专题04 锐角三角函数的应用原卷版.docx

1、专题04 锐角三角函数的应用原卷版2020年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练（江苏专用） 专题04 锐角三角函数的应用 【真题再现】1（2019年南京第24题）如图，山顶有一塔AB，塔高33m计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27、22，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45求隧道EF的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）2（2019年连云港第24题）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53的方向上，位于哨所B南偏东37的方向

2、上（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截（结果保留根号）（参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，tan764）3（2019年宿迁第25题）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，BCD64，BC60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到C

3、D的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05）4（2019年泰州第21题）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角1830，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF（sin18300.32，tanl8300.33，结果精确到0.1m）5（2018年镇江第

4、24题）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长（精确到0.1米）参考值：1.41，1.736（2018年泰州第23题）日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数L：（HH1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度

5、为i1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？7（2018年常州第25题）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB160m，CD40m，再用测角仪测得CAB30，DBA60，求该段运河的河宽（即CH的长）8（2018年徐州第26题）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高

6、度均为90m，楼间距为AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA已知CD42m（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.30.53，cos32.30.85，tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47）【专项突破】【题组一】1（2020南通模拟）小亮一家到桃林口水库游玩在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出

7、发，沿北偏东60方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）2（2019南阳二模）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60方向上，点C在点A的北偏东45方向上（1）在图中直接标出表示60和45的角；（2

8、）写出点B、点C坐标；（3）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中取1.7）3（2020宝应县一模）已知电视发射塔BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线（如图线段AB），若AB60m，并且AB与地面成45角，欲升高发射塔的高度到CB，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60角，求电视发射塔升高了多少米（即BB的高度）？4（2019建邺区校级二模）如图，A、B、C三个城市位置如图所示，A城在B城正南方向180km处，C城在B城南偏东37方向已知一列货车从A城出发匀速驶往B城，同时一辆客车从B城出发匀速驶往C城，出发1小时后，

9、货车到达P地，客车到达M地，此时测得BPM26，两车又继续行驶1小时，货车到达Q地，客车到达N地，此时测得BNQ45，求两车的速度（参考数据：sin37，cos37，tan37，sin26cos26，tan26）5（2019秦淮区二模）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8和46求该处长江的宽度AB（参考数据：sin80.14，cos80.99，tan80.16，sin460.72，cos460.69，tan461

10、.04）【题组二】6（2019洪泽区二模）如图，楼梯AB的倾斜角ABD为60，楼梯底部到墙根垂直距离BD为4m，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，求调整后的楼梯AC的长7（2019高邮市二模）2021年世界园艺博览会将在扬州枣林湾举办，有一块枣林湾博览会的直传牌CD竖立在路边，其中CB是支柱小梅同学想计算出CD的长度于是在A处测得支柱B处的俯角为30测得顶端D处的仰角为42，同时测量出AB的长度是10m，BC的长度是6m求宜传牌CD的长度（结果保留小数点后一位）（参考数据：1.73，sin420.67，cos420.74，tan420.90）8（2019高淳区二

11、模）高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图测得拉索AB与水平桥面的夹角是45，拉索CD与水平桥面的夹角是65，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）9（2019南京一模）如图是小莉在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成37角，线段AA1表示小红身高1.5米当她从点A跑动4米到达点B处时，风筝线与水平线构成60角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF为8米，这一过程中

12、风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）10（2019六合区二模）如图，为了测量山坡上旗杆CD的高度，小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为37，然后他沿着正对旗杆CD的方向前进17m到达B点处，此时测得旗杆顶部D和底端C的仰角分别为58和30，求旗杆CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6，sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.73）【题组三】11（2019玄武区二模）如图，港口B位于港口A的南偏西45方向，灯塔C恰好在AB的中点处一

13、艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45方向的D处，它沿正北方向航行18.5km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70方向上，求E处距离港口A有多远？（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）12（2020兴文县模拟）2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M处，观测指挥塔P位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N处，再观测指挥塔P位于南偏西45方向，若继续向南航行求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）13（2020河南一模）

14、如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）14（2020涡阳县模拟）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）已知C、D、B在同一条直线上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由（参考

15、数据：sin350.57358，cos350.8195，tan350.7）15（2020利辛县模拟）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC20厘米，托臂BD40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角CAB60（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A，（在移动过程中，托臂长度不变，即ACAC，BCBC）当张角CAB45时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）（备用数据：1.41，1.7

16、3，2.45，2.65）16（2019海陵区二模）如图，点A处的雷达可扫描半径500海里区域内的物体已知B船在雷达的南偏东30处，C船在B船的正东方向，D船在C船的正北方向且在雷达的北偏东45处，C、D两船相距（400+100）海里（1）若AB200海里，则点A到直线BC的距离是多少海里？（2）若BC300海里，问D船能否被雷达扫描到？【题组四】17（2019兴化市二模）我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角

17、为75（1）求AE的长（结果保留根号）；（2）求高度AO（精确到个位，参考数据：1.4，1.7）18（2019南京二模）如图，有一截面为矩形BDFE的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC从A测得C、F的仰角分别为45、26.6沿AB方向前进20米到达G处，此时测得F的仰角为37，从F测得C的仰角为68.2（1）求建筑物EF的高度；（2）求信号塔DC的高度（参考数据：tan370.75，tan26.60.5，tan68.22.5）19（2019苏州模拟）小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60角，小松拿起绳子末端，

18、后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45角求旗杆AB的高度20（2019丹阳市一模）如图，学校教学楼对面是一幢实验楼，小朱在教学楼的窗口C测得实验楼顶部D的仰角为20，实验楼底部B的俯角为30，量得教学楼与实验楼之间的距离AB30m求实验楼的高BD（结果精确到1m参考数据tan200.36，sin200.34，cos200.94，21（2019鼓楼区二模）如图，一架无人机在点A处悬停，从地面B处观察无人机的仰角是，从楼顶C处观察无人机的仰角是已知B、AE、CD在同一平面内，BD115m，楼高CD50m，求无人机的高度AE（参考数据：tan2sin0.89，tan，sin0.55）22（2019镇江一模）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受西风的影响以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧与点A在同一水平线上的B点的俯角为30，计算A、B两点间的距离