河南省中考数学试题含答案解析.docx

河南省中考数学试题含答案解析.docx

《河南省中考数学试题含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省中考数学试题含答案解析.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

河南省中考数学试题含答案解析

2020年河南省中考数学试卷

（共23题，满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.2的相反数是（）

11

A.■2B.C•—D.2

OO

2.如图摆放的儿何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

3・要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.中央电视台《开学第一课》的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

4.如图、若Zl=70°，则Z2的度数为（）

5.电子文件的大小常用B,KB,MB.GB等作为单位，其中163=2卩1/乩1必3=2帔3

1KB=2呱某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）

A.23OBB・83OBC.8X10I0BD.2X1O3OB

6.

若点A（-1,y\）9B（2,C（3,ya）在反比例函数）=—£的图象上，则

yi.护的大小关系是（）

=0的根的情况为（）

递业务收入山5000亿元增加到7500亿元•设我国2017年至2019年快递业务收入

的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.500（1+2x9=7500

B・5000X2（1+x）=7500

C.5000（1+x）2=7500

D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500

9・如图，在△A3C中，ZACB=90Q,边3C在x轴上，顶点A,B的坐标分别为（・

2,6）和（7,0）.将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在A3边上时，点

A.6V3B.9C.6D.3^/3

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个大于1且小于2的无理数•

（x>a^

12.已知关于X的不等式组｛.,其中"，方在数轴上的对应点如图所示，则这个

不等式组的解集为.

丄A■A

b0Q

13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黃、蓝、绿四种颜

色.固定指针，自山转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区

域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是.

14.如图，在边长为2©的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点、G,H分别是EC,FQ的中点，连接GH,则GH的长度为.

15.如图，在扇形BOC中，Z3OC=60°,OD平分ZBOC交就于点D,点E为半

径03上一动点.若03=2,则阴影部分周长的最小值为.

OEB

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：

（1-—）其中«=V5+1.

zw—L4d—*1

17.（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的屮、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：

［收集数据］从屮、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量

（单位:

g）如下：

甲：

501497498502513

489

506

490

505486

502503498497491

500505

502

504505

乙：

505499502491487

506

493

505

499498

502503501490

501

502

511

499499

501

［整理数据］整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表.

质量

485W

490W

495W

500W

505W

510W

频数

x<490

x<495

a<500

a<505

x<510

x<515

机器

甲

2

2

4

7

4

I

乙

1

3

5

7

3

I

［分析数据］根据以上数据，得到以下统汁量.

统讣量机器平均数

中位数

方差

不合格率

甲

499.7

501.5

42.01

b

乙

499.7

a

31.81

10%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的"=,b=；

（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理山.

18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进1伽到达点N处,测得点A的仰角为45。

.测角仪的高度为1・6用.

（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1加.参考数据：

sin22°

心0.37,cos22°~0.93,tan22°~0.40,^2乂1.41）；

（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6/h.请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.

19.（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出唇期优惠活动，活动方案如下.

方案一：

购买一张学生唇期专拿卡，每次健身费用按六折优惠；方案•二：

不购买学生昙期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为川（元），且yi=^x^按照方案二所需费用为户（元），且y2=k^.其函数图象如图所示.

（1）求珞和b的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和息的值；

（3）八年级学生小华计划署期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？

说明理由.

20・（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具■■三分角器.图1是它的示意图，其中A3与半圆O的直径BC在同一直线上，且43的长度与半圆的半径相等；与AC垂

直于点⑦DB足够长.

使用方法如图2所示，若要把ZMEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过ZMEN的顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F,则EB,EO就把ZMEN三等分了.

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的'‘已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

已知：

如图2,点A,B,O,C在同一直线上，EBLAC,垂足为点.求证：

.

21.（10分）如图，抛物线）=・x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A,B,且04=03,点G为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

在同一坐标系中画出函数ys的图象：

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：

当厶

DCF为等腰三角形时，线段3D长度的近似值（结果保留一位小数）.

23.（11分）将正方形ABCD的边绕点A逆时针旋转至,记旋转角为a,连接BB，,过点D作DE垂直于直线,垂足为点E,连接,CE.

DD/

（1）如图1,当ct=60°时,/\DEBr的形状为，连接3D可求出——

rr的值为;

（2）当0°

①

（1）中的两个结论是否仍然成立？

如果成立，请仅就图2的悄形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②当以点刃，E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出兽的值.

2020年河南省中考数学试卷答案解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正

确的.

L2的相反数是（）

11

A."2B.C•—D.2

OO

【解答】解：

2的相反数是・2.

故选：

A.

2・如图摆放的儿何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

【解答】解：

A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；

B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；

C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；

D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：

D.

3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.中央电视台《开学第一课》的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

【解答】解：

A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；

B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题

意;

C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故

本选项符合题意;

D.

调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意.

故选：

C.

【解答】解:

V/1///2,Zl=70°,

AZ3=Zl=70°,

\KB=2WB.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（

【解答】解：

由题意得:

210X210X2^B=2,0+,^,0=230B,

故选:

A.

6.

若点A（-1,yi）9B（2,C（3,yj）在反比例函数）=―?

的图象上，则

『3的大小关系是（）

A.yi>y2>y3B・y2>>T3>yic.y\>y3>y2D・y3>y2>y1

【解答】解：

.••点A（-1,yi）^B（2,户）、C（3,尹）在反比例函数）=--的图象上，

666

••\-i=—6,yi———3,yy———2,

丿_-1zOQ

又•・・・3<・2<6,

.\y\>y3>yi.

故选：

C.

7.定义运算：

m^n=mn1-inn-1.例如：

4^2=4X22-4X2・1=7.则方程

=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

【解答】解：

由题意可知：

x=a-2-a-1=0,

•••△=1・4XIX（-1）=5>0,

故选：

A.

8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快

递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.500（l+2r）=7500

B.5000X2（1+x）=7500

C.5000（1+x）2=7500

D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500

【解答】解：

设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,由题意得:

5000（1+x）2=7500,

故选：

C.

9.如图，在ZXABC中，ZACB=90°,边BC在x轴上，顶点A,B的坐标分别为（・

2,6）和（7,0）.将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在边上时，点

D的坐标为（）

311

A.（-,2）B.（2,2）C.（―,2）D.（4,2）

OA

【解答】解：

如图，设正方形ZTCO1E1是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，

•・•顶点A,B的坐标分别为（・2,6）和（7,0）,

・・・AC=6,OC=2,OB=1,

:

・BC=9,

•・•四边形OCDE是正方形，

：

・DE=OC=OE=2,

：

・0‘Ef=OfC=2,

*：

E'O'丄BC,

:

.ZBO,E1=ZBCA=90°,

:

・£O'//AC,

•••△BO'E1s&CA,

.ErOf_BOi

•.,

ator

•2BOf

■■—^3,

ao

ABO'=3,

：

・OC‘=7-2・3=2,

・•・当点E落在A3边上时，点D的坐标为（2,2）,

故选：

B.

10.如图，在厶ABC中，AB=BC=胎，ZBAC=30°,分别以点A,C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D连接D4,DC,则四边形ABCD的面积为（）

A.6V3B.9C.6D.3齐

【解答】解：

连接BD交AC于O,

•：

AD=CD,AB=BC,

・・・BD垂直平分AC,

:

.BD丄AC,AO=CO,

•:

AB=BC,

AZACB=ZBAC=30°,

'：

AC=AD=CD,

・•・ZXACD是等边三角形，

:

.ZDAC=ZDCA=60°,

:

.ZBAD=ZBCD=90°,ZADB=ZCDB=30°,

•；AB=BC=V3,

:

.AD=CD=屈B=3,

・•・四边形ABCD的面积=2乂？

X3X二3靠，

故选：

D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个大于1且小于2的无理数_靠_.

【解答】解：

大于1且小于2的无理数是靠，答案不唯一.

故答案为：

V3.

（x>a,

12.已知关于x的不等式组｛.,其中“，b在数轴上的对应点如图所示，则这个

不等式组的解集为x>“•

【解答】解：

（x>a^

・•・关于X的不等式组彳.，的解集为：

x>«,故答案为：

X>G

13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黃、蓝、绿四种颜色.固定指针，自山转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区

1

域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是i•

7T

【解答】解：

自山转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下:

次

红

黄

蓝

錄

红

红红

黄红

蓝红

绿红

红黄

黄苗

蓝苗

绿黄

蓝

红蓝

黄篮

2S篮

绿蓝

绿

红绿

黄绿

蓝绿

共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种,

11

:

.P（两次颜色相同）二一二「

A

故答案为：

i.

A

14.如图，在边长为2©的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H分别是EC,FQ的中点，连接GH,则GH的长度为1.

【解答】解：

设DF,CE交于O,

•・•四边形A3CD是正方形，

・•・ZB=ZDCF=90°,BC=CD=AB,

•・•点E,F分别是边AB,BC的中点，

：

・BE=CF,

:

.NCBEQHDCF（SAS）,

:

・CE=DF,ZBCE=ZCDF,

IZCDF+ZCFD=90°,

：

・ZBCE+ZCFD=90°,

・・・ZCOF=90°,

:

・DF丄CE,

・・・CE=DF=J（2V2）2+（V2）2=V10,

•・•点G,H分别是EC,FQ的中点，

:

・CG=FH=—

VZDCF=90°,CO丄:

.CF2=OF^DF,

•••”=竺=回—压

—,

nc1・M（\c

•门口“冗4\冗

••OH—»0D—,

mc

V00=OF*00,

：

・OC=込四亠,

AlCCC

y/IO2<10

•••OG=CG・OC=

oc

径OB上一动点.若03=2,则阴影部分周长的最小值为

o

【解答】解:

如图，作点D关于03的对称点ZT，连接・C交OB于点E',

连接E'£>、OD9,

此时£C+ErC最小，即：

E9C+E'C=CDr,

由题意得，ZCOD=ZDOB=ZBODf=30°,

:

•乙COD'=90°,

:

.CD'=7OC2+0D'2=V22+22=2返

⑦的长匸土二］

1OAQ

・•・阴影部分周长的最小值为2返£=空尹

c-L.1

@一1）（小）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16・（8分）先化简，再求值：

（1_丄）十亠，其中«=V5+1.

【解答】解:

把a—V5+1代入a・1二V54-1-1=V5.

17.（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的屮、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：

［收集数据］从屮、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量

（单位：

g）如下:

甲：

501497498

502

513

489506490505486

502503498

497

491

500505502504505

乙：

505499502

491

487

506493505499498

［整理数据］整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表.

质量

485W

490W

495W

500W

505W

510W

频数

x<490

x<495

x<500

x<505

x<510

x<515

机器

甲

2

2

4

7

4

1

乙

1

3

5

7

3

1

［分析数据］根据以上数据，得到以下统讣量.

统计量

平均数

中位数

方差

不合格

机器

率

甲

499.7

501.5

42.01

b

乙

499.7

a

31.81

10%

501

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的a=501,b=15%:

（2）综合上表中的统计•量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由.

【解答】解：

（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501,因此中位数是501,

b=3^20=15%,

故答案为：

501,15%；

（2）选择乙机器，理由：

乙的不合格率较小，

18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16加到达点N处,测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6/n.

（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1〃?

.参考数据:

sin22°

~0.37,cos22°~0.93,tan22°心0.40,^1.41）；

（2）“景点简介”显示，观星台的高度为126”.请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.

【解答】解：

（1）过A作AD丄PM于D,延长BC交AD于E,

则四边形BMNC,四边形BMDE是矩形，

:

・BC=MN=16m,DE=CN=BM=\.6m,

VZAED=90°,ZACE=45°,

/.AACE是等腰直角三角形，

・•・CE=AE,

设AE=CE=x,

/.BE=16+x,

VZABE=22°,

AEX

tan223=—==0.40,

DP4£丄“

Ax^l0.7（m）,

：

•AD=10.7+1・6=12.3（th）t

答：

观星台最高点A距离地面的高度约为123”；

（2）景点简介”显示，观星台的高度为12・6皿

・••本次测量结果的误差为12.6-12.3=0.3加,

减小误差的合理化建议为：

为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法.

19.（9分）唇期将至，某健身俱乐部面向学生推出昙期优惠活动，活动方案如下.

方案一：

购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：

不购买学生爭期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为屮（元），且

按照方案二所需费用为户（元），且yi=k^.其函数图象如图所示.

（1）求h和b的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和息的值；

（3）八年级学生小华计划屠期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需

【解答】解：

（1）・・®=bx+b过点（0,30）,（10,180）,

・0=30他=15

••fin"丄人一1Q"用M巧z._onJ

kx=\5表示的实际意义是:

购买一张学生昙期专享卡后每次健身费用为15元,

b=30表示的实际意义是：

购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；

（2）由题意可得,打折前的每次健身费用为154-0.6=25（元人

则^=25X0.8=20；

（3）选择方案一所需费用更少.理山如下：

由题意可知,—15x+3O,y2=2O.v.

当健身8次时，

选择方案一所需费用：

>'1=15X8+30=150（元）,选择方案二所需费用：

$2=20X8=160（元），

V150<160,

•••选择方案一所需费用更少.

20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具■■三分角器.图1是它的示意图，其中与半圆O的直径BC在同一直线上，且A3的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂

直于点B,足够长.

使用方法如图2所示，若要把ZMEN三等分，只需适当放置三分角器，使DE经过ZME7V的顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F,则EB,EO就把ZMEN三等分了.

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

已知：

如图2,点A,B,O,C在同一直线上，EB丄AC,垂足为点B,AB=OB,EN切半圆O于F•

求证：

EB,EO就把ZMEN三等分

【解答】解：

已知：

如图2,点A,B,O,C在同一直线上，EBLAC,垂足为点、B,AB=OB,EN切半圆O于F.

求证：

EB,EO就把ZMEN三等分，

证明：

IEB丄AC,

・・.ZABE=ZOBE=90°,

*：

AB=OB,BE=BE,

:

.AABE^AOBE（SAS）,

・・・Z1=Z2,

•:

BE丄OB,

・・・BE是OE的切线，

TEN切半圆O于F,

・・・Z2=Z3,

・・・Z1=Z2=Z3,

:

.EB,EO就把AMEN三等分.

故答案为：

AB=OB,EN