高中物理版第五单元机械振动机械波.docx
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高中物理版第五单元机械振动机械波
第五单元机械振动机械波
学习内容与要求
编号
知识点
拓展型课程
说明
5.1.1
机械振动
A
5.1.2
振幅周期频率
B
5.1.3
机械波的形成
A
5.1.4
横波横波图像
B
5.1.5
波速和波长、频率的关系
B
5.2.1
简谐运动振动图像
B
5.2.2
单摆及其振动周期
B
5.2.3
用单摆测定重力加速度（学生实验）
B
5.2.4
纵波
A
5.2.5
波的叠加
A
5.2.6
波的干涉
B
5.2.7
观察水波的干涉现象（学生实验）
B
5.2.8
波的衍射
A
说明：
（1）关于横波、波的叠加，不涉及用横波的图像进行复杂的讨论和计算。
（2）关于振动图像不涉及与横波图像间的转换问题。
专题1机械振动及其图象弹簧振子
一．机械振动和简谐振动弹簧振子
物体（或物体的一部分）在某一平衡位置（振动过程中回复力为零的位置）附近做往复运动叫做机械振动。
物体做简谐振动的条件是它所受到的回复力跟位移大小成正比、方向与位移相反（即总是指向平衡位置），即F回＝－kx。
描述振动的物理量
物理量
定义
意义
位移
由平衡位置指向质点所在位置的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅A
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱
周期T
振动物体完成一次全振动所需时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：
T＝
频率f
振动物体单位时间内完成全振动的次数
【典型例题】
1．
如图所示，弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距20cm，A运动到B需时2s，则振子振动周期为________s，振幅为_____cm，从B开始经过8s，振子的位移是________cm（设向右为正方向），振子通过的路程为______cm。
2．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（）
（A）位移减小时，加速度减小，速度也减小
（B）位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
（C）物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
（D）物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反
3．
（2015徐汇二模）如右图所示，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内围绕虚线位置发生振动，图中是小球振动到的最左侧，振动周期为0.3s。
在周期为0.1s的频闪光源照射下见到图像可能是（）
二．振动图象
表示振动质点的位移随时间的变化规律，可以直接从图象上看出的物理量为振幅A、周期T，从图象的斜率上还可以看出质点的速度v。
【典型例题】
4．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。
从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。
能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是（）
5．（2014上海高考）质点做简谐运动，其x-t关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v-t关系是（）
课时作业1机械振动及其图象弹簧振子
1．（2013上海高考）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是（）
（A）位移（B）速度（C）加速度（D）回复力
2．关于振幅的各种说法中，正确的是（）
（A）振幅是振子离开平衡位置的最大距离
（B）位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
（C）振幅等于振子运动轨迹的长度
（D）振幅越大，表示振动越强，周期越长
3．
某质点的振动图像如图，下列说法正确的是（）
（A）质点的振动周期为2s
（B）2s末质点的速度为零
（C）0～1s内质点做匀减速运动
（D）在1.5s和2.5s末，质点的速度相同，加速度不同
4．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（）
（A）振子从B经O到C完成一次全振动
（B）振动周期是1s，振幅是10cm
（C）经过两次全振动，振子通过的路程是20cm
（D）从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
5．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。
由振动图象可以得知（）
（A）振子的振动周期等于t1（B）在t＝0时刻，振子的位置在a点
（C）在t＝t1时刻，振子的速度为零（D）从t1到t2，振子从O点运动到b点
6．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。
取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）
（A）t＝0.8s时，振子的速度方向向左
（B）t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处
（C）t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同
（D）t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
7．
（多选）右图是一弹簧振子做简谐振动的振动图像。
在T/2＋Δt和T/2－Δt两个时刻，下列物理量中相同的是（）
（A）速度（B）加速度
（C）振子的位移（D）振幅
8．
（多选）一物体做简谐运动，其振动图像如图所示，由图像可知在t1和t2时刻，物体运动的（）
（A）位移相同（B）加速度相同
（C）速度相同（D）动能相同
9．一弹簧振子作简谐振动，周期为T，则（）
（A）若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
（B）若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍
（C）若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相等
（D）若Δt＝T/2，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等
10．
（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（）
（A）两弹簧振子完全相同
（B）两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
（C）振子甲速度为零时，振子乙速度最大
（D）两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
11．（多选）
如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20cm处，放手后向右运动
周期的频闪照片，已知频闪的频率为10Hz，则下列说法中正确的（）
（A）该振子振动的周期为1.6s
（B）该振子振动的周期为1.2s
（C）振子在该
周期内做加速度逐渐减小的变加速运动
（D）从图乙可以看出再经过0.2s振子将运动到平衡位置右侧10cm处
12．
（1994年全国高考）图（a）是演示简谐振动图象的装置。
当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成曲线，该曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OOʹ代表时间轴。
图（b）表示两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为（）
（A）T2＝T1（B）T2＝2T1（C）T2＝4T1（D）T2＝
13．某物体做简谐运动，其振幅为10cm，物体从某位置出发走过1cm时正好加速度最大，那么它从该位置起向同方向出发走过路程为多少时速度值恰好最大。
（提示：
答案是一组系列解）
专题2单摆振动多解性
一、简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运动条件
（1）弹簧质量可忽略
（2）无摩擦等阻力
（3）在弹簧弹性限度内
（1）摆线为不可伸缩的轻细线
（2）无空气阻力
（3）摆角≤5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿切线方向的分力（不是合外力）
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
【典型例题】
1．【单摆周期公式应用】已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆摆长la与lb分别为（）
（A）la＝2.5m，lb＝0.9m（B）la＝0.9m，lb＝2.5m
（C）la＝2.4m，lb＝4.0m（D）la＝4.0m，lb＝2.4m
2．【组合摆】有一周期为2s的单摆，在悬点正下方距悬点
摆长处钉一小钉后，则单摆的周期将变为（）
（A）2s（B）1s（C）1.5s（D）（1＋
）s
3．【与万有引力定律的综合】一个单摆，在第一个星球表面上的振动周期为T1，在第二个星球表面上的振动周期为T2。
若这两个星球的质量之比M1∶M2＝4∶1，半径之比R1∶R2＝2∶1，则T1∶T2等于（）
（A）1∶1（B）2∶1（C）4∶1（D）2
∶1
二．等效单摆
【典型例题】
4．
【等效摆长】如图所示为双线摆，摆球用等长的长为l的细线悬挂着，并在垂直于纸平面内作小幅度振动，细绳与水平面成α角，则该摆的周期T＝_____。
5．【等效重力加速度】如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上有一个“单摆”，当它在斜面上做小角度摆动时，振动周期为________。
6．
【等效单摆模型】如图所示，圆弧AO是半径为2m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么（）
（A）v1＜v2，t1＜t2（B）v1＞v2，t1＝t2
（C）v1＞v2，t1＞t2（D）上述三种都有可能
三．振动多解性
【典型例题】
7．
如图所示，一水平放置的弹簧振子以f＝2Hz的频率做简谐振动，当它向右通过平衡位置O时，在它上方靠近它的地方有一小球恰好做竖直上抛运动，当它落回到原地时，振子也恰好通过平衡位置O。
求上抛小球的初速度。
课时作业2单摆振动多解性
1．关于单摆的振动，以下说法中正确的是（）
（A）单摆振动时，摆球受到的向心力处处相等
（B）单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
（C）摆球经过平衡位置时所受回复力为零
（D）摆球经过平衡位置时所受合外力为零
2．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（）
（A）频率、振幅都不变（B）频率、振幅都改变
（C）频率不变、振幅改变（D）频率改变、振幅不变
3．（2011上海高考）两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2（v1＞v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则（）
（A）f1＞f2，A1＝A2（B）f1＜f2，A1＝A2
（C）f1＝f2，A1＞A2（D）f1＝f2，A1＜A2
4．（多选）一台摆钟（钟摆可看成单摆）走时变快了，其可能的原因是（）
（A）温度升高，摆线增长（B）温度下降，摆线变短
（C）从高纬度地方移到低纬度地方（D）从高山上移到平地处
5．
如图所示的单摆，摆长为l＝40cm，摆球在t＝0时刻从右侧最高点释放做简谐振动，则当t＝1s时，小球的运动情况是（）
（A）向右加速（B）向右减速
（C）向左加速（D）向左减速
6．如图，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。
打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为（）
（A）0.2πs（B）0.4πs（C）0.6πs（D）0.8πs
7．已知地球半径为R，质量为M，月球半径为r，质量为m。
现有一单摆在地球上做简谐运动，每分钟振动N次，若把它放在月球上做简谐运动时，每分钟振动次数为（）
（A）
N（B）
N（C）
N（D）
N
8．一摆长为l的单摆做简谐运动，从某时刻开始计时，经过t＝
，摆球具有负向最大加速度，下面四个图像分别记录了该单摆从计时时刻开始到
的振动图像，其中正确的是（）
9．
（多选）将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，根据此图提供的信息，下列判断正确的是（）
（A）摆球的摆动周期T约为1.2s
（B）约t＝0.2s时摆球正好经过最低点
（C）约t＝1.1s时摆球正好经过最低点
（D）摆球摆动过程中机械能明显减小
10．
图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。
当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。
已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取g＝π2）（）
（A）0.56m（B）0.65m（C）1.00m（D）2.25m
11．
在竖直平面内有一段半径很大的光滑圆弧形轨道，C为轨道的最低点。
现在使形状完全相同的实心小铁球和实心小木球分别从离最低点C不太远的左侧A点、右侧B点同时由静止释放，则两球的第一次碰撞发生在（）
（A）C点的左侧（B）C点的右侧
（C）C点（D）取决于哪个球离C点更近
12．甲、乙两个单摆的摆长L甲＝L乙/4，甲摆周期为2s，它们同时从同侧的最大位移处开始摆动。
乙摆的频率为_______Hz。
当乙摆摆球速度最大时甲摆摆球速度为____m/s，它们第2次同时回到原位置需要的时间为______s。
13．
某同学分别在北京和上海的实验室中探究“单摆的周期T与摆长L的关系”。
图（a）是根据两地实验的数据绘制的T2-L图线，则在上海所测实验结果对应的图线是________（选填“A”或“B”）；图（b）是在上海针对两个单摆绘制的振动图像，由图可知两单摆的摆长之比L①∶L②＝_________。
14．（
2013年上海高考）如图，在半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm。
将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为_________s，在最低点处的加速度为________m/s2。
（取g＝10m/s2）
15．
如图所示，一个摆长为l的单摆做简谐运动，当摆球经过平衡位置O向右运动的同时，另一个沿光滑水平面做匀速运动的小物块正好经过O点正下方的A点向右运动，运动速度为v，小物块与竖直挡板B碰撞后仍以原速率返回，略去物块与B碰撞的时间，要使物块返回A处时，摆球也同时到达O点且向左运动，A、B之间的距离s满足的条件是_______。
专题3学生实验——用单摆测重力加速度
实验目的
学习用单摆测定重力加速度的方法，测出当地的重力加速度。
实验器材
细线，带孔小铁球，铁架台，秒表，木夹
实验原理
单摆在偏角＜5°时，可视为简谐振动，其振动周期T＝2π
，且T的大小与单摆振幅和摆球质量无关。
准备作业
1．用长约1m的细线系住金属球做成一个单摆。
在测量单摆的摆长时，应先把单摆挂在悬点，测量悬点到小球球心间的长度。
如单摆悬线长度为l0，摆球直径为d，则单摆的摆长l＝_____________。
2．下面正确测定单摆振动周期的方法是（）
（A）把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动秒表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停秒表停止计时
（B）以单摆在最大位移处为计时基准位置，用秒表测出摆球第n次回到基准位置的时间t，则T＝t/n
（C）以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用秒表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T＝t/n
（D）以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用秒表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则T＝t/n
数据处理
方案一：
公式法
1．做多次实验，测定摆长l、周期T；
2．列出重力加速度的计算式，并计算出实验结果并取平均值；
T＝
＝2π
g＝
摆长l（m）
摆动次数n
振动时间t（s）
周期T（s）
重力加速度（m/s2）
1
1
30
g1＝
2
0.9
30
g2＝
3
0.7
30
g3＝
4
0.5
30
g4＝
平均值g＝（g1＋g2＋g3＋g4）/4＝
方案二：
作图法
作T2－l图象，由g＝4π2
可以知道T2－l图象应是一根过原点的直线，其斜率k的物理意义是
。
所以作出T2－l图象后求斜率k（k＝
），然后可求出重力加速度g＝
。
实验次数
周期T（s）
T2（s2）
摆长l（m）
1
2
3
4
g＝
＝_________m/s2。
【典型例题】
3．
（1996上海高考）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.0cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间（如右图）。
则：
①该摆摆长为____cm，秒表所示读数为___s。
②（单选题）如果他测得的g值偏小，可能的原因是（）
（A）测摆线长时摆线拉得过紧
（B）摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
（C）开始计时时，秒表过迟按下
（D）实验中误将49次全振动数为50次
③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横座标，T2为纵座标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k。
则重力加速度g＝_________。
（用k表示）
4．
（2015·北京高考）用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
（1）（多选）组装单摆时，应在下列器材中选用________（选填选项前的字母）。
（A）长度为1m左右的细线
（B）长度为30cm左右的细线
（C）直径为1.8cm的塑料球
（D）直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________（用L、n、t表示）。
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/（m·s-2）
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T＝_______s，g＝______m/s2。
（4）用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g。
已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。
则相对于图线b，下列分析正确的是________（选填选项前的字母）。
（A）出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
（B）出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
（C）图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（5）某同学在家里测重力加速度。
他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示。
由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺。
于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。
保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。
实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。
由此可得重力加速度g＝________（用l1、l2、T1、T2表示）。
课时作业3学生实验——用单摆测重力加速度
1．关于用单摆测定重力加速度的实验中，幅角必须小于5°，其原因是（）
（A）因为单摆振动周期与振幅有关，幅角超过5°周期偏大
（B）因为振动幅角越大受空气阻力越大，影响实验效果
（C）振动幅角超过5°，单摆的振动不再是简谐振动，周期公式失效
（D）幅角太大一定会使摆球不在竖直平面中运动
2．（多选）某同学在实验室中使用单摆测重力加速度的实验中发现，他所测得的重力加速度大于公认值，其原因可能是（）
（A）所用摆球质量太大（B）铁架台的底座有磁性物质对小球有磁场引力
（C）将N＋1次全振动误数作N次（D）以摆线加上小球直径作摆长代入公式
3．（1999上海高考）在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长
和周期T计算重力加速度的公式是g＝_________。
如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如下图左所示，那么单摆摆长是______。
如果测定了40次全振动的时间如下图右中秒表所示，那么秒表读数是_______秒，单摆的摆动周期是______秒。
4．在用单摆测重力加速度的实验中：
（1）实验时必须控制摆角在______________以内，并且要让单摆在______________平面内摆动；
（2）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出L-T2图线，如图所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g＝______________。
（3）若该同学测量摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则以上述方法算得的g值和真实值相比是______________的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
5．
某同学在做用单摆测定重力加速度实验时，以T2（T为周期）为纵坐标，以摆长L为横坐标，多取几组T与L值，采用描点法在T2－L图上得到一条过原点的直线，如图所示中的a。
若该同学在实验中将摆线长当作摆长，得到的图线将是____（填“a”、“b”或“c”）。
用该直线求得的重力加速度将_______（填“偏大”，“偏小”或“不变”）。
6．
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，将一单摆装置竖直悬于某一深度为h（未知）且开口向下的固定小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示。
将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。
如果本实验的长度测量工具只能测量出筒下端口到摆球球心之间的距离l，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、l为横轴，作出T2-l图象，则可以由此图象得出我们想要测量的物理量。
（1）现有如下测量工具：
A．时钟；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺，本实验所需的测量工具有____________。
（2）如果实验中所得到的T2-l关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的________。
（3）由图象可知，小筒的深度h＝________cm；当地重力加速度g＝_________m/s2。
7．（2015·天津高考）某同学利用单摆测量重力加速度。
（1）（多选）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________。
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B
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