高教社杯全国大学生数学建模竞赛 D题.docx
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高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
D
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
重庆城市管理职业学院
参赛队员（打印并签名）：
1.潘小娇
2.李建
3.王强
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
薛颖
日期：
2013年9月13日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
关于自行车服务系统的分析与研究
摘要
机动车的普遍使用，给环境造成了巨大的污染。
自行车作为一种健康、低碳、环保的出行方式，得到越来越多的人的青睐。
本题我们主要运用
软件分别针对每天借还车频次、每次用车时长分布、借还车频次最高的站点等问题进行统计分析。
针对问题一：
我们利用
对每天及1—20天累计借出车站与归还车站的频数进行排序，得出借车频数最高的站点是街心公园，其频率高达12288；还车频数最高的站点是五马美食林，其频率高达12690。
然后将每天的用车时间进行分组，并利用
统计出每次用车时长的频数，从中我们可看出1小时内使用自行车的人数最多。
针对问题二：
先利用
分别统计出1—20天每天使用公共自行车的借车卡数量，并将其以表格的形式展示，见表5.2.1，从该表中我们得到第20天借车卡数量最多，其高达20025次。
然后使用
得到不同类型借车卡的频率统计，并画出每张借车卡累计借车次数的分布情况图，从该图中我们可知使用普通会员卡的频数最高，为35765。
针对问题三：
通过数据与结论的对比和分析，我们选择第20天进行统计分析。
首先将任意两站点间用车时间的均值定义为两站点间的距离，再建立路程与时间的模型：
，利用均值得出借还站点的最短距离1.5，,最长距离为595。
紧接着利用
统计出借还车频次最高的站点及用车时长分布，借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的站点是五马美食林。
最后用
统计出各站点的高峰时段以及用
画出高峰时段各站点借还车频次图，并对具有相同高峰时段的站点分别进行归类。
针对问题四：
首先选择借还车频次最高的站点、各站点借还车的高峰时段等有用的信息，再利用模糊综合判别法进行评价，说明目前鹿城区公共自行车服务站点设置与锁桩数量配置都比较合理。
针对问题五：
综上，我们针对目前存在的缺陷，对自行车服务系统提出改进意见。
关键词：
自行车服务系统
软件
软件借还站点各站借还车频次
一、问题重述
公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。
在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。
根据浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据和所给站点的地理位置。
请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：
1.分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。
另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。
2.试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。
3.找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：
（1）定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。
对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。
（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。
（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的
借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。
4.请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。
5.找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。
二、问题分析
1、问题一：
我们利用
频率统计分别将20内每天借出车站与归还车站的频数按降序表示出来，从该列表中我们不难看出无论是借出车站还是归还车站街心花园与五马美食林频率都最高。
最后，我们分别将每天的用车时间分为6组，再统计出每次用车时长的频数，从而我们可以看出每次用车时长绝大部分集中在1小时以内。
2、问题二：
首先利用
进行数据处理，筛选掉多次重复借用公共自行车的人次，并统计出每天使用公共自行车的人数。
最后再利用
软件对借车卡进行分类统计。
3、问题三：
通过数据对比找出第20天为合计使用公共自行车次数最多的一天。
首先需要找出任意两站点之间用车时间的均值作为两站点的距离，通过再次对均值的使用统计出两站点间的最短与最长距离。
然后利用
找出借还站点相同及使用时长为非零的数据，并对其进行统计分析得到五马美食林这一站点的频率最高、望江路广化桥路口的频率最低。
由题1的结论得到街心公园的借车频次最高，五马美食林的还车频次最高。
然后用筛选出这两个站点的所有数据，并分别对其分析借还车时刻分布及用车时长，进行推广得出每各站点的借还车次数在17时左右最高，用车时长大多是0至25分钟。
使用
软件作出站点与借还车时刻的交叉图就可以找到每个站点的借还车的高峰时段，并在
中列出表格说明这个高峰时段的借还车频次，对具有相同借还车时刻的站点进行分类。
4、问题四：
综上所述，我们采用有用的信息。
然后我们再利用模糊综合评判法对公自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置进行评价。
5、问题五：
我们通过对网络资料的借鉴，找出公共自行车服务系统存在的缺陷，并就此提出改进建议。
三、符号说明
符号
注释
符号
注释
路程
因素集权重向量
时间
综合评判
速度
因素集
隶属度矩阵
评判集
四、模型假设
1、假设本题中给出的所有数据都是真实可靠的。
2、假设各自行车的骑行速度是相同的，无任何负载。
3、假设一人一卡，且一张卡仅限于一人使用，不得借予他人使用。
4、假设显著性水平
。
4、假设该市自行车通行畅通。
5、假设每个站点产生的借还记录中的锁柱号最大值为该站点的总锁柱数。
五、模型建立与求解
5.1问题一的求解
根据题目要求，需要统计各站点每天的借车频次和还车频次。
由于所使用的统计软件和方法都相同，因此，我们不妨以第一天为例进行详细分析，其余不再赘述，只给出统计结果。
5.1.1第1—20天每天借还车频次统计
首先，我们利用
软件读取数据，并对第一天的借还车情况进行描述性频率统计，再对其进行降序排列，得到如下结果（由于个案较多，只展示借还车频数最高的几个站点）。
表5.1.11第一天各站点借车频次表
站号
频数
街心公园
798
五马美食林
645
体育中心西
601
开太百货
563
时代广场
550
医学院
546
国光大厦
500
阳光花苑
497
第8/180行
图5.1.11第一天各站点借车频次图
从表5.1.11与图5.1.11中我们可以看出：
第一天借车频次最高站点的是街心花园，其频数为798；借车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为9。
表5.1.12第一天各站点还车频次表
站号
频数
街心公园
800
五马美食林
682
体育中心西
629
开太百货
583
时代广场
540
医学院
532
国光大厦
518
阳光花苑
492
第8/180行
图5.1.12第一天各站点还车频次图
从表5.1.12与图5.1.12中我们可以看出：
第一天还车频次最高的站点是街心花园，其频数为800；还车频次最低的站点是望江路广化桥路口，其频数为15。
对第二十天的借还车情况进行描述性频率统计，再对其进行降序排列，得到如下结果（由于个案较多，只展示借还车频数最高的几个站点）。
表5.1.13第二十天各站点借车频次表
站号
频数
街心公园
821
五马美食林
766
医学院
653
体育中心西
644
开太百货
613
国光大厦
548
阳光花苑
537
马鞍池吴桥路口
524
第8/180行
图5.1.13第二十天各站点借车频次图
从表5.1.13与图5.1.13中我们可以看出：
第一天借车频次最高站点的是街心花园，其频数为821；借车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为12。
表5.1.14第二十天各站点还车频次表
站号
频数
五马美食林
786
街心公园
785
医学院
672
体育中心西
642
开太百货
640
国光大厦
555
阳光花苑
543
马鞍池吴桥路口
509
第8/180行
图5.1.14第二十天各站点还车频次图
从表5.1.14与图5.1.14中我们可以看出：
第一天还车频次最高的站点是五马美食林，其频数为786；还车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为14。
利用同样的方法以此类推，我们得出其余2—19天内各站点每天的借车频次、还车频次。
统计结果见下表及附录表8.1.1：
表5.1.151—20天内每天借、还车频数最高的站点汇总表
借车频数
频率
百分比
还车频数
频率
百分比
街心公园
11
55
五马美食林
11
55
五马美食林
7
35
街心公园
8
40
开太百货
2
10
开太百货
1
5
合计
20
100
合计
20
100
从表5.1.15中我们可以看出：
1—20天中街心公园占据了11天的最高借车频数，而五马美食林共占据11天的最高还车频数。
5.1.220天累计借还车频次统计
利用
对20天累计借车次数和还车次数进行描述性频率统计，结果如下：
表5.1.2120天各站点累计借车排序频次表
站号
频数
街心公园
12288
五马美食林
11953
开太百货
9869
体育中心西
9675
医学院
9274
国光大厦
8071
阳光花苑
7751
县前头
7608
第8/180行
图5.1.2120天各站点累计借车排序频次图
从表5.1.21与图5.1.21中我们可以看出：
各站点累计借车频次最高的站点是街心花园，其频数为12288。
各站点累计借车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为299。
表5.1.22各站点累计还车排序频次表
站号
频数
五马美食林
12690
街心公园
12539
开太百货
10342
体育中心西
10218
医学院
9773
国光大厦
8648
时代广场
8166
阳光花苑
7924
第8/180行
图5.1.22各站点累计还车排序频次图
从表5.1.22与图5.1.22中我们可以看出：
各站点累计还车频次最高的站点是五马美食林，其频数为12690。
累计还车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为351。
每天借还车频次最高的站点与20天累计借还车频次最高的站点相符合。
5.1.3每天用车时长统计
数据的预处理与分析：
我们根据温州市鹿城区公共自行车服务收费标准，将每天的用车时间分为6组（60分钟以下为第1组、61到120分钟为第2组、121到180分钟为第3组、181到240分钟为第4组、241到360分钟为第5组、361以上为第6组）。
再用
对分组后的数据进行统计。
表5.1.31第一天用车时长频率表
频率
百分比
有效百分比
累积百分比
有效
1.00
35990
85.2
98.9
98.9
2.00
331
.8
.9
99.8
3.00
51
.1
.1
99.9
4.00
13
.0
.0
100.0
5.00
11
.0
.0
100.0
6.00
6
.0
.0
100.0
合计
36402
86.2
100.0
缺失
系统
5840
13.8
合计
42242
100.0
图5.1.31第一天用车时长频率直方图
从表5.1.31与图5.1.31中我们可以看出：
第1天大多数人使用公共自行车的时长都在1小时以下，我们通过温州市鹿城区公共自行车租用收费标准得知，借车1小时内免费。
再利用
对用车时长分布进行
显著性检验，结果如下：
表5.1.32显著性检验表
描述性统计量
N
均值
标准差
极小值
极大值
a1
36402
1.0150
.16323
1.00
6.00
表5.1.33显著性检验表
单样本Kolmogorov-Smirnov检验
a1
N
36402
正态参数a,b
均值
1.0150
标准差
.16323
最极端差别
绝对值
.525
正
.525
负
-.463
Kolmogorov-SmirnovZ
100.222
渐近显著性（双侧）
.000
a.检验分布为正态分布。
b.根据数据计算得到。
从表5.1.32与表5.1.33中我们可以看出：
渐近显著性（双侧）接近0，小于显著性水平
，说明用车时长的分布与正态分布差异性较大。
统计结果表明，用车时间大多集中在1小时以内，由温州市鹿城区公共自行车服务收费标准可知，1小时以内免费，所以分布情况与实际符合。
5.2问题二的求解
5.2.1第1—20天借车卡数量统计
为了统计20天内每天不同借车卡（即借车人）的数量，我们先对每天的借车卡
个案进行数据预处理。
由于借车人一天可以多次使用一张借车卡，根据假设，一人一卡，卡不能借予他人使用的前提，因此我们利用
筛除掉重复多余的借车卡
数据，再对处理后的借车卡数据进行统计，就可得到每天使用公共自行车的借车人数量，见下表。
表5.2.11每天使用公共自行车借车人数表
天数
累计人数
天数
累计人数
第一天
16845
第十一天
15101
第二天
17464
第十二天
18198
第三天
9671
第十三天
19537
第四天
14680
第十四天
19466
第五天
17986
第十五天
18680
第六天
18712
第十六天
11336
第七天
18884
第十七天
15417
第八天
10599
第十八天
15312
第九天
7047
第十九天
19193
第十天
4156
第二十天
20025
从表5.2.11中我们可以看出：
第20天使用公共自行车的借车人数最多，多达20025人；第10天使用公共自行车的借车人数较少，只有4156人。
5.2.2每张借车卡的累计借车次数
再针对每天使用的借车卡利用
频率统计得到不同类型借车卡的使用频次，并画出累计借车次数的分布情况直方图。
首先下面我们给出每天使用公共自行车人数表，第一天不同类型借车卡使用频次表以及第一天每张借车卡累计借车次数分布直方图（剩下每天每张借车卡累计借车次数分布直方图在附录中展示）。
表5.2.21第一天不同类型借车卡使用频次表
频率
百分比
有效百分比
累积百分比
有效
普通会员卡
35765
98.3
98.3
98.3
VIP卡
637
1.7
1.7
100.0
合计
36402
100.0
100.0
图5.2.21第一天每张借车卡累计借车次数分布直方图
从表5.2.21和图5.2.21中我们可以看出：
第一天普通会员卡的使用频率远远高于
卡的使用频率，且普通会员卡用车次数高达35765次。
利用同样的方法以此类推，我们得出1—20天内每天两种不同类型借车卡使用频率表，见附表8.1.2：
我们由附表8.1.2发现
卡的使用频率都远远低于普通会员卡。
其次我们对于每天不同卡号的用户的使用情况进行分析。
由于图表太多，所以选取了部分图表：
图5.2.22第1天借车卡号使用情况图
图5.2.23第2天借车卡号使用情况图
图5.2.24第7天借车卡号使用情况图
图5.2.25第10天借车卡号使用情况
图5.2.26第13天借车卡号使用情况
通过以上六表我们可以发现卡号在0—200000，300000—340000范围内的使用次数较高。
由此推断，20天内的借车卡号在300000—340000范围内的使用次数较高。
5.3问题三的求解
我们查阅1-20天的数据，通过对比看出：
第20天共有42241个个案；再由问题二的结论，我们知道第20天共有20025人使用了公共自行车。
因此，第20天为自行车使用人数最多的一天，所以，我们选择第20天的数据做统计分析。
5.3.1站点距离的计算
1.定义两站点的距离
第20天的数据信息中共有181个站点，站点与站点之间并无差异，为了说明定义两个站点间距离的方法，我们任意选择其中两个站点进行详细分析，其余不再赘述，只给出统计结果。
思路：
由于距离
，骑行速度
相同，因而距离
与时间
成正比，所以我们直接利用“用车时间”来刻画站点间距离。
任选
两个站点，假设
为借车站点，
为还车站点。
选出从借车站点
→还车站点
的个案以及从借车站点
→还车站点
的个案，形成新的数据表，再对其用车时间做统计分析，求出平均值，我们将用车时间的统计量——平均值作为
两个站点的距离。
具体做法：
（1）数据预处理；
先利用
排除用车时间为零的站点。
为了便于做统计分析，我们选择借还车次数较多两个站点。
通过统计交叉表，可以看出体育中心西与市公安局两个站点之间用车次数较多，共有27次，所以选取体育中心西与市公安局两个站点。
统计数据见下附表8.1.3。
（2）定义距离；
用
对上表中两站点的用车时间作统计分析，得到均值，即为体育中心西与市公安局两个站点的距离，结论见下表：
表5.3.11体育中心西与市公安局两站点之间统计量
均值
N
标准差
中值
极小值
极大值
10.22
27
5.859
8.00
5
32
从表5.3.11中看出，均值与中值的差异不大，说明用均值作为站点间距离较稳定。
因此，我们定义：
体育中心西到市公安局两个站点的距离为10.22。
利用同样的方法，我们再选择街心公园到阳光花苑两个站点的所有用车时间，并用
求得均值，见下表：
表5.3.12街心公园与阳光花苑两站点之间统计量
均值
N
标准差
中值
极小值
极大值
7.38
63
7.523
6.00
4
52
从表5.3.12中我们可以得到：
街心公园到阳光花苑两个站点之间的距离为7.38。
2.最短与最长距离
按照前述两站点距离的定义方法，我们可以求出所有两站点间的距离，通过比较任意站点之间的距离，统计出借还车站点之间的最短距离和最长距离。
由题示数据，用
对第二十天的用车时长求均值，如下表：
表5.3.13各个站点间的用车时间均值数据表
借出车站
借出车站号
借车锁桩号
借车时刻
归还车站
还车车站号
还车锁桩号
还车时刻
用车时长均值
数码广场
32
2
7
白鹿洲公园
45
10
17
595
江滨路府东路口
97
2
18
绣山卫生院
6
4
22
253
世纪联华
79
2
16
过境路宽带路口
165
16
20
216
时代广场
69
19
7
松台广场
37
8
10
186
浙南农贸市场对面
132
15
12
南塘一组团
83
3
16
184
汤家桥北路新田路
116
7
7
粗糠桥公交站
143
3
10
154
……
南浦街道
84
17
11
南浦小区
26
1
11
2
汤家桥路英豪花园
73
13
13
绿洲花园农行外
112
1
13
2
大南门农贸
62
16
9
银泰百货
4
12
9
2
公园路去茶去
60
16
18
中山公园北
55
1
18
2
国际贸易中心
179
4
10
数码广场
32
20
10
1.909090909
汤家桥路英豪花园
73
9
17
汤家桥北云中花园
115
3
17
1.666666667
江滨路车站大道
117
2
8
金迅达大厦
151
16
8
1.5
小南门立交桥
9
4
10
群艺大楼
43
7
10
1.5
由表5.3.13可以看出数码广场、白鹿洲公园这两个站点间的用车时长的均值最大为595，由此得出借还车两站点间的最大距离为595；小南门立交桥、群艺大楼这两个站点间的用车时长的均值最小为1.5，由此得出借还车两站点间的最小距离为1.5；
3.借、还车情况统计
首先利用
去掉用车时间在1分钟以下的数据，再用
找出借、还车为相同站点的数据进行统计分析，得到借还车为同一站点的条形图，见下图：
图5.3.15借、还车为同一站点的频率条形图
从图5.3.15中我们可以看出：
在满足用车时间高于1分钟的前提下，统计借、还车相同的站点，五马美食林这一站点的频率最高，高达56。
望江路广化桥路口的频率最低。
同时，频率较高的站点集中在休闲娱乐文化区域，符合实际。
5.3.2借还车频次最高站点统计，并分析其借还车时刻及用车时长的分布
我们用
统计出借车
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