1、中考数学折叠专项训练试题含答案doc中考数学折叠专项训练试题附参考答案一选择题(共9小题)1(2013贵港)如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,EBC的平分线交CD于点F,将DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N有下列四个结论:DF=CF;BFEN;BEN是等边三角形;SBEF=3SDEF其中,将正确结论的序号全部选对的是()ABCD考点:翻折变换(折叠问题);等边三角形的判定;矩形的性质4946047专题:压轴题分析:由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质,可证得CF=FM=DF;易求得BFE=BFN,则可得BFEN;易证得BEN是等腰三角形,但无法判定是
2、等边三角形;易求得BM=2EM=2DE,即可得EB=3EM,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,即可求得答案解答:解:四边形ABCD是矩形,D=BCD=90,DF=MF,由折叠的性质可得:EMF=D=90,即FMBE,CFBC,BF平分EBC,CF=MF,DF=CF;故正确;BFM=90EBF,BFC=90CBF,BFM=BFC,MFE=DFE=CFN,BFE=BFN,BFE+BFN=180,BFE=90,即BFEN,故正确;在DEF和CNF中,DEFCNF(ASA),EF=FN,BE=BN,但无法求得BEN各角的度数,BEN不一定是等边三角形;故错误;BFM=BFC,BMFM,BCCF,B
3、M=BC=AD=2DE=2EM,BE=3EM,SBEF=3SEMF=3SDEF;故正确故选B点评:此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用2如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为AEG的平分线,EF和BC的延长线交于点H下列结论中:BEF=90;DE=CH;BE=EF;BEG和HEG的面积相等;若,则以上命题,正确的有()A2个B3个C4个D5个考点:翻折变换(折叠问题)4946047专题:压轴题分析:根据平角的定义,折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断;根据折叠的性质
4、和等腰三角形的性质可知DECH;无法证明BE=EF;根据角平分线的性质,等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得BEG和HEG的面积相等;过E点作EKBC,垂足为K在RTEKG中利用勾股定理可即可作出判断解答:解:由折叠的性质可知DEF=GEF,EB为AEG的平分线,AEB=GEB,AED=180,BEF=90,故正确;可证EDFHCF,DFCF,故DECH,故错误;只可证EDFBAE,无法证明BE=EF,故错误;可证GEB,GEH是等腰三角形,则G是BH边的中线,BEG和HEG的面积相等,故正确;过E点作EKBC,垂足为K设BK=x,AB=y,则有y2+(2y2x)2=(2yx)2,解得x1=
5、y(不合题意舍去),x2=y则,故正确故正确的有3个故选B点评:本题考查了翻折变换,解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理,属于综合性题目,解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等,然后分别判断每个结论,难度较大,注意细心判断3(2012遵义)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为()A3B2C2D2考点:翻折变换(折叠问题)4946047专题:压轴题分析:首先过点E作EMBC于M,交BF于N,易证得ENGBNM(AAS),MN是BCF的中位线,根据全等三角形的性质,即可求得GN=MN,由
6、折叠的性质,可得BG=3,继而求得BF的值,又由勾股定理,即可求得BC的长解答:解:过点E作EMBC于M,交BF于N,四边形ABCD是矩形,A=ABC=90,AD=BC,EMB=90,四边形ABME是矩形,AE=BM,由折叠的性质得:AE=GE,EGN=A=90,EG=BM,ENG=BNM,ENGBNM(AAS),NG=NM,CM=DE,E是AD的中点,AE=ED=BM=CM,EMCD,BN:NF=BM:CM,BN=NF,NM=CF=,NG=,BG=AB=CD=CF+DF=3,BN=BGNG=3=,BF=2BN=5,BC=2故选B点评:此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质
7、以及全等三角形的判定与性质此题难度适中,注意辅助线的作法,注意数形结合思想的应用4如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连BE,DG,CF,AE,BG,K,M分别为DG和CF的中点,KA的延长线交BE于H,MNBE于N则下列结论:BG=DE且BGDE;ADG和ABE的面积相等;BN=EN,四边形AKMN为平行四边形其中正确的是()ABCD考点:正方形的性质;全等三角形的判定;平行四边形的判定4946047专题:证明题分析:充分利用三角形的全等,正方形的性质,平行四边形的性质依次判断所给选项的正误即可解答:解:由两个正方形的性质易证AEDAGB,BG=DE,ADE=ABG,可得BG与DE相
8、交的角为90,BGDE正确;如图,延长AK,使AK=KQ,连接DQ、QG,四边形ADQG是平行四边形;作CWBE于点W,FJBE于点J,四边形CWJF是直角梯形;AB=DA,AE=DQ,BAE=ADQ,ABEDAQ,ABE=DAQ,ABE+BAH=DAQ+BAH=90ABH是直角三角形易证:CWBBHA,EJFAHE;WB=AH,AH=EJ,WB=EJ,又WN=NJ,WNWB=NJEJ,BN=NE,正确;MN是梯形WGFC的中位线,WB=BE=BH+HE,MN=(CW+FJ)=WC=(BH+HE)=BE;易证:ABEDAQ(SAS),AK=AQ=BE,MNAK且MN=AK;四边形AKMN为平行
9、四边形,正确SABE=SADQ=SADG=SADQG,正确所以,都正确;故选D点评:当出现两个正方形时,一般应出现全等三角形图形较复杂,选项较多时,应用排除法求解5(2012资阳)如图,在ABC中,C=90,将ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MNAB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是()ABCD考点:翻折变换(折叠问题)4946047专题:压轴题分析:首先连接CD,交MN于E,由将ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,即可得MNCD,且CE=DE,又由MNAB,易得CMNCAB,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,相似三角形对应高的比
10、等于相似比,即可得,又由MC=6,NC=,即可求得四边形MABN的面积解答:解:连接CD,交MN于E,将ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,MNCD,且CE=DE,CD=2CE,MNAB,CDAB,CMNCAB,在CMN中,C=90,MC=6,NC=,SCMN=CMCN=62=6,SCAB=4SCMN=46=24,S四边形MABN=SCABSCMN=246=18故选C点评:此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中,解此题的关键是注意折叠中的对应关系,注意数形结合思想的应用6如图,D是ABC的AC边上一点,AB=AC,BD=BC,将BCD沿
11、BD折叠,顶点C恰好落在AB边的C处,则A的大小是()A40B36C32D30考点:翻折变换(折叠问题)4946047分析:连接CD,根据AB=AC,BD=BC,可得ABC=ACB=BDC,然后根据折叠的性质可得BCD=BCD,继而得出ABC=BCD=BDC=BDC=BCD,根据四边形的内角和求出各角的度数,最后可求得A的大小解答:解:连接CD,AB=AC,BD=BC,ABC=ACB=BDC,BCD沿BD折叠,顶点C恰好落在AB边的C处,BCD=BCD,ABC=BCD=BDC=BDC=BCD,四边形BCDC的内角和为360,ABC=BCD=BDC=BDC=BCD=72,A=180ABCACB=
12、36故选B点评:本题考查了折叠的性质,解答本题的关键是掌握翻折前后的对应角相等,注意本题的突破口在于得出ABC=BCD=BDC=BDC=BCD,根据四边形的内角和为360求出每个角的度数7(2012舟山)如图,已知ABC中,CAB=B=30,AB=2,点D在BC边上,把ABC沿AD翻折使AB与AC重合,得ABD,则ABC与ABD重叠部分的面积为()ABC3D考点:翻折变换(折叠问题)4946047专题:压轴题分析:首先过点D作DEAB于点E,过点C作CFAB,由ABC中,CAB=B=30,AB=2,利用等腰三角形的性质,即可求得AC的长,又由折叠的性质,易得CDB=90,B=30,BC=ABAC=22,继而求得CD与BD的长,然后求得高DE的长,继而求得答案解答:解:过点D作DEAB于点E,过点C作CFAB,ABC中,CAB=B=30,AB=2,AC=BC,AF=AB=,AC=2,由折叠的性质得:AB=AB=2,B=B=30
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