴BN：

NF=BM：

CM，

∴BN=NF，

∴NM=CF=，

∴NG=，

∵BG=AB=CD=CF+DF=3，

∴BN=BG﹣NG=3﹣=，

∴BF=2BN=5，

∴BC===2．

故选B．

点评：

此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

4．如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连BE，DG，CF，AE，BG，K，M分别为DG和CF的中点，KA的延长线交BE于H，MN⊥BE于N．则下列结论：

①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和△ABE的面积相等；③BN=EN，④四边形AKMN为平行四边形．其中正确的是（　　）

A．

③④

B．

①②③

C．

①②④

D．

①②③④

考点：

正方形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定．4946047

专题：

证明题．

分析：

充分利用三角形的全等，正方形的性质，平行四边形的性质依次判断所给选项的正误即可．

解答：

解：

由两个正方形的性质易证△AED≌△AGB，

∴BG=DE，∠ADE=∠ABG，

∴可得BG与DE相交的角为90°，

∴BG⊥DE．①正确；

如图，延长AK，使AK=KQ，连接DQ、QG，

∴四边形ADQG是平行四边形；

作CW⊥BE于点W，FJ⊥BE于点J，

∴四边形CWJF是直角梯形；

∵AB=DA，AE=DQ，∠BAE=∠ADQ，

∴△ABE≌△DAQ，

∴∠ABE=∠DAQ，

∴∠ABE+∠BAH=∠DAQ+∠BAH=90°．

∴△ABH是直角三角形．

易证：

△CWB≌△BHA，△EJF≌△AHE；

∴WB=AH，AH=EJ，

∴WB=EJ，

又WN=NJ，

∴WN﹣WB=NJ﹣EJ，

∴BN=NE，③正确；

∵MN是梯形WGFC的中位线，WB=BE=BH+HE，

∴MN=（CW+FJ）=WC=（BH+HE）=BE；

易证：

△ABE≌△DAQ（SAS），∴AK=AQ=BE，

∴MN∥AK且MN=AK；

四边形AKMN为平行四边形，④正确．

S△ABE=S△ADQ=S△ADG=S▱ADQG，②正确．

所以，①②③④都正确；

故选D．

点评：

当出现两个正方形时，一般应出现全等三角形．图形较复杂，选项较多时，应用排除法求解．

5．（2012•资阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

翻折变换（折叠问题）．4946047

专题：

压轴题．

分析：

首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四边形MABN的面积．

解答：

解：

连接CD，交MN于E，

∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE，

∴CD=2CE，

∵MN∥AB，

∴CD⊥AB，

∴△CMN∽△CAB，

∴，

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，

∴S△CMN=CM•CN=×6×2=6，

∴S△CAB=4S△CMN=4×6=24，

∴S四边形MABN=S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18．

故选C．

点评：

此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．

6．如图，D是△ABC的AC边上一点，AB=AC，BD=BC，将△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C′处，则∠A′的大小是（　　）

A．

40°

B．

36°

C．

32°

D．

30°

考点：

翻折变换（折叠问题）．4946047

分析：

连接C'D，根据AB=AC，BD=BC，可得∠ABC=∠ACB=∠BDC，然后根据折叠的性质可得∠BCD=∠BC'D，继而得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，根据四边形的内角和求出各角的度数，最后可求得∠A的大小．

解答：

解：

连接C'D，

∵AB=AC，BD=BC，

∴∠ABC=∠ACB=∠BDC，

∵△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C′处，

∴∠BCD=∠BC'D，

∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，

∵四边形BCDC'的内角和为360°，

∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D==72°，

∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=36°．

故选B．

点评：

本题考查了折叠的性质，解答本题的关键是掌握翻折前后的对应角相等，注意本题的突破口在于得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D，根据四边形的内角和为360°求出每个角的度数．

7．（2012•舟山）如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（　　）

A．

B．

C．

3﹣

D．

考点：

翻折变换（折叠问题）．4946047

专题：

压轴题．

分析：

首先过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，由△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，利用等腰三角形的性质，即可求得AC的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′=90°，∠B′=30°，B′C=AB′﹣AC=2﹣2，继而求得CD与B′D的长，然后求得高DE的长，继而求得答案．

解答：

解：

过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，

∵△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，

∴AC=BC，

∴AF=AB=，

∴AC===2，

由折叠的性质得：

AB′=AB=2，∠B′=∠B=30