一对一数学辅导教案方程.docx
《一对一数学辅导教案方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一对一数学辅导教案方程.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一对一数学辅导教案方程
个性化教学设计方案
教师姓名
上课日期
2013年3月9日
学生姓名
年级
九
学科
数学
课题
方程（组）
学习目标
了解方程考点
教学重点
掌握方程知识点
教学难点
将知识点连贯起来
教学过程
师生活动
设计意向
方程（组）
〖知识点〗
等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程
〖大纲要求〗
1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；
2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；
3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；
4.了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；
5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。
内容分析
1．方程的有关概念
含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（只含有—个未知数的方程的解，也叫做根）．
2．一次方程（组）的解法和应用
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．
3.一元二次方程的解法
（!
）直接开平方法
形如（mx+n）2=r（r≥o）的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．
（2）把一元二次方程通过配方化成
（mx+n）2=r（r≥o）
的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．
（3）公式法
通过配方法可以求得一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）
的求根公式：
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
（4）因式分解法
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．
〖考查重点与常见题型〗
考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。
一次方程（组）及应用
【回顾与思考】
【例题经典】
掌握一元一次方程的解法步骤
例1解方程：
x-
【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行
掌握二元一次方程组的解法
例2（2006年枣庄市）已知方程组
的解为
，求2a-3b的值．
【点评】将
代入原方程组后利用加减法解关于a，b的方程组．
例3、（安徽）某电视台在黄金时段的2min广告时间内，计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次收费1万元。
若要求每种广告播放不少于2次。
问：
⑴两种广告的播放次数有几中安排方式？
⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？
点评：
本题只能列出一个二元一次方程，因此需要学生对二元一次方程的解有深刻的理解。
体现了“从知识立意向能力立意转变”的新命题理念。
解：
（1）设15s广告播放x次，30s广告播放y次。
15x+30y=120而x,y均为不小于2的正整数，
∴
或
（2）方案14.4万元；方案24.2万元。
一次方程的应用
例
1．下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2．5cm．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为Xcm，则x为（）
A．2B．2．15C．2．33D．2．36
分析：
考查列一元一次方程并解方程
答案：
A
例2（2006年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：
暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？
【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题．
例4.小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m2．最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：
按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）；
方案二：
按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；
方案三：
按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．
请你帮小红家出主意，选择方案付钱最合算（最省）．
分析：
考查方程和方程的应用，方案一：
5*10*30+4800=6300元方案二：
4800*30%=1440元，方案三：
12*150=1800元
答案：
方案二
一元二次方程及应用
【回顾与思考】
【例题经典】
掌握一元二次方程的解法
例1解方程：
（1）3x2+8x-3=0；
（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x2-2
x+2=0
例2.用换元法解方程（x-
）2-3x+
+2=0时，如果设x-
=y，那么原方程可转化为（）D
（A）y2+3y+2=O（B）y2—3y-2=0（C）y2+3y-2=0（D）y2-3y+2=0
分析：
考查用换元法解方程答案：
D
例3.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是．
分析：
一个实数的倒数是它的本身，这个实数是±1
答案：
±2
例4.关于x的一元二次方程
的两根为
，
，则
分解因式的结果为_________________________；
分析：
考查一元二次方程和分解因式的综合。
将x1、x2的值代入方程求出b、c
答案：
（x-1）（x-2）
会判断一元二次方程根的情况
例1不解方程判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）
A．有两个相等实数根；B．有两个不相等的实数根；
C．只有一个实数根；D．没有实数根
【点评】根据b2-4ac与0的大小关系来判断
例2已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围;
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.
点评：
本题考查了解一元二次方程的解法、根的判别式、不等式的整数解等知识点。
一元二次方程的应用
例3（2006年包头市）某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？
【点评】设2、3月份平均每月的增长率为x，即60+60（1+x）+60（1+x）2=200
分式方程及应用
【回顾与思考】
〖知识点〗
分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根
〖大纲要求〗
了解分式方程、二次根式方程的概念。
掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。
内容分析
1．分式方程的解法
（1）去分母法
用去分母法解分式方程的一般步骤是：
（i）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（ii）解这个整式方程；（iii）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.
在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母.
（2）换元法
用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数．
2．二次根式方程的解法
（1）两边平方法
用两边平方法解无理方程的—般步骤是：
（i）方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；
（ii）解这个有理方程；
（iii）把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去．
在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行．
（2）换元法
用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数．
〖考查重点与常见题型〗
考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现 在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。
【例题经典】
理解分式方程的有关概念
例1指出下列方程中，分式方程有（）
①
=5②
=5③
x2-5x=0④
+3=0
A．1个B．2个C．3个D．4个
【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数．
掌握分式方程的解法步骤
例2解方程：
（1）（2006年成都市）
；
（2）（2006年绍兴市）
。
【点评】注意分式方程最后要验根。
例3.解方程：
分析：
考查解分式方程答案：
x1=3，x2=4/3都是原方程的根
例4
（1）、用换元法解分式方程
＋
＝3时，设
＝y，原方程变形为（ ）
（A）y2－3y＋1＝0（B）y2＋3y＋1＝0（C）y2＋3y－1＝0（D）y2－y＋3＝0
（2）、用换元法解方程x2＋8x＋
＝23，若设y＝
，则原方程可化为（ ）
（A）y2＋y＋12＝0（B）y2＋y－23＝0（C）y2＋y－12＝0（D）y2＋y－34=0
分式方程的应用
例5（2006年长春市）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．
【点评】要用到关系式：
工作效率＝
。
例6某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：
若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天．但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队?
为什么?
解：
设甲队每天费用为a元，乙队每天费用为b元，则
（a+b）×6=10200a-b=300解：
设甲队独做需x天完成，则乙队独做（x+5）天完成．
由题意，列方程．
整理得x2-7x-30=O．解之得x1=10，x2=-3．
经检验x1'x2都是原方程的根，但x2=-3不合题意舍去．
∴甲队独做需10天完成，
乙队独做需15天完成．解之得a=1000b=700
所以甲队独做的费用为1000×10=10000（元），
乙队独做的费用为700×15=10500（元）．
∵10500>10000．
．若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队．
例7为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11．8万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米．
（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米?
（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完．那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨?
（每辆汽车运土石都以标准载重量满载）
解：
（1）设甲水厂的日供水量是x万立方米，则乙水厂的日供水量是3x万立方米，丙水厂的日供水量是（x/2+1）万立方米．
由题意得：
x+3x+x/4+1=11．8解得：
x=2．4
答：
甲水厂日供水量是2．4万立方米，乙水厂日供水量是7．2万立方米，丙水厂日供水量是2．2万立方米．
（2）每辆A型汽车每次运土石lO吨、每辆B型汽车每次运土石15吨．
列出方程（组）解应用题
〖知识点〗
列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型
〖大纲要求〗能够列方程（组）解应用题
内容分析
列出方程（组）解应用题的一般步骤是：
（i）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个（或几个）未知数;
（ii）找出能够表示应用题全部含义的一个（或几个）相等关系;
（iii）根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程（或方程组）;
（iv）解这个方程（或方程组），求出未知数的值;
（v）写出答案（包括单位名称）．
〖考查重点与常见题型〗
考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意
一、填空题
1.某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是
2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：
4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和元
3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇万美元
4.某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为
5.在农业生产上，需要用含盐16％的盐水来选种，现有含盐24％的盐水200千克，需要加水多少千克？
解：
设需要加水x千克根据题意，列方程为，解这个方程，得答：
.
6.某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率
7.某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10％（相对于进价），则x＝元
8．一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2－1）元（m为正整数，且m2－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用（m2－1）元.
（1）设这个学校初三年级共有x名学生，则（a）x的取值范围应为
（b）铅笔的零售价每支应为元，批发价每支应为元
（用含x，m的代数式表示）
（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15少付款1元，试求这个学校初三年级共有多少名学生，并确定m的值。
二．列方程解应用题
1．某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？
2．我省1995年初中毕业会考（中考）六科成绩合格的人数为8万人，1997年上升到9万人，求则两年平均增长的百分率（取
=1.41）
3．甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的
，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？
4．某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：
“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：
“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60％收费），若全票为240元
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）
（2）当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？
5．现有含盐15％的盐水内400克，张老师要求将盐水质量分数变为12％。
某同学由于计算失误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了，并指出多加了多少克的水？
6．甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
7．中华中学为迎接香港回归，从1994年到1997年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树棵数的年增长率相同，那么该校1997年植树多少棵？
8．
要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，
（1）求鸡场的长与宽各为多少？
（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？
9．永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？
10．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入。
若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。
反思思
教研组长审批
教研主任审批
升级会员 