小升初必学余数问题.docx

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小升初必学余数问题

教师姓名

学科

数学

上课时间

年月日---

学生姓名

年级

六年级

课题名称

余数问题

教学目标

1、巩固余数的几大定理；2、重点利用同余定理解决具体的实际问题

教学重点

1、同余定理；2、中国剩余定理

教学过程

余数问题

巩固要点一：

同余定理

同余这个概念最初是由伟大的德国数学家高斯发现的。

同余的定义是这样的：

两个整数a，b，如果它们除以同一自然数m所得的余数相同，则称a，b对于模m同余。

同余的性质比较多，主要有以下一些：

性质

（1）：

对于同一个除数，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。

性质

（2）：

对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。

性质（3）：

对于同一个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。

性质（4）:

对于同一个除数，如果两个整数同余，那么它们的乘方仍然同余。

总结：

同余具有可加、可加、可乘、可传递性。

例题学习

1、求1992×59除以7的余数。

2、已知2001年的国庆节是星期一，求2010年的国庆节是星期几？

3、求2001的2003次方除以13的余数。

4、除以10所得的余数为多少？

5、自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，m最大是多少？

巩固要点二：

同余定理的运用

例题学习

例1：

一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为，，，则这个自然数是多少？

1、一个自然数除429、791、500所得的余数分别是、、，求这个自然数和的值.

2、三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是多少？

3、一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个

自然数是多少？

例题学习

例2：

甲、乙、丙三数分别为603，939，393.某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得

余数是A除丙数所得余数的2倍.求A等于多少？

甲、乙、丙三个数分别是312，270，211．用自然数A分别去除这三个数，除甲所得余数是乙所得余数的2倍，除乙所得余数是丙所得余数的2倍，求这个自然数A．

例题学习

例3：

有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？

1、有一个自然数，用它去除70、98和143这三个数得到的三个余数之和是29，求这个自然数。

2、有一个自然数，分别去除25、38、43、所得的余数都不为0，且这三个余数之和是22，求这个自然数。

【对比学习】中国剩余定理

例题学习

对比学习：

1、著名物理学家爱因斯坦编的问题：

在你面前有一条长长的阶梯．如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶。

请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？

2、著名物理学家爱因斯坦编的问题：

在你面前有一条长长的阶梯．如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩．

请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？

∙

3、著名物理学家爱因斯坦编的问题：

在你面前有一条长长的阶梯．如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩1阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩1阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩1阶。

请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？

1、有连续的3个自然数a、a＋1、a＋2，它们恰好分别是9、8、7的倍数。

求这三个自然数中最小的数是多少？

2、五（3）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人.问上体育课的同学最少多少名?

3、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。

4、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。

5、一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是多少?

6、一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

【课堂思考】

商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是多少千克？

【课后练习】

1、求4217×364除以6的余数。

2、求1339655×12除以13的余数。

3、求879×4376×5283除以11的余数。

4、求12的200次方除以13的余数。

5、有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.

6、有一个自然数，除345和543所得的余数相同，且商相差33．求这个数是多少？

7、一个数去除70、103所得的余数为a、2a+2，求a的值。

8、一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是多少?

9、有一个自然数去除63、90、130都有余数，且余数之和为25，求这个自然数。

10、有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人?

11、五（3）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人.问上体育课的同学最少多少名?

12、求下列各式运算结果的个位数字：

（1）9222＋5731；

（2）615+487+349；

（3）469-6211；（4）37×48+59×610。

13、分别求满足下列条件的最小自然数

（1）用3除余1，用5除余1，用7除余1。

（2）用3除余2，用5除余1，用7除余1。

（3）用3除余1，用5除余2，用7除余2。

14、若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为（）。

15、一个自然数除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9余5，除以11余4，则满足这些条件的最小自然数是（）。

16、某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是（）。