自动化控制原理程鹏版课后标准答案.docx

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自动化控制原理程鹏版课后标准答案

自动控制原理

c维持不变，

1.1图1.18是液位自动控制系统原理示意图。

在任意情况下，希望液面高度试说明系统工作原理并画出系统方块图。

解：

系统的控制任务是保持液面高度不变。

水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。

电位器用来设置期望液位高度c*（通常点位器的上下位移来实现）。

当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度c*上。

一旦流出水量发生变化（相当于扰动），例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。

这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。

反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c*。

系统方框图如图解1.4.1所示。

1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示。

1）画出系统的方框图；

2）简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;

3）指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。

图1.19恒温箱的温度自动控制系统

解：

恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。

调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动．炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。

在正常情况下，炉温等于期望温度T，热电偶的输出电压等于给定电压。

此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。

这时，炉子散失的热量正好等于

从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉温由于某种原因突然下降（例如炉门打开造成热量流失）时，热电偶输出电压下降，与给定电压比较后出现正偏差，经放大器放大后，驱动电动机使调压器电压升高，炉温回升，直至温度值等于期望值为止。

当炉温受扰动后高于希望温度时，调节的过程正好相反。

最终达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。

系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压（表征

炉温的希望值）。

给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和调压器组成执行机构，热电偶是测量元件。

系统方框如图解1.4.5所示。

图解1.4.5恒温箱温度控制系统框图

1.3

解：

当负载（与接收自整角机TR的转子固联）的角位置o与发送机Tx转子的输入角位置6

一致时，系统处于相对豫止状态，自整角机输出电压（即偏差电压）为0，放大器输出为0，

电动机不动，系统保持在平衡状态。

当i改变时，o与i失谐，自整角接收机输出与失谐角成比例的偏差电压，该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动电动机转动，带动减速器改变负载的角位置o，使之跟随i变化，直到与i一致，系统达到新的平衡状态时为止。

系统中采用测速发电机TG作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。

该系统为随动系统。

被控对象是负载；被控量为负载角位置o，给定量是发送自整角

机TX转子的角位置i。

自整角机完成测量、比较元件的功能，整流放大器、功率放大器共同完成放大元件的功能，电动机SM和减速器组成执行机构，测速发电机TG是校正元件，系统方框图如图解1.4.6所示。

1.4

解工作原理：

温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。

如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿，保证热交换器出口的水温波动不大。

系统中，热交换器是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰量。

系统方框图如图解1.4.4所示。

这是一个按干扰补偿的复合控制系统。

1.5

解带上负载后，由于负载的影响，图（a）与图（b）中的发电机端电压开始时都要下降，但图

（a）中所示系统的电压能恢复到110v，而图（b）中的系统却不能。

理由如下；

对图（a）所示系统，当输出电压u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K，使电机SM

转动，经减速器带动电刷减小发电机G的激磁回路电阻，使发电的激磁电流if增大，提高

（b）f（K1K2）dxoK1K2xoK1fdxidtdt

dxodxi

（c）fo（K1K2）xofiK1xidtdt

f2（dxidxo）K2（xixo）K1x（3）dtdt

由（3）解出x，并代入

（2）得：

2

d2xi（f1f2）dxixidt2K1K2dti

经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为

2.6

2.7

K13,K2

2）假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为

Ua（s）Tmsm1，Km为电动机的传递系统，单位为（rads）/V。

又设测速发电机的传递系数为Kt（V/（rads1））

系统的传递函数为：

2.9

K0K1K2K3Km

s21K2K3KmKts1

K0K1K2K3Km

解（a）可将图2∙4.65（a）等效成图解2.4∙17（a）所示。

故有

C（S）_G+q

R（Tj_1+GG

图解2∙4.17（a）

（b）同（a〉等效结构图如图解2.4.17（b）所示，故有cω=GG（I十旦HQ

KG）_1+H1H2-H?

Gl

CC）同理等效变换过程如图解2.4.17（c）所示•故有

C（S）01（5.+G〉

RM_14⅛（⅛÷C1H2）

图K2.4.17（b）

图#f2-4,17（c）

（d）等效变换过程如图解2∙4∙17（d）所示。

哉有

GGzG

Ca）

RM

・（1丄GHJ（I+G区）

_G'GgG?

⅛

（1+G1HI）（I÷G3H3）

GGG

1十GHl+G∑H?

+GH?

+GHlG

（e）同理等效变换过程如图解2・4・17（e）所示。

故有

C（S）=C,GGG

Ru）_5十1十GGH2+GHi-GiGRi

图解2∙4∙17（d>

2.10

解（a）令N=O■求Cω∕Rω.简化結构如图解2.4.18（al）所示•

图鮮2∙4∙ISCan

GQGG

Rn）_I+（l+H1>G1G2

令Ra）=O•求CG）ZN（S）•其结徇简化过程如图解2∙4.18（a2）,

图2.4.18（a2）

故有⅜⅛=（―1+πq⅛⅛rj-）1+GG..N（s）∖1÷G1G2H1/[1÷]+g1G2H1J

—1亠GG3—GGHl

1^hGlG2Hl+GIGZ

（b）令N（S）=0,求C（s）/E（j）.简化结构如图解2.4.J8Cbl）所示•故有

C（C=G（GG+G+G〉

∕?

（Jb）1+GiGi十GG

令RGs）=0,求C（s>∕N（S）・简化结构如图解2.4.18（b2）所示•故有

Ca）=G_G一

NG）-1IG4（G2÷G3）1+GzG+GG°

14G（Gg）

图M2.4.18

图解2∙4∙18（b2）

第三章

3

3.10.6，n2rad/s。

%9.5%，tp2s,ts2.5s

n12n

（s）

8

2

s22.4s4

1,5.24。

ts3T131.253.75s

0.8

411（s0.8）（s5.2）ss

c（t）11.14e0.8t0.17e5.2t

3.30.4，n34.3rad/s。

2354

（s）2

s227.4s1177

3.4

由超调量等于15%知，0.52。

再由峰值时间等于0.8秒可得，n4.6rad/s。

3.5

（1）稳定；

（2）不稳定；（3）不稳定。

3.6

（1）不稳定，右半平面两个根；

2）临界稳定（不稳定），一对纯虚根2j

3）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根j

4）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根5j

3.9

（1）K14

（2）将sz1代入闭环特征方程后，整理得

32

0.025z30.275z20.375zK0.6750，解得K4.8

3.10

加入局部反馈前：

开环传递函数G（s）122（2s1），Kp,Kv,Ka12。

s2（s1）pva加入局部反馈后：

开环传递函数G（s）122（2s1），Kp,Kv0.5,Ka0。

s（s2s24）pva

3.11首先判定系统稳定性，该系统稳定。

开环增益K0.75，误差分别为0,1.33，∞，∞

3

30s

n

3.12

（1）

36s

0.1，n1rad/s。

%72.9%，tp3.2s,ts

（2）0.5，n1rad/s。

%16.3%，tp3.6s,ts

n

3.15

1）EN

K2

s（T2s1）K1K2

n（t）10,

n（t）10t,

10

essn

K1

e

ssn

2）要使系统稳定，需有T2T1。

EN

K2s

2s2（T2s1）K1K2（T1s1）

n（t）10,essn0

n（t）10t,essn

K1

（4）系统不稳定。

第四章

4.1

4.2简要证明：

令sujv为根轨迹上的任意一点，由幅角条件可知：

（sz1）（s1p）（s2p）（2k1）

（u2jv）（ujv）（u1jv）（2k1）

又根据三角函数关系：

xy

arctgxarctgyarctg，有

1xy

2uvv

2

u2uuv

22

u24uv220

（u2）2v2

（2）2，问题得证。

4.3略

4.4

-108，与虚轴的距离比分离点-21大五倍以上。

二重极点-21为主导极点，可以认为临界阻尼比相对应的开环增益为9.6）

4.5

分离点为-8.5

Im

-5

-10

分离点-20

4.6、4.7为正反馈根轨迹，略。

4.8

1）等效开环传递函数为

b（s4）

2

s24s20

根轨迹与虚轴相交于22j；0Kr48时，闭环系统稳定。

（2）Kr48时，根

（3）Kr3时，分离点（一对相等的实数根）为-0.85，第三个闭环极点为-4.3（非主导极

点，忽略不计）。

Kr3时，非主导的负实数极点都可忽略不计，因为当3Kr48时，闭环系统为欠阻尼状态。

rad/s

（4）K

（5）由作图近似可得，0.5时，Kr8.3。