新高一数学必修1辅导教材.docx
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新高一数学必修1辅导教材
必修一
第1章集合
§1.1合的含义及其表示
重难点：
集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择.
考纲要求：
①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
2
经典例题：
若xGR,则｛3,x,x-2x｝中的兀素x应满足什么条件？
当堂练习：
1.下面给出的四类对象中，构成集合的是（）
A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.J2的近似值D.倒数等于它本身的数
2.下面四个命题正确的是（）
A.10以内的质数集合是｛0,3,5,7｝B.由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2,1｝
2
c万程x2x10的解集是｛1,1｝D.0与｛0｝表示同一个集合
3.下面四个命题：
（1）集合N中最小的数是1；
（2）若-aZ,则aZ；
（3）所有的正实数组成集合R+;（4）由很小的数可组成集合A;
其中正确的命题有（
A.1
4.下面四个命题：
其中正确的命题有（
A.1
）个
B.2C.3D.4
（1）零属于空集；
（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；
（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式2x-6>0的解集是无限集;
）个
C.2C.3D.4
5.平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是（）
D.{（x,y）|x0,y0}D.{x,y且x0,y0}
6.用符号或填空：
0{0},a{a},Q,1Z,-1R,
2
0N,0
7.由所有偶数组成的集合可表示为{xx}.
8.用列举法表示集合D={（x,y）yx?
8,xN,yN}为
9.当a满足时，集合A={x3xa0,xN}表示单元集.
10.对于集合A={2,4,6},若aA,则6—aA,那么a的值是.
11.数集{0,1,x2—x}中的x不能取哪些数值？
12.已知集合A={xN|」2_N}，试用列举法表示集合A.
6—x
13.已知集合A={xax22x10,a
14.由实数构成的集合A满足条件：
若aa,a1,则^一a,证明:
1a
（1）若2A则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；
（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。
§1.2集、全集、补集
重难点：
子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算.
考纲要求：
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
②在具体情景中，了解全集与空集的含义；
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
经典例题：
已知A={x|x=8m+14n,mnCZ},B={x|x=2k,kCZ},问：
（1）数2与集合A的关系如何？
（2）集合A与集合B的关系如何？
当堂练习：
1.下列四个命题：
①={0};②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上
的子集；④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.若M={x|x>1},N={x|x>a},且NM,则（）
A.a>1B.a>1C.a<1D.a<1
3.设U为全集，集合MN氢,且MN,则下列各式成立的是（）
A.CUMCUNB.CUMM
C.CUMCUND.CUMN
4.已知全集U={x|—2A.CAB.CCUAC.CUB=CD.CUA=B
5.已知全集U={0,1,2,3}且CUA={2},则集合A的真子集共有（）
A.3个B.5个C.8个D.7个
6.若底B,A呈C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A为
7.如果M={x|x=a2+1,aN*},P={y|y=b2-2b+2,bNk}，则M和P的关系为MP.
8.设集合M={1,2,3,4,5,6},AMA不是空集，且满足：
aA,则6—aA,则
满足条件的集合A共有个.
9.已知集合A={1x3},CUA={x13x7},CUB={1x2},则集合B=.
10.集合A={x|x2+x—6=0},B={x|m刈1=0},若B工A,则实数m的值是.
11.判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形};22
（2）A={x|xx20},B={x|1x2},C={x|x44x};
102
（3）A={x11x10},B={x|xt1,tR},C={x|2x13};
/、k1k1
（4）A{x|x--,kZ},B{x|x--,kZ}.
2442
2
x|x（p2）x10,xR,且A
ffl.
13..已知全集U={1,2,4,6,8,12},若A=B,求CUA.
14.已知全集U={1,2,3,4,5},A={xU|x2—5qx+4=0,qR}.
（1）若CUA=U,求q的取值范围；
（2）若CuA中有四个元素，求CuA和q的值；
（3）若A中仅有两个元素，求CUA和q的值.
§1.3交集、并集
重难点：
并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系.
考纲要求:
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;
②能使用韦恩图（
Venn）
表达集合的关系及运算.
经典例题:
已知集合A=
B=x
2
ax
2x40,且AB=B,求实数a的取值范围.
当堂练习:
px2
，且MN2，则p,q的值为（）
A.p3,q
3,q
C.
3,q2
D.p3,q2
2.设集合A=
{（x,
y）|4x+y=6},
B=
{（x,
y）
I3x+2y=7},则满足CAnB的
集合c的个数是（
）.
A.0
B.
C.
D.3
3.已知集合Ax|
4a
A.a
C.a
a的取值范围是（）.
B.0a
D.4a
4.设全集
U=R
集合M
xf（x）0,N
xg（x）
f（x）
，则方程
g（x）
0的解集是（
）.
A.M
CuN）
c.
MU（CuN）
D.MN
5.有关集合的性质
:
（1）
Cu（A
B）=（
CuA）U（gB）;
（2）C
（AB）=（CuA）
（CuB（3）A
（4）A
（Cua）=
其中正确的个数有（
个.A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知集合M=
{xI-1MT，则a的取值范围
7,已知集合A={x|y=x2-2x-2,xCR},B={y|
2
y=x-2x+2,xCR},贝UAnB
11.已知集合M=2,a2,a24,N
12.已知集合Axx2bxc0,B
8.已知全集U1,2,3,4,5，且A（CUB）={1,2}（CUA）B
贝UA=,B=.
9.表示图形中的阴影部分.
一，〜y2
10.在直角坐标系中，已知点集A=（x,y）|2,B=（x,y）y
x1
（CuA）B=
22
a3,a2,a4a6,且MN2，求实数a的的值xx2mx60,且ABB,AB=2,求实数b,c,m
的值.
13.已知AB={3},（*^*
（CUB）={xx10,xN,x
CUA）nB={4,6,8},An（
3},试求Cu（AUB）,A,B.
CUB）={1,5},（CUA）U
14.已知集合A=xRx24x
22
0,B=xRx2（a1）xa1
。
，且AUB=A试求a的取
值范围.
一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。
这样心无压力，最后的结果反而会更好第1章集合单元测试
1
.设A={x|xW4},a=j17,则下列结论中正确的是（）
2.若{1,2}A{1,2,3,4,5},则集合A的个数是（）
（A）8（B）7（C）4（D）3
3.下面表示同一集合的是（）
（A）M={（1,2）},N={（2,1）}（B）M={1,2},N={（1,2）}
2
（C）M=,N={}（D）M={x|x2x10},N={1}
4.若pui,qu,且xec（PnQ,则（）
（A）xP且xQ（B）xP或xQ
5
.若MU,NUI,且MN,则（）
6
15.已知A={—1,2,3,4};B={y|y=x2—2x+2,xCA},若用列举法表示集合B,则B=.
16.设I1,2,3,4,A与B是I的子集，若A「B2,3，则称（A,B）为一个“理
想配集"，那么符合此条件的“理想配集”的个数是.（规定（A,B）与（B,A）是两个不同的
“理想配集”）
17.已知全集U={0,1,2,…，9},若（CA）A（CB）={0,4,5},AA（CB）={1,2,8},Anb={9},
试求AUB.
18.设全集U=R,集合A=x1x4,B=yyx1,xA,试求CB,AUB,AAB,AA（CB）,（CA）n（CB）.
19.设集合A={x|2x2+3px+2=0};B={x|2x2+x+q=0},其中p,q,xCR,当AnB=-时，
2
求p的值和AUB.
20.设集合A={（x,y）yx24x6},B=（x,y）y2xa，问：
（1）a为何值时，集合AHB有两个元素；
（2）a为何值时，集合AHB至多有一个元素.
21•已知集合A=“aaa,B=a12,a22,a32,a42,其中a~a2,a3a均为正整数，且
&a?
a3a4，AHB={a\a4},a1+a4=10,AUB的所有元素之和为124,求集合A和B.
22.已知集合A={x|x2—3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5},若AnB=B,求实数a的值.
第2章函数概念与基本初等函数I
§2.1.1函数的概念和图象
重难点：
在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定
义域与值域的求法；函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和
表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解.
考纲要求：
①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析
法）表示函数；③了解简单的分段函数，并能简单应用；
经典例题：
设函数f（x）的定义域为[0,1],求下列函数的定义域：
（1）H（x）=f（x2+1）;
（2）G（x）=f（x+mj+f（x—mj）（m>0）
当堂练习：
1.下列四组函数中，表示同一函数的是（）
Af（x）x,g（x）册B.f（x）x，g（x）（Vx）2
2
C.f（x）,g（x）x1D.f（x）Vxi1&_1,g（x）xx21
x1
2.函数yf（x）的图象与直线xa交点的个数为（）
A.必有一个B.1个或2个C,至多一个D.可能2个以上
一，一，1
3.已知函数f（x）——,则函数f[f（x）]的定乂域是（）
x1
A.xx1B
xx2C.xx1,2D.xx1,2
1…一
4.函数f（x）
——1——的值域是（
1x（1x）
44
[-,）D.（，-]
33
5
.对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：
l1表示产品各年年
产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况.下列叙述：
（
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为较合理的
是（）
A.
（1）,
（2）,（3）B.
（1）,（3）,（4）C.
（2）,（4）D.
（2）,（3）
6.在对应法则xy,yxb,xR,yR中，若25,则2,6.
7.函数f（x）对任何xR恒有f（XiX2）f（%）fM）,已知f（8）3,则
f（百.
8.规定记号“”表示一种运算，即abJObab,a、bR.若1k3,则函数fxkx的值域是.
9.已知二次函数f（x）同时满足条件：
（1）对称轴是x=1;
（2）f（x）的最大值为15;（3）f（x）的两根立方和等于17.则f（x）的解析式是.
5
10.函数y的值域是
x2x2
12.求函数yx^3x2的值域.
13.已知f（x）=x2+4x+3,求f（x）在区间[t,t+1]上的最小值g（t）和最大值h（t）
14
.在边长为2的正方形ABCD勺边上有动点M从点B开始，沿折线BCD刖A点运动，设M点运动的距离为x,△ABM的面积为S.
（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；
（2）求f[f（3）]的值.
第2章函数概念与基本初等函数I
§2.1.2函数的简单性质
重难点：
领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射.考纲要求：
①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；
②会运用函数图像理解和研究函数的性质.
经典例题：
定义在区间（一°°,+OO）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在［0,
+8）上图象与f（x）的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式，其中成立的是
①f（b）—f（—a）>g（a）-g（—b）②f（b）—f（—a）vg（a）-g
（—b）
③f（a）-f（—b）>g（b）—g（—a）④f（a）-f（—b）vg（b）—g（一
a
A.①④B.②③C.①③D.②④
当堂练习：
1.已知函数f（x）=2x2-mx^3,当x2,时是增函数，当x,2时是减函数，则
f
（1）等于（）
A.-3B.13C.7D.含有m的变量
-.,1x2x1
2.函数f（x）-==是（）
1x2x1
A.非奇非偶函数B.既不是奇函数，又不是偶函数奇函数C.偶函数D.奇
函数
3.已知函数
（1）f（x）x1x1,
（2）f（x）..x-7f-x,（3）f（x）3x23x
44）f（x）0（xQ），其中是偶函数的有（）个
1（xCrQ）
A.1B.2C.3D.4
4.奇函数y=f（x）（xw0）,当xC（0,+oo）时，f（x）=x—1,则函数f（x—1）的图象为（）
BCD
5.已知映射f:
AB,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在
映射f下的象,且对任意的aA,在B中和它对应的元素是a,则集合B中元素的个数是
（）
A.4B.5C.6D.7
2
6.函数f（x）2x4txt在区间［0,1］上的最大值g⑴是.
23
7.已知函数f（x）在区间（0,）上是减函数，则f（xx1）与f（—）的大小关系
4
是.
1
G（x）—［f（x）f（x）］是奇函数.2
（2）利用上述结论，你能把函数f（x）3x32x2x3表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式.
14.在集合R上的映射：
f1:
xzx21,f2:
zy4（z1）21.
⑴试求映射f:
xy的解析式；
（2）分别求函数f《x）和f2（z）的单调区间；
⑶求函数f（x）的单调区间.
第2章函数概念与基本初等函数I
§2.1.3元测试
1.设集合P=x0x4,Q=y0y2,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的
21
y-xD.y-x
38
3.已知函数f（x）ax7bxc2,若f（2006）10,则f（2006）的值为（）
x
A.10B.-10C.-14D,无法确定
1（x0）（ab）（ab）f（ab）
4.设函数f（x）,则^-（ab）的值为（）
1（x0）2
A.aB.bC.a、b中较小的数D.a、b中较大
的数
5.已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为（）
7.已知函数yf（x）是R上的偶函数，且在（-8,0］上是减函数，若f（a）f
（2）,则实
数a的取值范围是（）
18.定义在R上的函数f（x）满足：
如果对任意X1,X2CR,都有f（工■匡）w2［f（X1）+f（X2）］,
22
则称函数f（x）是R上的凹函数.已知函数f（x）=ax2+x（aCR且aw。
），求证：
当a>0时，函数f（x）是凹函数；
19.定义在（—1,1）上的函数f（x）满足：
对任意x、ye（—1,1）都有f（x）+f（y尸f（_y）.
1xy
（1）求证：
函数f（x）是奇函数；
（2）如果当xC（—1,0）时，有f（x）>0,求证：
f（x）在（一1,1）上是单调递减函数;
20.记函数f（x）的定义域为D,若存在xoCD,使f（xo）=xo成立，则称以（xo,yo）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”.
3x1
（1）若函数f（x）=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
（2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：
f（x）必有奇数个“稳定点”.
第2章函数概念与基本初等函数I
§2.2指数函数
重难点：
对分数指数哥的含义的理解，学会根式与分数指数哥的互化并掌握有理指数哥的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题.
考纲要求：
①了解指数函数模型的实际背景；
②理解有理指数哥的含义，了解实数指数哥的意义，掌握哥的运算；
③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；④知道指数函数是一类重要的函数模型.
2
经典例题：
求函数y=3x2x3的单调区间和值域.
111
1二1二1二
当堂练习：
1.数a（-）4,b（-）6,c（-）8的大小关系是（）
235
A.abcBbacC.cabD.cba
1
2.要使代数式（x1）3有意义,则x的取值范围是（）
A.x1B.x1C.x1D.一切实数
3.下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（）
A.y=-4xB.y=4xC.y=-4xD,y=4x+4x
4.把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数y2x的图象，则
（）
x2x2x2x2
A.f（x）22B.f（x）22C.f（x）22D.f（x）22
5.设函数f（x）a|x|（a0,a1）,f
（2）=4，则（）
A.f（-2）>f（-1）B,f（-1）>f（-2）C.f
（1）>f
（2）D,f（-2）>f
（2）
6.计算.[（-）3]8（4）15
（1）2.28
mn
7.设xyfx_1a2mn,求x6_1.
11，一，，一，
8.已知f（x）m是奇函数，则f
（1）=.
3x1
9.函数f（x）ax11（a0,a1）的图象恒过定点.
10.若函数fx
x
aba0,a1的图象不经过第二象限，则a,b满足的条件
1131
（2）[a2b（a1b2）2（a1）2]2,其中a23,b3.
8.2
12.
（1）已知x[-3,2],求f（x）=；31的最小值与最大值.42
2
（2）已知函数f（x）ax3x3在[0,2]上有最大值8,求正数a的值.
（3）已知函数ya2x2ax1（a0,a1）在区间［-1,1］上的最大值是14,求a的值.
13.求下列函数的单调区间及值域
x
⑴f（x）C2）x（x1）;
（2）y;（3）求函数f（x）263x2的递增区间.
34
xx2
14.已知f（x）a（a1）
x1
（1）证明函数f（x）在（1,）上为增函数；
（2）证明方程f（x）0没有负数解.
第2章函数概念与基本初等函数I
§2.3对数函数
重难点：
理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，
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