人教版八年级数学下册第十七章勾股定理检测卷含答案.docx

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人教版八年级数学下册第十七章勾股定理检测卷含答案

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理检测卷

班级座号得分。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰直角三角形

2.小新将铁丝剪成九段，分成三个组：

①2cm，3cm，4cm；②3cm，4cm，5cm；③9cm，40cm，41cm.分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有（）

A．②B．①②C．①③D．②③

3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC的长是（）

A.6B．6

C．6

D.12

4．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（）

A．12mB．13mC．16mD．17m

5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝

，则BC的长为（）

A.

－1B.

＋1C.

－1D.

＋1

6.如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A.

　　B.

C．4　　　D．5

7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

8.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

9.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）

A．CD，EF，GHB．AB，EF，GH

C．AB，CD，EFD．GH，AB，CD

10.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.“同旁内角互补”的逆命题是，它是命题．

12.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．

13.若一个三角形的周长为12

cm，一边长为3

cm，其他两边之差为

cm，则这个三角形是．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝．

15.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．

16.如果三角形的三边分别为

，

，2，那么这个三角形的最大角的度数为.

17.如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线，则CD＝．

18.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．

三、解答题（共66分）

19.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.求证：

AB＝BC.

20.（8分）有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m．试求这块空白地的面积．

21.（9分）小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD＝2，求AC的长．

22.（9分）如图，某地方政府决定在相距50km的A，B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C，D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

23.（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm，则△ABC是等腰三角形吗？

说明理由．

24.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数．

25.（12分）如图，长方体的高为5cm，底面长为4cm，宽为1cm.

（1）点A1到点C2之间的距离是多少？

（2）若一只蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是多少？

参考答案

1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.C8.C9.B10.B

11.互补的两个角是同旁内角假

12.64

13.直角三角形

14.2

15.5正北

16.90°

17.6.5

18.7

19.证明：

连接AC.∵在△ABC中，∠B＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2.∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°.∴AD2＋CD2＝AC2.∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2.∴BC2＝AB2.∵AB＞0，BC＞0，∴AB＝BC.

20.解：

连接AC.∵∠ADC＝90°，∴△ADC是直角三角形．∴AD2＋CD2＝AC2，即82＋62＝AC2，解得AC＝10.又∵AC2＋CB2＝102＋242＝262＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°.∴S四边形ABCD＝SRt△ACB－SRt△ACD＝12×10×24－12×6×8＝96（m2）．故这块空白地的面积为96m2.

21.解：

∵BD＝CD＝2，∴BC＝22＋22＝22.∴设AB＝x，则AC＝2x.∴x2＋（22）2＝（2x）2.∴x2＋8＝4x2.∴x2＝83.∴x＝263.∴AC＝2AB＝436.

22.解：

设基地E应建在离A站x千米的地方，则BE＝（50－x）千米．在Rt△ADE中，根据勾股定理得：

AD2＋AE2＝DE2，∴302＋x2＝DE2.在Rt△CBE中，根据勾股定理得：

CB2＋BE2＝CE2，∴202＋（50－x）2＝CE2.∵C，D两村到E点的距离相等．∴DE＝CE.∴DE2＝CE2.∴302＋x2＝202＋（50－x）2.解得x＝20.∴基地E应建在离A站20千米的地方．

23.解：

△ABC是等腰三角形，理由如下：

∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝12BC＝5cm.在△ABD中，AB＝13cm，AD＝12cm，BD＝5cm，∴AD2＋BD2＝122＋52＝169＝132＝AB2，即AD2＋BD2＝AB2.∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°.∴∠ADC＝90°.在Rt△ACD中，AD＝12cm，DC＝5cm，∴AC2＝AD2＋DC2＝122＋52＝169.∴AC＝13cm.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．

24.解：

连接BD.∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，∴△CPD为等腰直角三角形．∴∠CPD＝45°.∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90°，∴∠ACP＝∠BCD.∵CA＝CB，∴△CAP≌△CBD（SAS）．∴DB＝PA＝3.在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8.又∵PB＝1，DB2＝9，∴DB2＝DP2＋PB2＝8＋1＝9.∴∠DPB＝90°.∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45°＋90°＝135°.

25.解：

（1）∵长方体的高为5cm，底面长为4cm，宽为1cm，∴A2C2＝42＋12＝17（cm）．∴A1C2＝52＋（17）2＝42（cm）．

（2）如图1所示，A2C1＝52＋52＝52（cm）．如图2所示，A2C1＝92＋12＝82（cm）．如图3所示，A2C1＝62＋42＝213（cm）．∵52＜213＜82，∴一只蚂蚁从点A2爬到C1，爬行的最短路程是52cm.