初一上初中数学应用题100题练习与答案.docx
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初一上初中数学应用题100题练习与答案
列方程解应用题百题-学生练习
令狐采学
一、多位数的表示
1、有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。
解：
（多位数表示）设后两位数（即十位与个数）为x，100+x+234=10x+1
2、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
解：
（多位数表示）设十位数字为x,则百位数字为x+1，个位数字为3x-2
100（x+1）+10x+3x-2+100（3x-2）+10（x+1）+x=1171
3、有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0后写上小的数，得到一个五位数，又在小数的右边写上大数，然后再写上一个零，也得到一个五位数，第一个五位数除第二个五位数得到的商为2，余数为599，此外，大数的2倍与小数3倍的和为72，求这两个两位数。
解：
（多位数表示）设大的两位数为x，小的两位数为y
大○小
，小大○
∴
4、有一个三位数，各数位上的数字的和是15，个位数字与百位数字的差是5，如果颠倒各数位的数字顺序，则所用到的新数比原数的3倍少39，求这个三位数。
解：
（多位数表示）百十个
X+510-2xx
原数=100（x+5）+10（10-2x）+x，新数=100x+10（10-2x）+x+5
∴3[100（x+5）+10（10-2x）+x]-39=100x+10（10-2x）+x+5
5、两个三位数，它们的和加1得1000，如果把较大的数放在小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求两个三位数。
解：
（多位数表示+已知和）设大三位数=x，小三位数为999-x.
6、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。
解：
（多位数的表示+已知差）设十位数为X，则个位数为X+5，依题意得
10X+X+5=X+X+5-9
二、已知和
1、某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
解：
（已知和）设应安排X人加工大齿轮，则安排85-X人加工小齿轮
2、为了把2008年北京奥运会举办成一届绿色奥运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。
两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？
解：
（已知和）设实验中学x人，潞河中学4415-x，4415-x=2x-13
3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身18个，或制造盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有180张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？
解：
（已知和）设x张铁皮作盒身，180-x张铁皮作盒底
18x=
4、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？
解：
（已知和）设林地面积为x，耕地面积为180-x，180-x=25%x
5、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？
解：
（已知和）设种茄子x亩，种西红柿25-x
1700x+1800（25-x）=44000，则获利为2600x+2600（25-x）,
6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：
每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
解：
（已知和）设x天安排作粗加工，15-x天安排作细加工
6（15-x）+16x=140，获利为1000+2000（15-x）
7、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？
解：
（已知和）设甲种贷款x万元，乙种贷款136-x
12%x+13%（136-x）=16.84
8、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
解：
（已知和）设甲种商品原单价x万，乙商品原单价100-x
（1-10%）x+（1+5%）（100-x）=100（1+2%）
15、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表：
A型利润
B型利润
A型（40件）
B型（60件）
甲店
200
170
甲店（70件）
x
乙店
160
150
乙店（30件）
A型（40件）
B型（60件）
甲店（70件）
x
乙店（30件）
（1）设分配给甲店A型产品x件，把表二填写完整
（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件？
解：
（已知和）
A型利润
B型利润
A型（40件）
B型（60件）
甲店
200
170
甲店（70件）
x
70-x
乙店
160
150
乙店（30件）
40-x
x-10
A型（40件）
B型（60件）
甲店（70件）
x
乙店（30件）
200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=17560
9、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？
解：
（已知和）设甲原售价x元，乙原售价500-x，0.7x+0.9（500-x）=386
10、某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元，利润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？
解：
（已知和）设甲购进了x件，乙购进了50-x件
35x·20%+20（×50-x）·15%=278
11、某企业用于甲、乙两个不同项目的投资20万元，甲项目的年收益率5.4%,乙项目的年收益率为8.28%，该企业一年可获得收益12240元，问该企业对两个项目的投资各是多少万元？
解：
（已知和）甲项目x万元，乙项目（20-x）万元
5.40%·x+8,28%·（20-x）=1.224
12、去年甲、乙两车间计划完成利税150万元，由于进行了技术革新，生产效率大幅度提高，结果甲车间超额完成税利110%，乙车间超额完成税利120%，两车间一共上缴税利323万元，问甲、乙车间实际上缴税利多少万元？
解：
（已知和）设甲计划完成利税x万元，则乙计划完成利税150-x
（1+110%）x+（1+120%）（150-x）
13、中和小学有100名学生参加外语竞赛，平均得64分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分。
男生比女生多多少人？
解：
（已知和+平均数）设男x人，女生100-x，100×64=60x+70（100-x）
14、给货主运2100箱玻璃，完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不但不给运费，还要赔给货主40元。
将这些玻璃运到后收到货款9690元，损坏了几箱玻璃？
解：
（已知和）设损坏了x箱，未损坏2100-x箱，5（2100-x）-40x=9690
三、已知差
1、设A，B两地相距82千米（km），甲骑自行车由A向B驶去，9分钟（min）后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2千米的速度向A驶去，两人在距B地40千米处相遇，问甲乙的速度各是多少？
解：
（已知差）设甲的速度为X,乙的速度为X+2
2、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。
如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
解：
（已知差）设乙抽调x,则甲抽调x+1人
3、一骑自行车的人，起初用每小时18千米的速度在一段路上骑自行车，在剩下的路程比已经走过的路程少32千米的地点开始，他用每小时25千米的速度骑完全程，若骑完全程的平均速度是20千米每小时，问他共行了多少千米？
解：
（已知差）设剩下路程x,已走过x+32，全程2x+32
4、甲对乙说：
“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这
样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。
”两人现年各多少岁？
答：
甲现
年＿＿岁，乙现年＿＿。
解:
（年龄问题,注意差不变）
甲乙
以前Y
现在XY
将来2Y-7X
∴
四、已知倍数
1、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7岁，三人的年龄之和是小于70的质数，且质数的各位数字之和为13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿？
解：
（已知倍数，质数）设乙年龄x,甲年龄2x，丙x+7
2、书架上层放的书是下层放的3倍。
如果把上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等，原来上、下两各多少本？
解：
（已知倍数）设原来下层x本，上层3x件，3x-40=x+40
3、甲、乙、丙三数的和是700，又知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，甲、乙、丙三数各是多少？
解：
（已知倍数）设乙=x，甲=2x，丙=
，X+2x+
=700
4、今年母亲的年龄是儿子的4倍，20年后母亲的年龄是儿子的2倍，母亲和儿子今年各多少岁？
解：
（已知倍数）设今年儿子x岁，母亲4x，2（x+20）=4x+20
5、现在父母年龄和是子女年龄和的6倍，2年前，父母年龄和是子女年龄和的10倍，6年后，父母年龄和是子女年龄和的3倍，问共有子女几人？
解：
（已知倍数）设今年子女年龄和为x，父母今年年龄和为6x,共有y个子女
6、小红、小明、小虎、小亮共收集邮票320枚，其中小红的邮票枚数是小亮的3倍，小虎的邮票枚数是小红和小亮总数的2倍，小明的邮票比小虎多120枚，问他们各有多少枚邮票？
解：
（已知倍数）设小亮邮票x张，小红3x张，小虎=2（x+3x）=8x
小明=8x+120，∴x+3x+8x+8x+120=320
7、A的年龄比B与C的年龄和大16，A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632，那么A、B、C的年龄之和是（ ）
A.210B.201C.102D.120
解：
技巧：
可设B与C的年龄和为M,∴A-M=16,A2-M2=1632
∴（A-M）（A+M）=1632，∴A+M=102
五、经济类问题、利润问题
1、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为40%，则钱先生实际上按＿＿＿＿＿%的利率获得了利润（精确到一位小数）
解：
（利润问题）
标价售价利润
10.951×（1+60%）-0.95
新成本0.95×（1+40%）∴利润率
2、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%（利润＝
），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（ ） A.25%B.20%C.16%D.12.5%
解：
（利润问题）进价售价利润
原来x（1+20%）x0.2x
现在（1+25%）x0.2x
∴m=0.2x，∴利润率=
3、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。
求该电器每台的进价、定价各是多少元？
解：
（利润问题）
进价定价售价利润
原xx+48x+4848
0.9（x+48）×6-6x=9（x+48-30）-9x
4、一商店将每台彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣传将以80%的优惠出售，结果每台赚了300元，则经销这种彩电的利润率是多少？
解：
（利润问题）进价定价售价
xx（1+40%）x（1+40%）×80%
∴x+100=x（1+40%）×80%
5、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。
在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
解：
（已知和+利润）设甲服装成本x元，乙服装成本500-x。
成本定价售价利润
甲x（1+50%）x（1+50%）x·0.9（1+50%）x·0.9-x
乙500-x（1+40%）（500-x）（1+40%）（500-x）·0.9（1+40%）（500-x）·0.9-（500-x）
（1+50%）x·0.9+（1+40%）（500-x）·0.9=500+157
6、某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售？
解：
（经济类问题）设X折出售，
7、有一批货物，如果本月1日售出，可获利1000元，然后将本利全部存入银行，当时的月利率为2%，如果下月1日售出，可获利1200元，要付50元的保管费，这批货物是本月1日还是下月1日售出为宜？
解：
（经济类问题）若本月1日售出：
获利1000（1+2%）
若下月1日售出：
1200-5，比较大小即可
8、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利润最大的产品是第R档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么R等于（ ）
A.5B.7C.9D.10
解：
（函数极值）利润=[8+2（R-1）]×[60-3（R-1）]
初一学生可将R=2，3，4，…，10代入，初二学生可配方求解。
9、某人现有1000元现金，存入银行5年后取出，现在银行定期存款利率为1年期2.25%，2年期2.43%，3年期2.7%，5年期2.88%，到期利息要交纳20%的利息税，如果按下列4种方案存入银行，5年后交纳利息税后一共可以取出多少钱？
①先存1年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续4次。
②先存2年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存三年定期。
③先存3年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续2次.
④存5年定期。
解：
（利息计算（不计利息税））
①1000×（1+2.25%）4
②1000×（1+2×2.43%）×（1+32.7%）
③1000×（1+3×2.7%）×（1+2.25%）2
④1000×（1+5×2.88%）
10、植树节这一天，某校学生去植树，如果每人植树6株，只能完成原计划植树数的
，如果每人提高植树效益的50%，那么可比原计划多植树植树40株，求参加植树的人数及原计划植树的株数。
解：
（盈亏问题）设人数x人，任务y棵树
11、蛛蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现有小虫18只，共有118条腿和20对翅膀，问每种小虫各多少只？
解：
（盈亏问题）设蛛蛛x蜻蜓y蝉z
六、浓度问题
1、有含盐40％的盐水600克，现在要制成含盐25％的盐水，试问需要加水各多少千克？
解：
（浓度问题）设需加水x千克，等式构成可考虑利用盐=盐建立
600×40%=（600+x）×25%
2、要在含50％酒精的800克（g）酒中，倒入含酒精85％的酒多少克，才能配成含酒精75％的酒？
解：
（浓度问题）设倒入x克85%的酒精，
3、已知甲种盐水含盐40％，乙种盐水含盐15％，现在要制成5千克（kg）含盐25％的盐水，试问需要甲乙两种盐水各多少千克？
解：
（浓度问题+已知和）设甲盐水需X千克，则乙盐水需5-X千克
40%×X+（5-X）×15%=5×25%
4、从两个重量分别为12千克（kg）和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的
两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等．求所切下的合金的重量是多少千克？
分析：
由于已知条件中涉及到合金中含铜的百分数，因此只有增设这两个合金含铜的百分数为参数或与合金含铜的百分数有关的其他量为参数，才能充分利用已知，为列方程创造条件．
解：
（浓度问题）设所切下的合金的重量为x千克，重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q），于是有
整理得 5（q-p）x=24（q-p）．
因为p≠q，所以q-p≠0，因此x=4.8，即所切下的合金重4.8千克．
七、比和比例
1、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：
3；乙、丙之比为6：
5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？
解：
（合成比例）
，设
，则
2、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为1：
2：
3，他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣，则他做2件上衣、10条裤子、14件童装需几天？
解：
（连等连比设为K）一件童装时间x，一条裤子2x，一件上衣3x
∴2x+6x+12x=“1”∴x=
，∴6x+20x+14x=40x=2天
3、财产保险是常见的保险,某年8月的一天,村民王小二的三间草房及所有家具被雷电击中起火,化为一片灰烬,由于他曾向镇保险所投保4元人民币,10月,他从镇保险所领到995元的赔偿,倘若他按规定投足保险金,则可获得2985元的赔款,问王小二应投足多少保险金?
解：
（比与比例）投保赔偿
4995
X2985
4、已知三种混合物由三种A、B和C按一定比例组成，第一种仅含有成分A和B,重量比为3：
5，第二种只含成分B和C,重量比为1：
2，第三种只含成分A和C,重量比为2：
3，以什么比例取这些混合物，才能使所得的新混合物中A、B和C这三种成分的重量比为3：
5：
2？
解：
（比与比例）
设第一种混合物x克，则
第二种混合物y克，则
第三种混合物z克，则
，
，
：
：
=3：
5：
2
八、工程问题
1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解：
（工程问题）设乙还需要X天完成任务，
2、某项工程，如果由甲乙两队承包，
天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，
天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，
天完成，需付160000元，现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？
解：
（工程问题）
工效
钱每天
3、甲乙两台打麦机，甲机工作效率是乙机的2倍，先用甲机打完麦子的
，然后用乙机全部打完，所需时间比同时用两台机器全部打完麦子所需时间多11天，问分别用一台机器打完全部麦子各需多少时间？
解：
（工程问题）设乙工效x,甲工效2x，
4、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。
假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？
解：
（工程问题）设一人一小时工效
，先安排x人，
5、一水池用甲管注水，可以在3小时将水池注满，用乙管放水，可以在2小时内将满池水放空，用丙管放水，可以在4小时内将满池水放空，现在先在空池时开甲管1小时，然后三管齐开，问什么时候水池放空？
解：
（工程问题）甲进水管工效
乙出水管工效
，丙出水管工效
设x小时后水池放空，
6、某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c A.
B.
C.
D.
解：
（工程问题,重要利用工效）
甲工效=
乙工效=
，∴两人合作天数=
7、有两只蜡烛，长短粗细各不相同，长的能点7小时，短的能点10小时，同时点燃4小时后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍？
解：
（工程问题，主要考虑效率）设长蜡烛长为x，短蜡烛长为y
长一小时燃
8、一农场有甲、乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的2倍，若甲机打完全部谷子的2/3，然后乙机继续打完，所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需时间多4天，问若分别用甲、乙打谷机打完全部谷子各需多少天？
解：
（工程问题+已知倍数）设乙机工效为x，甲机工效为2x,
9．五个人要完成某项工作，如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时；甲、丙、戊三人同时工作需
小时；甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时；乙、丙、戊三人同时工作需5小时，问五个人同时工作需用多少小时完成？
解：
（工程问题+不定方程）
甲+乙+丙=
①甲+丙+戊=
②
甲+丙+丁=
③乙+丙+戊=
④
该题可将甲、乙、丙、丁均用戊表示，也可等式加减
10、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少个零件？
解：
（欲求路程，已知时间，设速度）设原计划每小时生产x个零件
13x=12（x+10）+60
11、刘师傅要加工一批零件，计划5小时完成，若每小时多加工3个，就可以提前1小时完成，求这批零件一共多少个？
解：
（欲求路程，已知时间，设速度）设原计划每小时生产x个零件，5x=4（x+3）
12、某车间要在一天内完成一项生产任务，若每人生产12个零件，还差20个零件不能完成；若每人生产14个零件就比规定的多生产12个零件，问规定的任务是多少个？
该车间有多少名工人？
解：
（欲求路程（任务量），已知速度（每人），设时间（多少人））
设人数为x人，12x+20=14x-12
九、行程问题
1、某人从甲地到乙地，若每小时行8千米，就能比计划提前1小时到达；若每小时行6千米，就会比计划晚到1小时，求甲乙两地的距离。
解：
（欲求路程，已知速度，设时间）
设正点到用x小时，8（x-1）=6（x+1）=路程
2、甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行，经过8小时可以相遇。
如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就能相遇。
东、西两地的距离是多少千米？
解：
（欲求路程，已知时间，设速度）设甲速度x，乙速度y
8（x+y）=7（x+1+y+3）=路程
∴x+y=28∴路程8×28=224
3、甲、乙二人从相距60米的两地反向而行，甲的速度为80米/分，乙的速度为120米/分，若乙先行2分钟，
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