4．下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形。
实例
分解思路
拉力F可分解为水平分力F1=Fcosα和竖直分力F2=Fsinα
重力分解为沿斜面向下的力F1=mgsinα和垂直斜面向下的力F2=mgcosα
重力分解为使球压紧挡板的分力F1=mgtanα和使球压紧斜面的分力
mg
F2=
cos
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mgtanα和使球拉紧悬线的分力
mg
F2=
cos
小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1=F2=mg
2sin
F拉力分解为拉伸AB的分力F1=Ftanα和压缩BC的分力F2=cos
5．正交分解法
1）定义：
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
2）建立坐标轴的原则：
一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易
分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为
3）分解方法：
物体受到多个作用力
坐标轴建立坐标系。
F1、F2、F3·，求合力F时，可把各力沿相互垂直的
x轴、y轴分解，如图所示。
x轴上的合力：
Fx=Fx1+Fx2+Fx3+·y轴上的合力：
Fy=Fy1+Fy2+Fy3+·合力大小：
FFx2Fy2
Fy
6．力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法
一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角
形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解
法，但也要视题目具体情况而定。
分解的
（1）力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。
（2）一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量（或未知量）“落”在坐
标轴上，这样解方程较简单。
三、矢量和标量
（1）矢量：
既有大小又有方向的量。
相加时遵循平行四边形定则。
（2）标量：
只有大小没有方向的量。
求和时按算术法则相加。
题型分类深度解析
【例1】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方
格边长相等），则下列说法正确的是
A．三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
【参考答案】B
【详细解析】考查力的平行四边形定则。
对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定，排除AC；根据图表，可先作出F1、F2的合力，不难发现F1、F2
的合力方向与F3同向，大小等于2F3，根据几何关系可求出合力大小等于3F3，B对。
变式练习
1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1:
F2:
F3=3:
6:
8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1:
F2:
F3=3:
6:
2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
【答案】C
2．两个共点力F1与F2的合力大小为6N，则F1与F2的大小可能是
A．F1=2N，F2=9NB．F1=4N，F2=8N
C．F1=1N，F2=8ND．F1=2N，F2=1N
【答案】B
【解析】由于合力大小为：
|F1–F2|≤F≤|F1+F2|，可通过以下表格对选项进行分析
选项
诊断
结论
A
7N≤F≤11N
×
B
4N≤F≤12N
√
C
7N≤F≤9N
×
D
1N≤F≤3N
×
例2】如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球
B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°。
不计
小球与斜面间的摩擦，则
3
A．轻绳对小球的作用力大小为mg
3
B．斜面对小球的作用力大小为2mg
C．斜面体对水平面的压力大小为（M+m）g
【参考答案】AD
【详细解析】以B为研究对象，受力如图甲所示。
由几何关系知θ=β=30°；根据受力平衡
3
可得FT=FN=mg；以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示，由受力平衡得FN1=Mg+FN′cos
3
变式练习
1．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是
答案】C
【解析】A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体
向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B
项图均画得正确。
C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力
G1和G2，故C项图画错。
D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使
绳张紧的分力G2，故D项图画得正确。
2．如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则
A．当F1>Fsinα时，一定有两解
B．当F1=Fsinα时，有唯一解
C．当F1D．当Fsinα【答案】BCD
3．如图所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力
做的功相等。
则下列判断中正确的是
A．物体可能加速下滑
B．物体可能受三个力作用，且合力为零
C．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左
D．撤去F后斜劈一定受到地面的摩擦力
【答案】B
【解析】对物体受力分析如图。
由重力做的功与克服力F做的功相等可知，重力的分力G1=F1，若斜劈表面光滑，则物体匀速运动，若斜劈表面粗糙，则物体减速运动，故A错误，B正确。
若FN与Ff的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，C错误。
撤去F后，若FN与Ff
的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，故D错误。
4．一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；
现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向
的夹角也为30°，如图所示，试求：
1）当劈静止时绳子的拉力大小。
2）当劈静止时地面对劈的摩擦力的大小。
答案】
（1）T3mg
（2）f3mg（3）k3m
366M3m
解析】
（1）以小球为研究对象，受力分析如图所示，对T和mg进行正交分解。
由物体的平衡条件可知：
Tcos30=mgsin30
得：
T3mg
（2）以劈和小球整体为研究对象，整体受力情况如图所示
由物体平衡条件可得：
fTcos60=3mg
6
（3）为使整个系统静止，要求
fkFNTcos60
而FNTsin60（Mm）g
【例3】关于矢量和标量，下列说法中正确的是
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量，一个有大小无方向、另一个有大小也有方向
D．当物体做单方向的直线运动时，标量路程和矢量位移是一回事
【参考答案】C
【详细解析】标量只有大小没有方向，但有正负之分。
矢量可以用符号表示方向，故A错误；矢量与标量有两大区别：
一是矢量有方向，标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数加减法则，故B错误，C正确；当物体做单向直线运动时，标量与矢量大小相等，但两者不是一回事，故D错误。
变式练习
1．物理量有矢量和标量，下列描述正确的是
A．位移是矢量B．力是标量C．功是矢量D．速度是标量
【答案】A
【解析】位移是既有大小又有方向的量，是矢量，故A正确；力是既有大小又有方向的量，是矢量，故B错误；功是只有大小没有方向的量，是标量，故C错误。
速度是既有大小又有方向的量，是矢量，故D错误；故选A。
2．晓宇认为物理量可分为矢量和标量两种，在研究物理问题时首先要知道各物理量是矢量还是
标量，你认为下列物理量都是矢量的是
A．力、位移、速度B．速度、加速度、时间
C．力、速度、温度D．质量、时间、加速度
【答案】A
【解析】既有方向又有大小的物理量叫做矢量，如位移，力，加速度，速度，只有大小的物理量叫做标量，如路程，时间，质量，温度等，故选A。
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