专题04 锐角三角函数的应用原卷版.docx

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专题04锐角三角函数的应用原卷版

2020年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（江苏专用）

专题04锐角三角函数的应用

【真题再现】

1．（2019年南京第24题）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．

（参考数据：

tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）

2．（2019年连云港第24题）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．

（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；

（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）

（参考数据：

sin37°＝cos53°

，cos37°＝sin53°

，tan37°

，tan76°≈4）

3．（2019年宿迁第25题）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．

（1）求坐垫E到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．

（结果精确到0.1cm，参考数据：

sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

4．（2019年泰州第21题）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：

2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：

（1）观众区的水平宽度AB；

（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

5．（2018年镇江第24题）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：

1.41，

1.73．

6．（2018年泰州第23题）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：

（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：

0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．

（1）求山坡EF的水平宽度FH；

（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？

7．（2018年常州第25题）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

8．（2018年徐州第26题）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．

（1）求楼间距AB；

（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？

（参考数据：

sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

【专项突破】

【题组一】

1．（2020•南通模拟）小亮一家到桃林口水库游玩．在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？

（精确到1m，参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

1.41，

1.73）

2．（2019•南阳二模）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即

m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．

（1）在图中直接标出表示60°和45°的角；

（2）写出点B、点C坐标；

（3）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？

（本小问中

取1.7）

3．（2020•宝应县一模）已知电视发射塔BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线（如图线段AB），若AB＝60m，并且AB与地面成45°角，欲升高发射塔的高度到CB′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米（即BB′的高度）？

4．（2019•建邺区校级二模）如图，A、B、C三个城市位置如图所示，A城在B城正南方向180km处，C城在B城南偏东37°方向．已知一列货车从A城出发匀速驶往B城，同时一辆客车从B城出发匀速驶往C城，出发1小时后，货车到达P地，客车到达M地，此时测得∠BPM＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q地，客车到达N地，此时测得∠BNQ＝45°，求两车的速度．

（参考数据：

sin37°

，cos37°

，tan37°

，sin26°

．cos26°

，tan26°

）

5．（2019•秦淮区二模）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．（参考数据：

sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）

【题组二】

6．（2019•洪泽区二模）如图，楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，楼梯底部到墙根垂直距离BD为4m，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长．

7．（2019•高邮市二模）2021年世界园艺博览会将在扬州枣林湾举办，有一块枣林湾博览会的直传牌CD竖立在路边，其中CB是支柱．小梅同学想计算出CD的长度．于是在A处测得支柱B处的俯角为30°．测得顶端D处的仰角为42°，同时测量出AB的长度是10m，BC的长度是6m．求宜传牌CD的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：

1.73，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

8．（2019•高淳区二模）高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）．

（参考数据：

sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

9．（2019•南京一模）如图是小莉在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成37°角，线段AA1表示小红身高1.5米．当她从点A跑动4米到达点B处时，风筝线与水平线构成60°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF为8米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．

（参考数据：

sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75．）

10．（2019•六合区二模）如图，为了测量山坡上旗杆CD的高度，小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD的方向前进17m到达B点处，此时测得旗杆顶部D和底端C的仰角分别为58°和30°，求旗杆CD的高度（结果精确到0.1m）．

（参考数据：

sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，

1.73）

【题组三】

11．（2019•玄武区二模）如图，港口B位于港口A的南偏西45°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45°方向的D处，它沿正北方向航行18.5km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70°方向上，求E处距离港口A有多远？

（参考数据：

sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

12．（2020•兴文县模拟）2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军．如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M处，观测指挥塔P位于南偏西30°方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N处，再观测指挥塔P位于南偏西45°方向，若继续向南航行．求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？

（结果保留根号）

13．（2020•河南一模）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？

（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

1.73）

14．（2020•涡阳县模拟）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．

（1）求道路AB段的长；（精确到1米）

（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：

sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）

15．（2020•利辛县模拟）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．

（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；

（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：

1.41，

1.73，

2.45，

2.65）

16．（2019•海陵区二模）如图，点A处的雷达可扫描半径500海里区域内的物体．已知B船在雷达的南偏东30°处，C船在B船的正东方向，D船在C船的正北方向且在雷达的北偏东45°处，C、D两船相距（400+100

）海里．

（1）若AB＝200海里，则点A到直线BC的距离是多少海里？

（2）若BC＝300海里，问D船能否被雷达扫描到？

【题组四】

17．（2019•兴化市二模）我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．

（1）求AE的长（结果保留根号）；

（2）求高度AO（精确到个位，参考数据：

1.4，

1.7）

18．（2019•南京二模）如图，有一截面为矩形BDFE的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC．从A测得C、F的仰角分别为45°、26.6°．沿AB方向前进20米到达G处，此时测得F的仰角为37°，从F测得C的仰角为68.2°．

（1）求建筑物EF的高度；

（2）求信号塔DC的高度．

（参考数据：

tan37°≈0.75，tan26.6°≈0.5，tan68.2°≈2.5）

19．（2019•苏州模拟）小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度．

20．（2019•丹阳市一模）如图，学校教学楼对面是一幢实验楼，小朱在教学楼的窗口C测得实验楼顶部D的仰角为20°，实验楼底部B的俯角为30°，量得教学楼与实验楼之间的距离AB＝30m．求实验楼的高BD．（结果精确到1m．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，

21．（2019•鼓楼区二模）如图，一架无人机在点A处悬停，从地面B处观察无人机的仰角是，从楼顶C处观察无人机的仰角是．已知B、AE、CD在同一平面内，BD＝115m，楼高CD＝50m，求无人机的高度AE．（参考数据：

tanα＝2sinα≈0.89，tanβ

，sinβ≈0.55）

22．（2019•镇江一模）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受西风的影响以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧与点A在同一水平线上的B点的俯角为30°，计算A、B两点间的距离．