第一节算法初步.docx

第一节算法初步.docx

《第一节算法初步.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一节算法初步.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第一节算法初步

第十一章

算法、复数、统计、统计案例

全国卷

年考情图解

高考命题规律把握

1.算法中的循环结构和条件结构是高考考查的热点，题型以选择题为主，属容易题.

2.高考主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加、减、乘、除四则运算，其中复数的运算是高考的热点，一般为选择题.

3.统计与统计案例的命题以一道小题或一道大题的形式考查，难度中等.主要以生活中的实际问题为背景，考查随机抽样与样本估计总体、线性回归方程的求解与运用、独立性检验问题.

4.统计与概率、随机变量及其分布的综合特点明显.回归分析的考查越来越注重.

第一节

算法初步

三种基本逻辑结构及相应语句

名称

示意图

相应语句

顺

序

结

构

①输入语句：

INPUT　“提示内容”；变量

②输出语句：

PRINT　“提示内容”；表达式

③赋值语句：

变量＝表达式

条

件

结

构

IF　条件　THEN　　

语句体　　

END　IF

IF　条件　THEN　　

语句体1

ELSE

语句体2

END　IF

循

环

结构

直到刑循环结构

DO　　

　　循环体

LOOP　UNTIL　条件

当型循环结构

WHILE　条件

循环体

WEND

1.三种基本逻辑结构的适用情境

（1）顺序结构：

解决的问题不需分类讨论.

（2）条件结构：

解决的问题需分类讨论.

（3）循环结构：

解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律.

2.理解赋值语句的三点注意

（1）赋值语句中的“＝”称为赋值号，与等号的意义不同.

（2）赋值语句的左边只能是变量的名字，而不能是表达式.

（3）对于同一个变量可以多次赋值，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将会被替换.

3.注意选择结构与循环结构的联系

循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体.

[小题查验基础]

一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）

（1）算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算.（　　）

（2）一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构.（　　）

（3）一个循环结构一定包含条件结构.（　　）

（4）当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止.（　　）

答案：

（1）×　

（2）×　（3）√　（4）×

二、选填题

1.执行如图所示的程序框图，若输入x＝2，则输出的y值为（　　）

A.0　　　　　　　　　B.1

C.2D.3

解析：

选B　∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1.

2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）

A.10B.17

C.19D.36

解析：

选C　由程序框图可知：

k＝2，S＝0；S＝2，k＝3；S＝5，k＝5；S＝10，k＝9；S＝19，k＝17，此时k＜10不成立，故退出循环，输出S＝19.

3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　）

A.－10　　　　　　　　B.6

C.14D.18

解析：

选B　由题意知：

i＝2，S＝20－2＝18；

i＝4，S＝18－4＝14；i＝8，S＝14－8＝6，

满足i＞5的条件，结束循环，输出S的值为6，故选B.

4.如图所示的程序框图的运行结果为________.

解析：

因为a＝2，b＝4，所以输出S＝

＋

＝2.5.

答案：

2.5

考点一顺序结构与条件结构[基础自学过关]

[题组练透]

1.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于（　　）

A.[－3,4]

B.[－5,2]

C.[－4,3]

D.[－2,5]

解析：

选A　由程序框图知，s是关于t的分段函数，

s＝

当t∈[－1,1）时，s∈[－3,3）；

当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝4－（t－2）2∈[3,4]，

故s∈[－3,4]，故选A.

2.执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（　　）

A.x＞3?

B.x＞4?

C.x≤4?

D.x≤5?

解析：

选B　∵log24＝2,4＋2＝6，

∴当x＝4时，应执行否.结合选项知选B.

3.一算法的程序框图如图所示，若输出的y＝

，则输入的x的值可能为（　　）

A.－1

B.0

C.1

D.5

解析：

选C　由程序框图知y＝

当x＞2时，令y＝2x＝

，解得x＝－1（舍去）；当x≤2时，令y＝sin

＝

，解得x＝12k＋1（k∈Z）或x＝12k＋5（k∈Z），当k＝0时，x＝1或x＝5（舍去），所以输入的x的值可能是1.

4.定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x为4.7时，输出的y值为（　　）

A.7　　　　　　　　B.8.6

C.10.2D.11.8

解析：

选C　当输入的x为4.7时，执行程序框图可知，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y＝7＋（[4.7－3]＋1）×1.6＝10.2，输出的y值为10.2.

[名师微点]

顺序结构和条件结构的运算方法

（1）顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可.

（2）条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断.

（3）对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支.

考点二循环结构[全析考法过关]

[考法全析]

考法

（一）　由程序框图求输出结果

[例1]　（2018·洛阳第一次联考）执行如图所示的程序框图，若输入m＝209，n＝121，则输出的m的值为（　　）

A.0　　　　　　　　　B.11

C.22D.88

[解析]　当m＝209，n＝121时，m除以n的余数r＝88，此时m＝121，n＝88，m除以n的余数r＝33，此时m＝88，n＝33，m除以n的余数r＝22，此时m＝33，n＝22，m除以n的余数r＝11，此时m＝22，n＝11，m除以n的余数r＝0，此时m＝11，n＝0，退出循环，输出m的值为11，故选B.

[答案]　B

考法

（二）　由输出结果判断输入变量的值

[例2]　

（1）（2019·安徽知名示范高中联考）执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的a的值可以为（　　）

A.4B.5

C.6D.7

（2）（2019·辽宁五校联考）我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：

“今有器中米，不知其数.前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问，米几何？

”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝1.5（单位：

升），则输入k的值为（　　）

A.4.5B.6

C.7.5D.9

[解析]　

（1）执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P＞Q，所以1＋a＞7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.

（2）由程序框图知S＝k－

－

－

＝1.5，解得k＝6，故选B.

[答案]　

（1）D　

（2）B

考法（三）　完善程序框图

[例3]　

（1）（2019·武汉调研）执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2,2,5时，输出的s为17，那么在判断框中可以填入（　　）

A.k＜n?

B.k＞n?

C.k≥n?

D.k≤n?

（2）（2018·全国卷Ⅱ）为计算S＝1－

＋

－

＋…＋

－

，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（　　）

A.i＝i＋1　　　　　　　B.i＝i＋2

C.i＝i＋3D.i＝i＋4

[解析]　

（1）执行程序框图，输入的a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又n＝2，所以判断框中可以填“k＞n？

”，故选B.

（2）由题意可将S变形为S＝

－

，则由S＝N－T，得N＝1＋

＋…＋

，T＝

＋

＋…＋

.据此，结合N＝N＋

，T＝T＋

易知在空白框中应填入i＝i＋2.故选B.

[答案]　

（1）B　

（2）B

[规律探求]

看

个

性

考法

（一）是由程序框图求输出结果，考法

（二）是考法

（一）的逆向求解问题.

解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：

（1）要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；

（2）要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；

（3）要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体.

考法（三）是完善程序框图问题.

具体解题方法有以下两种：

一是先假定空白处填写的条件，再正面执行程序，来检验填写的条件是否正确；二是根据结果进行回溯，直至确定填写的条件是什么

找

共

性

1.求程序框图运行结果的思路

（1）要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构.

（2）要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.

（3）按照题目的要求完成解答并验证.

2.确定控制循环变量的思路

结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式

[过关训练]

1.（2019·湘东五校联考）若[x]表示不超过x的最大整数，则如图所示的程序框图运行之后输出的结果为（　　）

A.600B.400

C.15D.10

解析：

选B　根据题意，得

＝[4.975]＝4，所以该程序框图运行后输出的结果是40个0,40个1,40个2,40个3,40个4的和，所以输出的结果为S＝40＋40×2＋40×3＋40×4＝400.

2.（2018·洛阳第一次统考）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（　　）

A.求首项为1，公差为2的等差数列的前2018项和

B.求首项为1，公差为2的等差数列的前2019项和

C.求首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和

D.求首项为1，公差为4的等差数列的前1011项和

解析：

选C　由程序框图得，输出的S＝（2×1－1）＋（2×3－1）＋（2×5－1）＋…＋（2×2019－1），可看作数列{2n－1}的前2019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和.故选C.

3.（2019·河北“五个一名校联盟”模拟）执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，条件框内应填写（　　）

A.i＞3？

　　　　　　　　B.i＜5?

C.i＞4?

D.i＜4?

解析：

选D　由程序框图可知，S＝10，i＝1；S＝8，i＝2；S＝4，i＝3；S＝－4，i＝4.由于输出的S＝－4，故应跳出循环，选D.