XX年的华侨大学832材料力学考研资料专业课真题硕士研究生入学考试试.docx

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XX年的华侨大学832材料力学考研资料专业课真题硕士研究生入学考试试

华侨大学2018年硕士招生考试初试自命题科目试题

（答案必须写在答题纸上）

招生专业建筑与土木工程、土木工程

科目名称材料力学科目代码832

一、填空题（共5小题，每道6分，共30分）

1.图示简支梁受均布荷载q作用，若简支梁弯曲刚度由EI变为2EI，其他条件不变，简支梁的跨中挠度将。

（填“增大”、“减小”、“不变”）

2.两根材料相同的实心圆轴，截面直径之比为1:

2，在相同扭矩作用下，两圆轴横截面上最大切应力之比为。

3.图示铆钉连接件，两板厚度均为t，两铆钉直径均为d，在拉力F的作用下，铆钉的剪切应力为。

4.图示圆形截面杆，左端固定，右端受集中力F作用，该杆件将发生组合变形。

5.两端铰支的正方形截面细长中心压杆，若截面边长增加一倍（仍为细长杆），则临界荷载是原来的倍。

共3页第1页

招生专业建筑与土木工程、土木工程

科目名称材料力学科目代码832

二、计算题（共5小题，共120分）

1.（24分）作图示结构的弯矩图和剪力图。

2.（18分）边长为40mm的实心正方形截面杆受如图所示轴向力作用。

已知材料的弹性模量E=210GPa，F=60kN，a=1.6m。

试求：

（1）作杆件的轴力图；

（2）杆件上的最大正应力max，最大线应变max；（3）D截面相对于B截面的位移。

3.（30分）某点处于如图所示的平面应力状态，已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3，试求：

（1）最大主应力

与最小主应力

；

（2）最大线切应力

；（3）最大线应变

；（4）图示45°方向斜截面上的应力

和

。

共3页第2页

招生专业建筑与土木工程、土木工程

科目名称材料力学科目代码832

4.（24分）图示悬臂梁受集中力F作用发生斜弯曲，梁截面为矩形。

已知b=120mm，h=180mm，F=25kN，材料的许用应力[]=160MPa。

试求：

（1）危险截面（A截面）上的最大正应力；

（2）写出中性轴方程；（3）校核该杆件强度。

5.（24分）图示结构中，AB为边长a=60mm的正方形截面杆，BC为直径d=80mm的圆截面杆。

该结构的约束情况为A端固定，B、C为球铰，两杆均为细长中心压杆，材料均为Q235钢，弹性模量E=210GPa，可各自独立发生弯曲互不影响。

若外荷载F=120kN，结构的稳定安全因数

，试求：

（1）杆AB和杆BC的临界荷载；

（2）校核该结构的稳定性。

共3页第3页资料

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数学解题方法与技巧全汇总，考试就能派上用场！

很多同学总是特别头疼数学成绩，要知道数学题只要掌握了方法，就能够迅速提升。

距离高考还有99天，小编特地为大家整理了一份高中数学老师都推荐的数学解题方法，这里面的21种方法涵盖了高中数学的方方面面，可以说是高中数学解题方法大综合，各位同学一定要记得收藏哦！

解决绝对值问题

主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：

把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

具体转化方法有：

①分类讨论法:

根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法：

适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法：

适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法：

适用于有明显几何意义的情况。

因式分解

根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。

因式分解的一般步骤是：

提取公因式

选择用公式

十字相乘法

分组分解法

拆项添项法

配方法

利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。

配方法的主要根据有：

换元法

解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。

换元法解方程的一般步骤是：

设元→换元→解元→还元

待定系数法

待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。

适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。

其解题步骤是：

①设②列③解④写

复杂代数等式

复杂代数等式型条件的使用技巧：

左边化零，右边变形。

①因式分解型：

（-----）（----）=0两种情况为或型

②配成平方型：

（----）2+（----）2=0两种情况为且型

数学中两个最伟大的解题思路

（1）求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

（2）求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

化简二次根式

基本思路是：

把√m化成完全平方式。

即：

观察法

代数式求值

方法有：

（1）直接代入法

（2）化简代入法

（3）适当变形法（和积代入法）

注意：

当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

解含参方程

方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。

解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：

（1）按照类型求解

（2）根据需要讨论

（3）分类写出结论

恒相等成立的有用条件

（1）ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

（2）ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。

恒不等成立的条件

由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：

平移规律

图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。

平移规律是：

图像法

讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。

定义域图像在X轴上对应的部分

值域图像在Y轴上对应的部分

单调性

从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。

最值图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值

奇偶性关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数

函数、方程、不等式间的重要关系

方程的根

函数图像与x轴交点横坐标

不等式解集端点

一元二次不等式的解法

一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。

具体步骤如下：

二次化为正

判别且求根

画出示意图

解集横轴中

一元二次方程根的讨论

一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。

“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：

题意

二次函数图像

不等式组

不等式组包括：

a的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。

基本函数在区间上的值域

我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。

基本函数求值域或最值有两种情况：

（1）定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；

（2）定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：

画出图像

截出一断

得出结论

最值型应用题的解法

应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。

解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：

设变量

列函数

求最值

写结论

穿线法

穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。

其一般思路是：

首项化正

求根标根

右上起穿

奇穿偶回

注意：

①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。

②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。

今天整理了初中各个题型的解题技巧给大家，希望大家能帮助大家提高成绩。

初中数学解题方法总结：

一、选择题的解法

1、直接法：

根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：

（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；

在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：

把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：

如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；

每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：

根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；

使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

二、常用的数学思想方法

1、数形结合思想：

就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；

2、联系与转化的思想：

事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：

代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；

这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：

当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5、配方法：

就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6、换元法：

在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7、分析法：

在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；

则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。

这种思维过程通常称为“执果寻因”

8、综合法：

在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”

9、演绎法：

由一般到特殊的推理方法。

10、归纳法：

由一般到特殊的推理方法。

11、类比法：

众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；

根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。

类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

三、函数、方程、不等式

常用的数学思想方法：

（1）数形结合的思想方法。

（2）待定系数法。

（3）配方法。

（4）联系与转化的思想。

（5）图像的平移变换。

四、证明角的相等

1、对顶角相等。

2、角（或同角）的补角相等或余角相等。

3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分线分得的两个角相等。

6、同一个三角形中，等边对等角。

7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。

8、平行四边形的对角相等。

9、菱形的每一条对角线平分一组对角。

10、等腰梯形同一底上的两个角相等。

11、关系定理：

同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。

12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

13、同弧或等弧所对的圆周角相等。

14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

16、全等三角形的对应角相等。

17、相似三角形的对应角相等。

18、利用等量代换。

19、利用代数或三角计算出角的度数相等

20、切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

五、证明直线的平行或垂直

1、证明两条直线平行的主要依据和方法：

（1）定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

（2）平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

（3）平行线的判定：

同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。

（4）平行四边形的对边平行。

（5）梯形的两底平行。

（6）三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）

（7）一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：

（1）两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。

（2）直角三角形的两直角边互相垂直。

（3）三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

（4）三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

（5）三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

（6）三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。

（7）等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。

（8）矩形的两临边互相垂直。

（9）菱形的对角线互相垂直。

（10）平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

（11）半圆或直径所对的圆周角是直角。

（12）圆的切线垂直于过切点的半径。

（13）相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

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