七下数学北师大版第二章第一节教案.docx
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七下数学北师大版第二章第一节教案
七下数学北师大版第二章第一节教案
2.1两条直线的位置关系
教学分析
教学目标：
1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重难点
重点：
余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点：
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学准备
实物图片、ppt课件。
的位置关系。
【设计意图：
让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。
】
二、建立模型，探索新知
互动探究一、平行线、相交线的概念：
师生活动：
1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？
各种位置关系，分别叫做什么？
（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）（板书：
①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义）
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？
（板书：
去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）
同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。
3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？
板书：
（留空）不相交的两条直线叫做平行线。
4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不
平行也不相交呢？
为什么？
5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。
”
6、那么理解平行线时，必须注意什么？
重点给学生强调平行线的三层意思：
（1）“在同一平面”是前提条件；
（2）“不相交”是指两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。
【设计意图：
让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。
】
互动探究二、对顶角的概念和性质：
教师活动：
进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：
“生活中处处有----数学。
”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？
（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）（教师板书，给出对顶角定义）
两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。
教师应关注：
（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。
（2）对顶角是指两个角的位置关系。
学生活动：
在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？
学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：
对顶角相等。
牛刀小试：
1、如图2，图中共有________对对顶角.
答案：
4.
互动探究三、余角、补角的概念和性质：
学生活动：
（教师演示ppt）
计算：
（1）44°+46°=；
（2）30°20′34″+59°39′26″=；
（3）10°+25°+55°=；（4）96°+84°=；
（5）58°45′+121°15′=；（6）50°+75°+55°=。
答案：
都填90°。
学生计算并回答,总结它们的特点.教师判断对错.
教师应关注：
（1）计算的准确性
（2）学生是否认真观察并思考
【设计意图：
通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。
】
师生活动：
A:
出示一组互余角B:
出示一组互补角
教师演示ppt互为余角.
学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后，类比互为余角学习互为补角的概念.
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
教师应关注：
（1）学生的语言表达.
（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.
（3）学生是否真正理解了这两个概念.
【设计意图：
教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力.】
牛刀小试：
2、填表：
∠α
∠α的余角
∠α的补角
32°
62°23′
x
从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大______.
答案：
表格第一行：
58°，148°；第二行：
27°37′，117°37′；
第三行：
90°-x，180°-x；空格：
90°。
3、判断。
（1）一个角有余角也一定有补角.（）
（2）一个角有补角也一定有余角.（）
（3）一个角的补角一定大于这个角.（）
答案：
（1）√；
（2）×；（3）×。
学生计算并回答，对照答案，教师根据回答给以评价.
教师应关注：
（1）计算的准确性.
（2）是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否准确理解概念.
【设计意图：
通过利用余角和补角的概念来进行计算，一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力.】
学生活动：
图3
1、如图3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？
为什么？
你能用一句话概括这一规律吗？
2、如图4，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？
为什么？
学生分组进行讨论，交流并让代表发言.
教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行引导，并给以积极的评价.并让学生反思这个过程.教师提出问题，学生类比余角的性质独立解决该问题.
教师应关注：
（1）学生语言是否准确、规范.
（2）几何语言的表达是否准确、规范.
（3）思维是否清晰.
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
【设计意图：
学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力.】
例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.
分析：
可以利用方程思想解决这道题。
解：
设这个角为x°，则180–x=4（90-x），
∴x=60.
答：
这个角是60°。
【设计意图：
本例题不但考查学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想.学生感觉到几何问题用方程解决更简单.】
牛刀小试：
4、如图5，E、F是直线DG上两点，∠1=∠2,∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由.
答案：
∠5=∠6,理由是：
等角的余角相等。
本题相对复杂，为了更好让学生得到发展，先让学生独立思考，然后在进行交流.教师给以评价.
【设计意图：
本题是利用余角的性质解决，学生经历“独立思考——交流——结论”这样一个过程，既培养独立的意识，又有合作.既充分发表个人的见解，让他们体验成功，又锻炼了口语表达.】
:
5、如图6，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？
哪些角互补？
哪些角相等？
答案：
互余：
∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；
互补：
∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，
∠2与∠AOD，∠AOC与∠BOC，
∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE。
相等：
∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4。
教师应关注：
（1）学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角.
（2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用.学生的几何语言是否规范、标准.
【设计意图：
本题是利用余角和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，先独立思考，然后一起讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识，又从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解.】
三、归纳小结，认知升华：
学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：
1、同一平面内两条直线的位置关系：
平行、相交。
2、概念：
（1）对顶角；
（2）余角；（3）补角.
3、性质：
（1）对顶角性质；
（2）余角性质；（3）补角性质。
四、巩固新知，学以致用：
教材第42页习题2.1。
五、布置作业，分层训练：
必做作业：
教科书第37页1，2，3
选做作业：
1、在下列4个判断中:
①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内,不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是（）
A.4B.3C.2D.1
2、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）
A12B1C1D12
22
3、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于；∠A的补角等于。
4、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是。
5、已知
与
互补，且
与
是对顶角，则
=_________。
6、已知
且
与
互余，
与
互余，则
的余角和补角的度数分别为_____________________.
7、一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，求这个角的度数。
答案：
1、D；2、D；3、54°42′，144°42′；4、60°；5、90°；
6、24°，114°；7、50°；
课后评析
教学反思
本课教学是非常成功的一节课，学生的积极性、主动性完全崩发，整个课堂完全就是和谐统一的有机整体.
细细思想从中得出：
对于新旧知识具有类似的内容可以用类比的方法，这样省时高效；对于几何的命题的验证，可通过多种方法证明，如本节的“等角的余角相等”，可以通过测量、叠合法、逻辑证明，这样可以让不同的学生得到清晰而深刻的理解；更重要的是通过本课学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的，须经历“猜想—推理—结论”这样一个过程，为以后的学习做了铺垫.
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