届一轮复习人教版 第3章 第2节 牛顿第二定律 两类动力学问题 教案.docx

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届一轮复习人教版第3章第2节牛顿第二定律两类动力学问题教案

第2节　牛顿第二定律　两类动力学问题

知识点1　牛顿第二定律　单位制

1．牛顿第二定律

（1）内容

物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向与作用力的方向相同．

（2）表达式

a＝

或F＝ma.

（3）适用范围

①只适用于惯性参考系（相对地面静止或做匀速直线运动的参考系）．

②只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况．

2．单位制

（1）单位制

由基本单位和导出单位组成．

（2）基本单位

基本量的单位．力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间、长度，它们的国际单位分别是千克、秒、米．

（3）导出单位

由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位．

知识点2　两类动力学问题

1．两类动力学问题

（1）已知受力情况求物体的运动情况．

（2）已知运动情况求物体的受力情况．

2．解决两类基本问题的方法

以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下：

1．正误判断

（1）牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用．（×）

（2）物体只有在受力的前提下才会产生加速度，因此，加速度的产生要滞后于力的作用．（×）

（3）F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关．（√）

（4）物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小．（√）

（5）物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系．（√）

2．[单位制的理解与应用]在国际单位制（简称SI）中，力学和电学的基本单位有：

m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）．导出单位V（伏特）用上述基本单位可表示为（　　）

A．m2·kg·s－4·A－1B．m2·kg·s－3·A－1

C．m2·kg·s－2·A－1D．m2·kg·s－1·A－1

B　[由F＝ma，可知1N＝1kg·m·s－2，由P＝Fv，可知1W＝1N·m·s－1＝1kg·m2·s－3，由U＝

，可知1V＝1W·A－1＝1m2·kg·s－3·A－1，故导出单位V（伏特）可表示为m2·kg·s－3·A－1，选项B正确．]

3．[由受力情况确定运动情况]用40N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为20kg的物体，力F作用3s后撤去，则第5s末物体的速度和加速度的大小分别是（　　）

A．v＝6m/s，a＝0B．v＝10m/s，a＝2m/s2

C．v＝6m/s，a＝2m/s2D．v＝10m/s，a＝0

A　[由牛顿第二定律得：

F＝ma，a＝2m/s2.3s末物体速度为v＝at＝6m/s，此后F撤去，a＝0，物体做匀速运动，故A正确．]

4．[由运动情况确定受力情况]一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在车上的一根水平杆，物块A穿在杆上，通过细线悬吊着小物体B，B在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上．现使小车如图321分四次分别以加速度a1、a2、a3、a4向右匀加速运动，四种情况下A、B均与车保持相对静止，且

（1）和

（2）中细线仍处于竖直方向．已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，A受到的摩擦力大小依次为f1、f2、f3、f4，则下列判断错误的是（　　）

【导学号：

92492122】

图321

A．f1∶f2＝1∶2B．f1∶f2＝2∶3

C．f3∶f4＝1∶2D．tanα＝2tanθ

B　[设A、B的质量分别为M、m，则由题图知，

（1）和

（2）中A在水平方向只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律f1＝Ma1，f2＝Ma2，所以f1∶f2＝1∶2，故A正确，B错误；（3）和（4）中，以A、B整体为研究对象，受力分析如图所示，则f3＝（M＋m）a3，f4＝（M＋m）a4，可得f3∶f4＝1∶2，所以C正确；以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得mgtanθ＝ma3，mgtanα＝ma4，联立可得tanα＝2tanθ，故D正确．]

对牛顿第二定律的理解

1.牛顿第二定律的“五性”：

矢量性

F＝ma是矢量式，a与F同向

瞬时性

a与F对应同一时刻

因果性

F是产生a的原因

同一性

a、F、m对应同一个物体，应用时统一使用SI制

独立性

每一个力都产生各自的加速度

2.合力、加速度、速度间的决定关系

（1）物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，只要合力不为零，不管速度是大是小，或是零，物体都有加速度，只有合力为零时，加速度才为零．一般情况下，合力与速度无必然的联系．

（2）合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动．

（3）a＝

是加速度的定义式，a与Δv、Δt无直接关系；a＝

是加速度的决定式，a∝F，a∝

.

[题组通关]

1．（多选）下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是（　　）

【导学号：

92492123】

A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大

B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零

C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大

D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零

CD　[物体的速度大小与加速度大小及所受合外力大小无关，故C、D正确，A、B错误．]

2．如图322所示，质量m＝10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20N的作用，则物体产生的加速度是（g取10m/s2）（　　）

图322

A．0　　　　　　B．4m/s2，水平向右

C．2m/s2，水平向左D．2m/s2，水平向右

B　[物体水平向左运动，所受滑动摩擦力水平向右，Ff＝μmg＝20N，故物体所受合外力F合＝Ff＋F＝40N，由牛顿第二定律可得：

a＝

＝4m/s2.方向水平向右，B正确．]

牛顿第二定律的瞬时性

1．两种模型

加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：

2．一般思路

第一步：

分析原来物体的受力情况．

第二步：

分析物体在突变时的受力情况．

第三步：

由牛顿第二定律列方程．

第四步：

求出瞬时加速度，并讨论其合理性．

[题组通关]

1．如图323所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（　　）

【导学号：

92492124】

甲　　　　　　　乙

图323

A．两图中两球加速度均为gsinθ

B．两图中A球的加速度均为0

C．图乙中轻杆的作用力一定不为0

D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍

D　[撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为0，加速度为0，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中杆的弹力突变为0，A、B两球所受合力均为mgsinθ，加速度均为gsinθ，可知只有D对．]

2．（2017·银川模拟）如图324所示，质量分别为m和2m所小球A和B，用轻弹簧相连后再用细线悬挂于电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线上的拉力为F.此时突然剪断细线，在细线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度大小分别为（　　）

【导学号：

92492125】

图324

A.

，

＋gB．

，

＋g

C.

，

＋gD．

，

＋g

D　[剪断细线前：

设弹簧的弹力大小为f.根据牛顿第二定律得：

可整体：

F－3mg＝3ma　对B球：

f－2mg＝2ma

解得，f＝

剪断细线的瞬间：

弹簧的弹力没有来得及变化，大小仍为f＝

.

对A球：

mg＋f＝maA，得aA＝

＋g，故选项D正确．]

3．（2017·绍兴模拟）如图325所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间也用一轻绳L2连接，细绳L1和弹簧与竖直方向的夹角均为θ，A、B间细绳L2水平拉直，现将A、B间细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是（　　）

【导学号：

92492126】

图325

A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1

B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ

C．A与B的加速度之比为1∶1

D．A与B的加速度之比为cosθ∶1

图1　　图2

D　[根据题述，A、B两球的质量相等，设均为m.剪断细绳L2时对A球受力分析如图1所示，由于绳的拉力可以突变，应沿绳L1方向和垂直于绳L1方向正交分解，得FT＝mgcosθ，ma1＝mgsinθ.剪断细绳L2时B球受力如图2所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持剪断前的力不变，有Fcosθ＝mg，Fsinθ＝ma2，所以FT∶F＝cos2θ∶1，a1∶a2＝cosθ∶1，则D正确．]

两点提醒：

1．物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．

2．加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．

动力学的两类基本问题

1.解决动力学基本问题时对力的处理方法

（1）合成法：

在物体受力个数较少（2个或3个）时一般采用“合成法”．

（2）正交分解法：

若物体的受力个数较多（3个或3个以上），则采用“正交分解法”．

2．两类动力学问题的解题步骤

[多维探究]

●考向1　已知受力情况，求物体运动情况

1．（多选）（2017·日照模拟）如图326是汽车运送圆柱形工件的示意图．图中P、Q、N是固定在车体上的压力传感器，假设圆柱形工件表面光滑，汽车静止不动时Q传感器示数为零，P、N传感器示数不为零．当汽车向左匀加速启动过程中，P传感器示数为零而Q、N传感器示数不为零．已知sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，g取10m/s2，则汽车向左匀加速启动的加速度可能为（　　）

图326

A．4m/s2B．3m/s2

C．2m/s2D．1m/s2

AB　[设圆柱形工件的质量为m，对圆柱形工件受力分析如图所示，根据题意，有FQ＋mg＝FNcos15°，F合＝FNsin15°＝ma，联立解得a＝

×tan15°＝

×0.27＋2.7m/s2＞2.7m/s2，故选项A、B正确．]

2．（多选）（2016·全国甲卷）两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则（　　）

【导学号：

92492127】

A．甲球用的时间比乙球长

B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

BD　[设小球在下落过程中所受阻力F阻＝kR，k为常数，R为小球半径，由牛顿第二定律可知：

mg－F阻＝ma，由m＝ρV＝

ρπR3知：

ρπR3g－kR＝

ρπR3a，即a＝g－

·

，故知：

R越大，a越大，即下落过程中a甲>a乙，选项C错误；下落相同的距离，由h＝

at2知，a越大，t越小，选项A错误；由2ah＝v2－v

知，v0＝0，a越大，v越大，选项B正确；由W阻＝－F阻h知，甲球克服阻力做的功更大一些，选项D正确．]

●考向2　已知运动情况，求物体受力情况

3．（2017·德州模拟）一质量为m＝2kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以a＝2.5m/s2匀加速下滑．如图327所示，若用一水平向右恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t＝2s内能沿斜面运动位移x＝4m．求：

（g取10m/s2）

【导学号：

92492128】

图327

（1）滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；

（2）恒力F的大小．

【解析】　

（1）根据牛顿第二定律可得：

mgsin30°－μmgcos30°＝ma

解得：

μ＝

.

（2）使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能．由x＝

a1t2，得a1＝2m/s2，当加速度沿斜面向上时，Fcos30°－mgsin30°－μ（Fsin30°＋mgcos30°）＝ma1，代入数据得：

F＝

N

当加速度沿斜面向下时：

mgsin30°－Fcos30°－

μ（Fsin30°＋mgcos30°）＝ma1

代入数据得：

F＝

N.

【答案】　

（1）

（2）

N或

N

解决动力学两类问题的关键点

“传送带模型”问题

[母题]　如图328所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A、B两端相距L＝5.0m，质量为M＝10kg的物体以v0＝6.0m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度v＝4.0m/s，（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

图328

（1）物体从A点到达B点所需的时间；

（2）若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少？

【自主思考】　

（1）滑块M在传送带上运动时，所受摩擦力的方向如何？

提示：

开始时，沿传送带向下；当物体的速度小于传送带的速度时，摩擦力的方向又沿传送带向上．

（2）物体沿传送带向上做什么运动？

提示：

先以加速度a1匀减速运动，后以加速度a2匀减速运动．

【解析】　

（1）设物体速度大于传送带速度时加速度大小为a1，由牛顿第二定律得

Mgsinθ＋μMgcosθ＝Ma1①

设经过时间t1物体的速度与传送带速度相同，t1＝

②

通过的位移x1＝

③

设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为a2

Mgsinθ－μMgcosθ＝Ma2④

物体继续减速，设经t2速度到达传送带B点

L－x1＝vt2－

a2t

⑤

联立①②③④⑤式可得：

t＝t1＋t2＝2.2s.

（2）若传送带的速度较大，物体沿AB上滑时所受摩擦力一直沿传送带向上，则所用时间最短，此种情况加速度一直为a2，

L＝v0t′－

a2t′2⑥

联立④⑥式可得：

t′＝1s（t′＝5s舍去）．

【答案】　

（1）2.2s　

（2）1s

[母题迁移]

●迁移1　倾斜传送带向下传送

1．如图329所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（　　）

图329

A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等

B．粮袋开始运动的加速度为g（sinθ－μcosθ），若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动

C．若μ≥tanθ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动

D．不论μ大小如何，粮袋从A到B端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsinθ

A　[若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；μ≥tanθ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若μ

＝g（sinθ＋μcosθ），选项B错误；若μ≥tanθ，粮袋从A到B可能一直是做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C、D均错误．]

●迁移2　水平传送带水平传送

2．（多选）如图3210所示，水平传送带A、B两端相距x＝4m，以v0＝4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10m/s2，则煤块从A运动到B的过程中（　　）

【导学号：

92492129】

图3210

A．煤块从A运动到B的时间是2.25s

B．煤块从A运动到B的时间是1.5s

C．划痕长度是0.5m

D．划痕长度是2m

BD　[根据牛顿第二定律，煤块的加速度a＝

＝4m/s2，

煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间t1＝

＝1s，位移大小x1＝

at

＝2m＜x，

此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端，所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小，即

Δx＝v0t1－x1＝2m，选项D正确，C错误；

x2＝x－x1＝2m，匀速运动的时间t2＝

＝0.5s，

运动的总时间t＝t1＋t2＝1.5s，选项B正确，A错误．]

分析传送带问题的三步走

1．初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况．

2．根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式．

3．运用相应规律，进行相关计算．