哈勃望远镜指向控制系统设计及性能分析0.docx
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哈勃望远镜指向控制系统设计及性能分析0
系统分析
1）首先满足对阶跃输入超调量的要求。
令
可得
因为
解得
代入求出■：
-0■，求出「二匚J；,取f‘-n，因而，在满足?
:
＜〔的指标要求下，应选
2）满足斜坡输入作用下稳态误差的要求。
令r（t）=Bt,可知
其〔与二.选择应满足皈;;J爛要求，即应有d注鲤，故有
上式表明，〔的选取应尽可能的大
在实际系统中，、的选取必须受到限制，以使系统工作在先行区。
当
兀i■犹时，有©12,系统对阶跃输入和单位节约扰动的响应中，易看出
eflEn（co）=0-12B,e„r（oo）=-0,01
3.3相关函数的计算
4.系统稳定性分析
4.1代入参数值
假设£=100,K仁12,则系统开环传递函数为
4.2根轨迹
用如下程序将传递函数在MATLAB中表示出来：
num=[100]
den=[1,12,0]
sys=tf（num,den）
用MATLAB显示为：
Trsheferfuivction：
5500
+40s
用如下程序将传递函数的根轨迹图在MATLAB中表示出来：
num=[100]
den=[1,12,0]
rlocus（num,den）
用MATLAB做出的根轨迹如图所示：
RootLccus
15
RealAxis
图（4）根轨迹图
由于系统在右半平面没有极点，因此为稳定系统.
4.3Bode图
开环传递函数相角裕度增益裕度仿真程序：
num=[100]
den=[1,12,0]
sys=tf（num,den）
[mag,phase,w]=bode（num,den）
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（mag,phase,w）
margin（sys）
Bod&：
Ciagram
Gm=inf
图（5）Bode图
4.4系统阶跃响应
因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下，求出闭环传递函数为
、100
闭环传递函数：
「1二
人7r+12E+100
利用如下程序在MATLAB中对系统绘制单位阶跃响应：
num=[100]
den=[1,12,100]
step（num,den）
系统单位阶跃响应如图所示：
图（6）
5系统动态性能分析
经以上分析可知该系统闭环传递函数为:
闭环传递函数:
啲二
伽
b:
+12e+100
2
—9v9?
s2・nS…-n
得：
二：
-n=10
由此可知该系统为欠阻尼系统
5.1延迟时间的计算
1+0.7?
1+Q.42
5.2上升时间的计算
p=5313：
=0.926
却％-汙=8
^=^=0.28
5.3峰值时间的计算
t=—=03925
5.4超调量的计算
5.5调节时间的计算
3.5
-0-583
5.6使用MATLAB求系统各动态性能指标
在MATLAB输入的指令为：
num=[100];
den=[1,12,100];
G=tf（num,den）;t=0:
0.01:
20;c=step（G,t）;
plot（t,c）grid
[y,x,t]=step（num,den,t）;maxy=max（y）ys=y（length（t））pos=（maxy-ys）/ysn=1;
whiley（n）<0.5*ys
n=n+1;endtd=t（n）n=1;
whiley（n）n=n+1;end
tr=t（n）
n=1;
whiley（n）n=n+1;end
tp=t（n）L=length（t）;
while（y（L）>0.95*ys）&（y（L）<1.05）*ysL=L-1;end
ts=t（L）
软件输出如下为:
图（7）
maxy=1.0947
ys=1.0000pos=0.0947
td=0.2800
tr=0.1400
tp=0.3900
ts=0.5200
5.7人工计算与MATLAB计算的结果比较及误差分析
两次计算对比表:
延迟时间（td）
上升时间（tr）
峰值时间（tp）
超调里（O'%）
调节时间（ts）
1
0.1420
0.2800
9.3925
9.49%
0.583
2
0.1400
0.2800
0.3900
9.47%
0.5200
由上表可以看出人工计算的和用MATLAB计算的值相差不大，差异有可能是在计算过程中认为的四舍五入保留小数点后两位，从而导致计算结果有所差别。
在可接受范围内。
6系统仿真
在MATLAB命令窗口中输入SIMULINK,然后点File—New—Model,在SOURCE中选择STEP模块，在SINKS中选择SCOP模块，在CONTINUOUS中选择传递函数，双击更改极点和零点，用直线将模块连接后，点击START双击示波器，即可看到仿真图形.
系统MATLAB仿真图形如图所示；
图（9）
图（10）
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