人教版中考数学模拟试题及答案含详解.docx
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人教版中考数学模拟试题及答案含详解
中考数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）
A．2.147×102
B．0.2147×103
C．2.147×1010
D．0.2147×1011
3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．厉B．害C．了D．我
4．（3.00分）下列运算正确的是（）
A．（﹣x2）3=﹣x5
B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1
5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：
15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）
A．中位数是12.7%B．众数是15.3%
C．平均数是15.98%D．方差是0
6．（3.00分）《九章算术》中记载：
“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？
”其大意是：
今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？
设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）
A．
C．
B．
D．
7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
第1页（共33页）
A．x2
+6x+9=0B．x2
=xC．x2
+3=2xD．（x﹣1）2
+1=0
8．（3.00分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“
”，1张卡片正
面上的图案是“
”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从
中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9．（3.00分）如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠
AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）
A．（﹣1，2）
B．（，2）
C．（3﹣，2）
D．（﹣2，2）
10．（3.00分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s
的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时
FBC的面积y（cm2变化的关系图象，则a的值为（）
）随时间x（s）
A．
B．2C．
D．2
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
11．（3.00分）计算：
|﹣5|﹣
=
．
第2页（共33页）
12．（3.00分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．
13．（3.00分）不等式组
的最小整数解是．
14．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中
点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为分的面积为．
，则图中阴影部
15．（3.00分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，
′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当
′EF为直角三角形时，AB的长为．
三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8.00分）先化简，再求值：
（﹣1）÷，其中x=
+1．
17．（9.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，
第3页（共33页）
漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？
（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有
人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9.00分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
1四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
2矩形的面积等于k的值．
第4页（共33页）
19．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．
（1）求证：
CE=EF；
（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为②当∠D的度数为
时，四边形ECFG为菱形；时，四边形ECOG为正方形．
20．（9.00分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）
第5页（共33页）
21．（10.00分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元）日销售量y（个）日销售利润w（元）
85
175
875
95
125
1875
105
75
1875
115
m
875
（注：
日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是
元，当销售单价x=
元时，日销售利润w最
大，最大值是
元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在
（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
22．（10.00分）
（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①
的值为；
②∠AMB的度数为．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC
第6页（共33页）
交BD的延长线于点M．请判断
的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在
（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，
若OD=1，OB=
，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
23．（11.00分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
1当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
2连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
第7页（共33页）
中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：
﹣的相反数是：
．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）
A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010故选：
C．
，
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n
的
形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）
第8页（共33页）
A．厉B．害C．了D．我
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选：
D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（3.00分）下列运算正确的是（）
A．（﹣x2）3=﹣x5
B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1
【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．
【解答】解：
A、（﹣x2
）3=﹣x6
，此选项错误；
B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、x3
•x4
=x7
，此选项正确；
D、2x3
﹣x3
=x3
，此选项错误；
故选：
C．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．
5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：
15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）
第9页（共33页）
A．中位数是12.7%B．众数是15.3%
C．平均数是15.98%D．方差是0
【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：
A、按大小顺序排序为：
12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：
15.3%，故此选项错误；
B、众数是15.3%，正确；
B、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）
=14.98%，故选项C错误；
D、∵5个数据不完全相同，
∴方差不可能为零，故此选项错误．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6．（3.00分）《九章算术》中记载：
“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？
”其大意是：
今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？
设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）
A．
C．
B．
D．
【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：
设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：
．
故选：
A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
第10页（共33页）
A．x2
+6x+9=0B．x2
=xC．x2
+3=2xD．（x﹣1）2
+1=0
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：
A、x2+6x+9=0
2
﹣4×9=36﹣36=0，
方程有两个相等实数根；
B、x2
=x
x2﹣x=0
（﹣1）2
﹣4×1×0=1＞0
两个不相等实数根；
C、x2
+3=2x
x2
﹣2x+3=0
（﹣2）2
﹣4×1×3=﹣8＜0，
方程无实根；
D、（x﹣1）2
+1=0
（x﹣1）2
=﹣1，
则方程无实根；
故选：
B．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2
+bx+c=0（a
≠0）的根与△=b2
﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个
实数根；②当
时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
8．（3.00分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“
”，1张卡片正
面上的图案是“
”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从
中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．
第11页（共33页）
123
【解答】解：
令3张可得：
用A，A，A，表示，
，
用B表示，
一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，
故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：
．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．
9．（3.00分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠
AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）
A．（﹣1，2）
B．（，2）
C．（3﹣，2）
D．（﹣2，2）
【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=
，依据∠AGO=∠AOG，即
可得到AG=AO=
，进而得出HG=
﹣1，可得G（
﹣1，2）．
【解答】解：
∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，
∴Rt△AOH中，AO=
，
由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，
又∵AG∥OE，
∴∠AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG，
第12页（共33页）
∴AG=AO=
，
∴HG=
∴G（
﹣1，﹣1，2），
故选：
A．
【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：
求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
10．（3.00分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s
的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时
FBC的面积y（cm2变化的关系图象，则a的值为（）
）随时间x（s）
A．
B．2C．
D．2
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此
可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=
，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【解答】解：
过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a
∴
∴DE=2
当点F从D到B时，用
s
第13页（共33页）
∴BD=
Rt△DBE中，BE=
∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=
故选：
C．
【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
11．（3.00分）计算：
|﹣5|﹣
=2
．
【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：
原式=5﹣3
=2．
故答案为：
2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12．（3.00分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，
则∠BOC的度数为
140°
．
第14页（共33页）
【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：
∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=50°，
∴∠BOD=40°，
则∠BOC的度数为：
180°﹣40°=140°．
故答案为：
140°．
【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．
13．（3.00分）不等式组
的最小整数解是﹣2
．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：
∵解不等式①得：
x＞﹣3，
解不等式②得：
x≤1，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
∴不等式组的最小整数解是﹣2，
故答案为：
﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
14．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中
点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为
，则图中阴影部
分的面积为
π﹣．
第15页（共33页）
BDB′
DBC
【分析】先利用勾股定理求出DB′=
=
，A′B′==2
，再根据S
阴
=S
扇形
﹣S
△
﹣S
△
，计算即可．DB′C
【解答】解：
△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，
DB′=
A′B′=
=
=2
，
，
∴S=
阴
﹣1×2÷2﹣（2
﹣）×÷2=π﹣．
故答案为π﹣．
【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．（3.00分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，
′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当
′EF为直角三角
形时，AB的长为
4
或4
．
第16页（共33页）
【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：
A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：
BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：
当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A'EF=90°时，如图1，
∵
′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，
∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠CDE=∠MAN=90°，
∴∠CDE=∠A'EF，
∴AC∥A'E，
∴∠ACB=∠A'EC，
∴∠A'CB=∠A'EC，
∴A'C=A'E=4，
Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，
∴BC=2A'B=8，
由勾股定理得：
AB2
=BC2﹣AC2
，
∴AB==4
；
②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，
第17页（共33页）
∴∠ABF=90°，
∵
′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC=4；
综上所述，AB的长为4
或4；
故答案为：
4
或4；
【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．
三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）
16．（8.00分）先化简，再求值：
（﹣1）÷，其中x=【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
+1．
【解答】解：
当x=
+1时，
原式=
=1﹣x
•
第18页（共33页）
=﹣
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
17．（9.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来
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