河南省中考数学试题含答案解析.docx

1、河南省中考数学试题含答案解析2020年河南省中考数学试卷（共23题，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正 确的.1.2的相反数是（ ）1 1A. 2 B. C D. 2O O2.如图摆放的儿何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）3要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）A.中央电视台开学第一课的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图、若Zl=70，则Z2的度数为（ ）5.电子文件的大小常用B, KB, MB. GB等作为单位，其中163=2卩1/乩

2、1必3 = 2帔31KB=2呱某视频文件的大小约为1GB, 1GB等于（ ）A. 23OB B 83OB C. 8X10I0B D. 2X1O3OB6.若点A （ - 1, y）9 B （2, C （3, ya）在反比例函数）=的图象上，则yi.护的大小关系是（ ）=0的根的情况为（ ）递业务收入山5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为（ ）A. 500 (1+2x9 =7500B 5000X2 (1+x) =7500C. 5000 (1+x) 2=7500D. 5000+5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=7500

3、9如图，在A3C中，ZACB = 90Q ,边3C在x轴上，顶点A, B的坐标分别为（2, 6）和（7, 0）.将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在A3边上时，点A. 6V3 B. 9 C. 6 D. 3/3二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于1且小于2的无理数 （xa12.已知关于X的不等式组., 其中，方在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 .丄 A Ab 0 Q13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黃、蓝、绿四种颜色.固定指针，自山转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同

4、的概率是 .14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E, F分别是边AB, BC的中点，连 接EC, FD,点、G, H分别是EC, FQ的中点，连接GH,则GH的长度为 .15.如图，在扇形BOC中，Z3OC=60 , OD平分ZBOC交就于点D,点E为半径03上一动点.若03 = 2,则阴影部分周长的最小值为 .O E B三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：（1-） 其中= V5+1.zwL 4 d*117.（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置 一台分装机，计划从商家推荐试用的屮、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用

5、时, 设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果, 工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从屮、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位:g）如下：甲：501 497 498 502 513489506490505 486502 503 498 497 491500 505502504 505乙：505 499 502 491 487506493505499 498502 503 501 490501502511499 499501整理数据整理以上数据，得到每袋质量x （g）的频数分布表.质量485 W490W495

6、W500W505 W510W频数x490x495a500a505x510x515机器甲22474I乙13573I分析数据根据以上数据，得到以下统汁量.统讣量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1） 表格中的= , b= ；（2） 综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理山.18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世 界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所 示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观

7、星台最高点 A的仰角为22，然后沿MP方向前进1伽到达点N处,测得点A的仰角为45。.测 角仪的高度为16用.（1 ）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1加.参考数据：sin22心0.37, cos22 0.93, tan22 0.40, 2 乂1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6/h.请计算本次测量结果的误差, 并提出一条减小误差的合理化建议.19.（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出唇期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生唇期专拿卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生昙期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x （次），按

8、照方案一所需费用为川（元），且yi=x 按照方案二所需费用为户（元），且y2=k.其函数图象如图所示.（1） 求珞和b的值，并说明它们的实际意义；（2） 求打折前的每次健身费用和息的值；（3） 八年级学生小华计划署期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需 费用更少？说明理由.20（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个 任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实 际需要，发明了一种简易操作工具三分角器.图1是它的示意图，其中A3与 半圆O的直径BC在同一直线上，且43的长度与半圆的半径相等；与AC垂直于点DB足够长.使用方法如图2

9、所示，若要把ZMEN三等分，只需适当放置三分角器，使 DB经过ZMEN的顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切， 切点为F,则EB, EO就把ZMEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的已 知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2,点A, B, O, C在同一直线上，EBLAC,垂足为点. 求证： .21. （10分）如图，抛物线）=x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A, B, 且04 = 03,点G为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；在同一坐标系中画出函数ys的图象：（3）继续在同一坐标系中画

10、出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当厶DCF为等腰三角形时，线段3D长度的近似值（结果保留一位小数）.23. （11分）将正方形ABCD的边绕点A逆时针旋转至,记旋转角为a,连 接BB，,过点D作DE垂直于直线,垂足为点E,连接, CE.D D/（1） 如图1,当ct=60时,/DEBr的形状为 ，连接3D可求出 rr 的值为 ;（2） 当 0 ay2y3 B y2T3yi c. yy3y2 D y3y2y1【解答】解：.点A ( - 1, yi) B (2,户)、C (3,尹)在反比例函数)=- 的图象上，6 6 6 -i= 6, yi 3, yy 2,丿 _-1 z O Q又32y3y

11、i.故选：C.7.定义运算：mn=mn1 - inn - 1.例如：42=4X22-4X2 1=7.则方程=0的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根【解答】解：由题意可知：x=a-2-a - 1=0,=1 4XIX ( - 1) =50,故选：A.8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入 的年平均增长率为x,则可列方程为( )A.500 (l+2r) =7500B.5000X2 (1+x) =7500C.500

12、0 (1+x) 2=7500D.5000+5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=7500【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x, 由题意得:5000 (1+x) 2=7500,故选：C.9.如图，在ZXABC中，ZACB=90 ,边BC在x轴上，顶点A, B的坐标分别为(2, 6）和（7, 0）.将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在边上时，点D的坐标为（ ）3 11A. (-, 2) B. (2, 2) C. (, 2) D. (4, 2)O A【解答】解：如图，设正方形ZT C O1 E1是正方形OCDE沿x轴向右平 移后的正方形，顶点A,

13、B的坐标分别为(2, 6)和(7, 0),AC=6, OC=2, OB=1,:BC=9,四边形OCDE是正方形，：DE=OC=OE=2,：0 Ef =Of C =2,*：E O丄BC,:.ZBO, E1 =ZBCA = 90 ,: O /AC,BO E1 s&CA,.ErOf _ BOi. ,at or 2 BOf 3 ,a oA BO =3,：OC =7 - 2 3=2,当点E落在A3边上时，点D的坐标为(2, 2),故选：B.10.如图，在厶ABC中，AB=BC=胎，ZBAC=30 ,分别以点A, C为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D连接D4, DC,则四边形ABCD的面积为（ ）

14、A. 6V3 B. 9 C. 6 D. 3齐【解答】解：连接BD交AC于O,：AD=CD, AB=BC,BD垂直平分AC,:.BD丄AC, AO=CO,: AB=BC,A ZACB=ZBAC=30 ,：AC=AD=CD,ZXACD是等边三角形，:.ZDAC=ZDCA = 60 ,:.ZBAD=ZBCD=90 , ZADB= ZCDB=30 ,；AB=BC= V3,:.AD=CD=屈 B=3,四边形ABCD的面积=2乂？ X 3 X 二3靠，故选：D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数_靠_.【解答】解：大于1且小于2的无理数是靠，答案不唯一.故答案为：V3

15、.（xa,12.已知关于x的不等式组., 其中“，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x“ 【解答】解：（xa关于X的不等式组彳.，的解集为：x, 故答案为：XG13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黃、蓝、绿四种颜 色.固定指针，自山转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区1域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是i 7T【解答】解：自山转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下:次红黄蓝錄红红红黄红蓝红绿红红黄黄苗蓝苗绿黄蓝红蓝黄篮2S篮绿蓝绿红绿黄绿蓝绿共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种,1 1:.P （

16、两次颜色相同）二一二A故答案为：i.A14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E, F分别是边AB, BC的中点，连 接EC, FD,点G, H分别是EC, FQ的中点，连接GH,则GH的长度为1 .【解答】解：设DF, CE交于O,四边形A3CD是正方形， ZB=ZDCF=90 , BC=CD=AB,点E, F分别是边AB, BC的中点，：BE=CF,:.NCBEQHDCF (SAS),:CE=DF, ZBCE=ZCDF,I ZCDF+ZCFD=90 ,： ZBCE+ZCFD = 90 ,ZCOF=90 ,:DF丄CE,CE=DF= J(2V2)2 + (V2)2 = V10,点G, H

17、分别是EC, FQ的中点，:CG=FH=VZDCF=90 , CO丄 :.CF2 = OFDF,”=竺=回压 ,nc1 M( c门口 “冗 4冗 OH 0D ,m cV 00=OF *00,：OC=込四亠,Al C C Cy/IO 2、OD9 ,此时 C+Er C 最小，即：E9 C+E C=CDr ,由题意得，ZCOD= ZDOB= ZBODf =30 ,:乙COD =90 ,:.CD = 7OC2 + 0D2 = V22 + 22 =2 返的长匸土二1OA Q阴影部分周长的最小值为2返 =空尹c -L. 1一1)(小)三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（

18、1_丄）十亠，其中= V5+1.【解答】解:把 a V5 +1 代入 a 1 二 V5 4-1-1= V5.17.（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置 一台分装机，计划从商家推荐试用的屮、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时, 设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果, 工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从屮、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下:甲：501 497 498502513489 506 490 505 486502 503 498497491500

19、505 502 504 505乙：505 499 502491487506 493 505 499 498整理数据整理以上数据，得到每袋质量x （g）的频数分布表.质量485 W490W495 W500W505 W510W频数x490x495x500x505x510x1=15X8+30=150 （元）, 选择方案二所需费用：$2=20X8=160 （元），V150160,选择方案一所需费用更少.20.（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个 任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实 际需要，发明了一种简易操作工具三分角器.图1是它

20、的示意图，其中与 半圆O的直径BC在同一直线上，且A3的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B, 足够长.使用方法如图2所示，若要把ZMEN三等分，只需适当放置三分角器，使 DE经过ZME7V的顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切， 切点为F,则EB, EO就把ZMEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已 知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2,点A, B, O, C在同一直线上，EB丄AC,垂足为点B, AB = OB, EN切半圆O于F 求证：EB, EO就把ZMEN三等分【解答】解：已知：如图2,点A, B, O, C在同一直线上，EBLAC,垂足 为点、B, AB=OB, EN切半圆O于F.求证：EB, EO就把ZMEN三等分，证明：IEB丄AC,.ZABE=ZOBE=90 ,*：AB=OB, BE=BE,:.AABEAOBE （SAS）,Z1 = Z2,: BE 丄 OB,BE是OE的切线，TEN切半圆O于F,Z2=Z3,Z1 = Z2=Z3,:.EB, EO就把AMEN三等分.故答案为：AB = OB, EN