XX年的华侨大学832材料力学考研资料专业课真题硕士研究生入学考试试.docx
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XX年的华侨大学832材料力学考研资料专业课真题硕士研究生入学考试试
华侨大学2018年硕士招生考试初试自命题科目试题
(答案必须写在答题纸上)
招生专业建筑与土木工程、土木工程
科目名称材料力学科目代码832
一、填空题(共5小题,每道6分,共30分)
1.图示简支梁受均布荷载q作用,若简支梁弯曲刚度由EI变为2EI,其他条件不变,简支梁的跨中挠度将。
(填“增大”、“减小”、“不变”)
2.两根材料相同的实心圆轴,截面直径之比为1:
2,在相同扭矩作用下,两圆轴横截面上最大切应力之比为。
3.图示铆钉连接件,两板厚度均为t,两铆钉直径均为d,在拉力F的作用下,铆钉的剪切应力为。
4.图示圆形截面杆,左端固定,右端受集中力F作用,该杆件将发生组合变形。
5.两端铰支的正方形截面细长中心压杆,若截面边长增加一倍(仍为细长杆),则临界荷载是原来的倍。
共3页第1页
招生专业建筑与土木工程、土木工程
科目名称材料力学科目代码832
二、计算题(共5小题,共120分)
1.(24分)作图示结构的弯矩图和剪力图。
2.(18分)边长为40mm的实心正方形截面杆受如图所示轴向力作用。
已知材料的弹性模量E=210GPa,F=60kN,a=1.6m。
试求:
(1)作杆件的轴力图;
(2)杆件上的最大正应力max,最大线应变max;(3)D截面相对于B截面的位移。
3.(30分)某点处于如图所示的平面应力状态,已知材料的弹性模量E=200GPa,泊松比=0.3,试求:
(1)最大主应力
与最小主应力
;
(2)最大线切应力
;(3)最大线应变
;(4)图示45°方向斜截面上的应力
和
。
共3页第2页
招生专业建筑与土木工程、土木工程
科目名称材料力学科目代码832
4.(24分)图示悬臂梁受集中力F作用发生斜弯曲,梁截面为矩形。
已知b=120mm,h=180mm,F=25kN,材料的许用应力[]=160MPa。
试求:
(1)危险截面(A截面)上的最大正应力;
(2)写出中性轴方程;(3)校核该杆件强度。
5.(24分)图示结构中,AB为边长a=60mm的正方形截面杆,BC为直径d=80mm的圆截面杆。
该结构的约束情况为A端固定,B、C为球铰,两杆均为细长中心压杆,材料均为Q235钢,弹性模量E=210GPa,可各自独立发生弯曲互不影响。
若外荷载F=120kN,结构的稳定安全因数
,试求:
(1)杆AB和杆BC的临界荷载;
(2)校核该结构的稳定性。
共3页第3页资料
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数学解题方法与技巧全汇总,考试就能派上用场!
很多同学总是特别头疼数学成绩,要知道数学题只要掌握了方法,就能够迅速提升。
距离高考还有99天,小编特地为大家整理了一份高中数学老师都推荐的数学解题方法,这里面的21种方法涵盖了高中数学的方方面面,可以说是高中数学解题方法大综合,各位同学一定要记得收藏哦!
解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:
把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有:
①分类讨论法:
根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法:
适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法:
适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法:
适用于有明显几何意义的情况。
因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是:
提取公因式
选择用公式
十字相乘法
分组分解法
拆项添项法
配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。
配方法的主要根据有:
换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是:
设元→换元→解元→还元
待定系数法
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是:
①设②列③解④写
复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧:
左边化零,右边变形。
①因式分解型:
(-----)(----)=0两种情况为或型
②配成平方型:
(----)2+(----)2=0两种情况为且型
数学中两个最伟大的解题思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组
(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
化简二次根式
基本思路是:
把√m化成完全平方式。
即:
观察法
代数式求值
方法有:
(1)直接代入法
(2)化简代入法
(3)适当变形法(和积代入法)
注意:
当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。
解含参方程
方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。
解含参方程一般要用‘分类讨论法’,其原则是:
(1)按照类型求解
(2)根据需要讨论
(3)分类写出结论
恒相等成立的有用条件
(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。
恒不等成立的条件
由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:
平移规律
图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。
平移规律是:
图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
定义域图像在X轴上对应的部分
值域图像在Y轴上对应的部分
单调性
从左向右看,连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看,连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。
最值图像最高点处有最大值,图像最低点处有最小值
奇偶性关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数
函数、方程、不等式间的重要关系
方程的根
函数图像与x轴交点横坐标
不等式解集端点
一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解,但比较复杂;它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像去解。
具体步骤如下:
二次化为正
判别且求根
画出示意图
解集横轴中
一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决,但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像来解决。
“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是:
题意
二次函数图像
不等式组
不等式组包括:
a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。
基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。
基本函数求值域或最值有两种情况:
(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;
(2)定义域有特别限制时---图像截断法,一般思路是:
画出图像
截出一断
得出结论
最值型应用题的解法
应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。
解决最值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤是:
设变量
列函数
求最值
写结论
穿线法
穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。
其一般思路是:
首项化正
求根标根
右上起穿
奇穿偶回
注意:
①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。
②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解,要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”,用穿线法解。
今天整理了初中各个题型的解题技巧给大家,希望大家能帮助大家提高成绩。
初中数学解题方法总结:
一、选择题的解法
1、直接法:
根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,,最后得到题目的所求。
2、特殊值法:
(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;
在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。
3、淘汰法:
把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法:
如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;
每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法:
根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法
1、数形结合思想:
就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;
2、联系与转化的思想:
事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。
在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。
如:
代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想:
在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查;
这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法:
当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法:
就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。
6、换元法:
在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。
7、分析法:
在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然;
则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。
这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法:
在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法:
由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法:
由一般到特殊的推理方法。
11、类比法:
众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间;
根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。
类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式
常用的数学思想方法:
(1)数形结合的思想方法。
(2)待定系数法。
(3)配方法。
(4)联系与转化的思想。
(5)图像的平移变换。
四、证明角的相等
1、对顶角相等。
2、角(或同角)的补角相等或余角相等。
3、两直线平行,同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中,等边对等角。
7、等腰三角形中,底边上的高(或中线)平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、关系定理:
同圆或等圆中,若有两条弧(或弦、或弦心距)相等,则它们所对的圆心角相等。
12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、同圆或等圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。
16、全等三角形的对应角相等。
17、相似三角形的对应角相等。
18、利用等量代换。
19、利用代数或三角计算出角的度数相等
20、切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直
1、证明两条直线平行的主要依据和方法:
(1)定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。
(2)平行定理、两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
(3)平行线的判定:
同位角相等(内错角或同旁内角),两直线平行。
(4)平行四边形的对边平行。
(5)梯形的两底平行。
(6)三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)
(7)一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法:
(1)两条直线相交所成的四个角中,由一个是直角时,这两条直线互相垂直。
(2)直角三角形的两直角边互相垂直。
(3)三角形的两个锐角互余,则第三个内角为直角。
(4)三角形一边的中线等于这边的一半,则这个三角形为直角三角形。
(5)三角形一边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直角。
(6)三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。
(7)等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。
(8)矩形的两临边互相垂直。
(9)菱形的对角线互相垂直。
(10)平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
(11)半圆或直径所对的圆周角是直角。
(12)圆的切线垂直于过切点的半径。
(13)相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。
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