关于对数函数说课稿doc.docx

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关于对数函数说课稿doc

关于对数函数说课稿

　　1、地位和作用

　　本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的根底上，进行第二阶段的函数学习。

而对数函数作为这一阶段的重要的根本初等函数之一，它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；"对数函数"这节教材，是在没学习反函数的根底上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的根底知识。

　　2、教学目标确实定及依据

　　依据新课标和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：

我制定了如下教育教学目标：

（1）理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。

（2）培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。

　　（3）培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养；

　　（4）培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。

　　（5）在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

　　3、教学重点、难点及关键

　　重点：

对数函数的概念、图象和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络清楚，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。

　　难点：

底数a对对数函数的图象和性质的影响；

　　关键：

对数函数与指数函数的类比教学

　　由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析到达深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正表达出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点。

　　教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

根据这样的原那么和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

（1）启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

（2）采用"从特殊到一般"、"从具体到抽象"的方法。

　　（3）表达"比照联系"、"数形结合"及"分类讨论"的思想方法。

　　（4）投影仪演示法。

　　在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的根底上通过问题串的形式加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳、，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。

　　教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）对照比拟学习法：

学习对数函数，处处与指数函数相对照。

（2）探究式学习法：

学生通过分析、探索，得出对数函数的定义。

　　（3）自主性学习法：

通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

　　（4）反应练习法：

检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

　　这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

　　在认真分析教材、教法、学法的根底上，设计教学过程如下：

　　在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数对数函数说课稿,因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式。

　　问题一：

这是一个怎样的函数模型类型呢？

　　设计意图：

复习指数函数

　　问题二：

现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数y,如何求分裂的次数x呢？

这将会是我们研究的哪类问题？

　　设计意图：

为了引出对数函数

　　问题三：

在关系式对数函数说课稿每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？

　　设计意图：

一是为了更好地理解函数，同时也是为了让学生更好地理解对数函数的概念。

　　1.对数函数的概念：

　　同样，在前面提到的放射性物质，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为对数函数说课稿,我们也可以把它改为对数式，对数函数说课稿,其中x年也可以看作物质剩余量y的函数，可见这样的问题在现实生活中还是不少的。

　　设计意图：

前面的问题情景的底数为2,而这个问题情景的底数为0.84,我认为这个情景并不是多余的，其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类。

　　但在习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值

　　问题一：

你能把以上两个函数表示出来吗？

　　问题二：

你能得到此类函数的一般式吗？

（在此表达了由特殊到一般的数学思想）

　　问题三：

在对数函数说课稿中，a有什么限制条件吗？

请结合指数式给以解释。

　　问题四：

你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？

　　问题五：

对数函数说课稿与对数函数说课稿中的x,y的相同之处是什么？

不同之处是什么？

　　问题六：

对数函数说课稿与对数函数说课稿中的x,y的相同之处是什么？

不同之处是什么？

　　设计意图：

前四个问题是为了引导出对数函数的概念，然而，光有前四个问题还是不够的，学生最容易忽略的或最不理解的是函数的定义域，所以设计这两个问题是为了让学生更好地理解对数函数的定义域

　　2.对数函数的图象与性质

　　问题：

有了研究指数函数的经历，你觉得下面该学习什么内容了？

　　（提示学生进行类比学习）

　　合作探究1;借助于计算器在同一直角坐标系中画出以下两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求他们之间的关系。

（1）对数函数说课稿

（2）对数函数说课稿

　　合作探究2:

当对数函数说课稿函数对数函数说课稿与对数函数说课稿的图象之间有什么关系？

（在这儿表达"从特殊到一般"、"从具体到抽象"的方法）

　　合作探究3:

分析你所画的两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数的性质。

　　（学生讨论并交流各自的发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，并板书对数函数的性质）

　　问题1:

对数函数对数函数说课稿（对数函数说课稿）是否具有奇偶性，为什么？

　　问题2:

对数函数对数函数说课稿（对数函数说课稿），当对数函数说课稿时，x取何值，y对数函数说课稿0,x取何值，y对数函数说课稿,当对数函数说课稿呢？

　　问题3:

对数式对数函数说课稿的值的符号与a,b的取值之间有何关系？

请用一句简洁的话语表达。

　　知识拓展：

函数对数函数说课稿称为对数函数说课稿的反函数，反之，函数对数函数说课稿也称为对数函数说课稿的反函数。

一般地，如果函数对数函数说课稿存在反函数，那么它的反函数记作为对数函数说课稿

　　1.例题

　　例1:

求以下函数的定义域

（1）对数函数说课稿

（2）对数函数说课稿（对数函数说课稿）

　　（该题主要考查对数函数对数函数说课稿的定义域对数函数说课稿这一限制条件根据函数的解析式求得不等式，解对应的不等式。

同时通过此题也可让学生总结求函数的定义域应从哪些方面入手）

　　例2:

利用对数函数的性质，比拟以下各组数中两个数的大小：

（1）对数函数说课稿,对数函数说课稿

（2）对数函数说课稿,对数函数说课稿

　　（3）对数函数说课稿,对数函数说课稿

　　（4）对数函数说课稿,对数函数说课稿,

　　（在这儿要求学生通过回忆指数函数的有关性质比拟大小的步骤和方法，完成前3小题，第四题可通过教师的适当点拨完成解答，最后进行归纳总结比拟数的大小常用的方法）

　　合作探究4:

对数函数说课稿,比拟m,n的大小（该题不仅运用了对数函数的图象和性质，还培养了学生数形结合、分类讨论等数学思想。

）

　　此题可以从以下几方面加以引导点拨

　　1.此题的难点在哪儿？

　　2.你希望不等式的两边的对数式变成怎样的形式，你能否找到它们之间的联系

　　此题也可以从形的角度来思考。

　　P691,2,3

　　由学生小结（对数函数的概念，对数函数的图象和性质，利用对数函数的性质比拟大小的一般方法和步骤，求定义域应从几方面考虑等）

　　我今天说课的内容是《对数函数》，现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。

恳请在座的各位老师批评指正。

　　1、教材的地位、作用及编写意图

　　《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第四节。

函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；"对数函数"这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的局部，也是高考的必考内容。

　　2、教学目标确实定及依据。

　　依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：

我制定了如下教育教学目标：

（1）知识目标：

理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。

（2）能力目标：

培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。

　　（3）德育目标：

培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。

　　（4）情感目标：

在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

　　3、教学重点、难点及关键

　　重点：

对数函数的概念、图象和性质；

　　难点：

利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质；

　　关键：

抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领。

　　大局部学生数学根底较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。

针对这种情况，在教学中，我引导学生从实例出发启发指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。

在对数函数图像的画法上，我借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地承受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率。

　　教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）对照比拟学习法：

学习对数函数，处处与指数函数相对照。

（2）探究式学习法：

学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。

　　（3）自主性学习法：

通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

　　（4）反应练习法：

检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

　　这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

　　1、复习导入

（1）复习提问：

什么是对数？

如何求反函数？

指数函数的图象和性质如何？

学生答复，并利用课件展示一下指数函数的图象和性质。

　　设计意图：

设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知识去除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

　　2）导言：

指数函数有没有反函数？

如果有，如何求指数函数的反函数？

它的反函数是什么？

　　设计意图：

这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。

　　2、认定目标（出示教学目标）

　　3、导学达标

　　按"教师为主导，学生为主体，训练为主线"的原那么，安排师生互动活动。

（1）对数函数的概念

　　引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a>0且a≠1）的反函数是y=logax,见课件。

把函数y=logax叫做对数函数，其中a>0且a≠1.从而引出对数函数的概念，展示课件。

　　设计意图：

对数函数的概念比拟抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于承受。

因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比拟它们的定义域、值域、对应法那么及图象间的关系，培养学生参与意识，通过比拟充分表达指数函数及对数函数的内在联系。

（2）对数函数的图象

　　提问：

同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢？

让学生思考并答复，用描点法画图。

教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图。

再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？

　　让学生答复，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。

　　教师总结：

我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。

　　方法一（描点法）首先列出x,y（y=log2x,y=logx）值的对应表，因为对数函数的定义域为x>0,因此可取x=···,,,1,2,4,8···，请计算对应的y值，然后在坐标系内描点、画出它们的图象。

　　方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数，图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。

学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=（）x的图象画出y=logx的图象，再出示课件，教师加以解释。

　　设计意图：

用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和稳固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。

这样可以充分调动学生自主学习的积极性。

　　（3）对数函数的性质

　　在理解对数函数定义的根底上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。

作了以上分析之后，再分a>1与0

　　设计意图：

这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于承受易于掌握，而且利用表格，可以突破难点。

　　由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了提醒这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）

　　设计意图：

通过比拟对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。

　　4、稳固达标（见课件）

　　这一训练是为了培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。

充分表达"数形结合"和"分类讨论"的思想。

　　5、反应练习（见课件）

　　习题是对学生所学知识的反应过程，教师可以了解学生对知识掌握的情况。

　　6、归纳总结（见课件）

　　引导学生对主要知识进行回忆，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：

对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比拟对数值大小的方法。

　　7、课外作业:

（1）完成P782、3题

（2）当底数a>1与0

　　板书设计为表格式（见课件），这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对图象和性质的理解和掌握，便于记忆，有利于提高教学效果。

　　1、地位和作用

　　本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的根底上，进行第二阶段的函数学习。

而对数函数作为这一阶段的重要的根本初等函数之一，它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；"对数函数"这节教材，是在没学习反函数的根底上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的根底知识。

　　2、教学目标确实定及依据

　　依据新课标和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：

我制定了如下教育教学目标：

（1）理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。

（2）培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。

　　（3）培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养；

　　（4）培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。

　　（5）在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

　　3、教学重点、难点及关键

　　重点：

对数函数的概念、图象和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络清楚，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。

　　难点：

底数a对对数函数的图象和性质的影响；

　　关键：

对数函数与指数函数的类比教学

　　由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析到达深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正表达出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点。

　　教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

根据这样的原那么和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

（1）启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

（2）采用"从特殊到一般"、"从具体到抽象"的方法。

　　（3）表达"比照联系"、"数形结合"及"分类讨论"的思想方法。

　　（4）投影仪演示法。

　　在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的根底上通过问题串的形式加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳、，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。

　　教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）对照比拟学习法：

学习对数函数，处处与指数函数相对照。

（2）探究式学习法：

学生通过分析、探索，得出对数函数的定义。

　　（3）自主性学习法：

通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

　　（4）反应练习法：

检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

　　这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

　　在认真分析教材、教法、学法的根底上，设计教学过程如下：

　　在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数,因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式。

　　问题一：

这是一个怎样的函数模型类型呢？

　　设计意图：

复习指数函数

　　问题二：

现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数y,如何求分裂的次数x呢？

这将会是我们研究的哪类问题？

　　设计意图：

为了引出对数函数

　　问题三：

在关系式每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？

　　设计意图：

一是为了更好地理解函数，同时也是为了让学生更好地理解对数函数的概念。

　　1.对数函数的概念：

　　同样，在前面提到的放射性物质，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为,我们也可以把它改为对数式，,其中x年也可以看作物质剩余量y的函数，（）可见这样的问题在现实生活中还是不少的。

　　设计意图：

前面的问题情景的底数为2,而这个问题情景的底数为0.84,我认为这个情景并不是多余的，其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类。

　　但在习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值

　　问题一：

你能把以上两个函数表示出来吗？

　　问题二：

你能得到此类函数的一般式吗？

（在此表达了由特殊到一般的数学思想）

　　问题三：

在中，a有什么限制条件吗？

请结合指数式给以解释。

　　问题四：

你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？

　　问题五：

与中的x,y的相同之处是什么？

不同之处是什么？

　　问题六：

与中的x,y的相同之处是什么？

不同之处是什么？

　　设计意图：

前四个问题是为了引导出对数函数的概念，然而，光有前四个问题还是不够的，学生最容易忽略的或最不理解的是函数的定义域，所以设计这两个问题是为了让学生更好地理解对数函数的定义域

　　2.对数函数的图象与性质

　　问题：

有了研究指数函数的经历，你觉得下面该学习什么内容了？

　　（提示学生进行类比学习）

　　合作探究1;借助于计算器在同一直角坐标系中画出以下两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求他们之间的关系。

（1）

（2）

　　合作探究2:

当函数与的图象之间有什么关系？

（在这儿表达"从特殊到一般"、"从具体到抽象"的方法）

　　合作探究3:

分析你所画的两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数的性质。

　　（学生讨论并交流各自的发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，并板书对数函数的性质）

　　问题1:

对数函数（）是否具有奇偶性，为什么？

　　问题2:

对数函数（），当时，x取何值，y0,x取何值，y,当呢？

　　问题3:

对数式的值的符号与a,b的取值之间有何关系？

请用一句简洁的话语表达。

　　知识拓展：

函数称为的反函数，反之，函数也称为的反函数。

一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数记作为

　　1.例题

　　例1:

求以下函数的定义域

（1）

（2）（）

　　（该题主要考查对数函数的定义域这一限制条件根据函数的解析式求得不等式，解对应的不等式。

同时通过此题也可让学生总结求函数的定义域应从哪些方面入手）

　　例2:

利用对数函数的性质，比拟以下各组数中两个数的大小：

（1）,

（2）,

　　（3）,

　　（4）,,

　　（在这儿要求学生通过回忆指数函数的有关性质比拟大小的步骤和方法，完成前3小题，第四题可通过教师的适当点拨完成解答，最后进行归纳总结比拟数的大小常用的方法）

　　合作探究4:

比拟m,n的大小（该题不仅运用了对数函数的图象和性质，还培养了学生数形结合、分类讨论等数学思想。

）

　　此题可以从以下几方面加以引导点拨

　　1.此题的难点在哪儿？

　　2.你希望不等式的两边的对数式变成怎样的形式，你能否找到它们之间的联系

　　此题也可以从形的角度来思考。

　　P691,2,3

　　由学生小结（对数函数的概念，对数函数的图象和性质，利用对数函数的性质比拟大小的一般方法和步骤，求定义域应从几方面考虑等）