数列求和方法大全例题变式解析答案强烈推荐.docx

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数列求和方法大全例题变式解析答案强烈推荐

1.7数列前n项和求法

知识点一倒序相加法

特征描述：

此种方法主要针对类似等差数列中

具有这样特点的数列．

思考：

你能区分这类特征吗？

知识点二错位相减法

特征描述：

此种方法主要用于数列

的求和，其中

为等差数列，

是公比为q的等比数列，只需用

便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q≠1两种情况．

思考：

错位时是怎样的对应关系？

知识点三分组划归法

特征描述：

此方法主要用于无法整体求和的数列，例如1，

，

，……，

+……+

，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和．

思考：

求出通项公式后如何分组？

知识点四奇偶求合法

特征描述：

此种方法是针对于奇、偶数项，要讨论的数列

例如

，要求Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合．

思考：

如何讨论？

知识点五裂项相消法

特征描述：

此方法主要针对

这样的求和，其中{an}是等差数列．

思考：

裂项公式你知道几个？

知识点六分类讨论法

特征描述：

此方法是针对数列{

}的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求.

思考：

如何表示分段求和？

考点一倒序相加法

例题1：

等差数列求和

变式1：

求证：

变式2：

数列求和

考点二错位相减法

例题2：

试化简下列和式：

变式1：

已知数列

，求前n项和。

变式2：

求数列

；的前n项和

变式3：

求和：

考点三：

分组划归法

例三：

求数列1，

，

，……，

+……+

的和.

变式1：

5，55，555，5555，…，

，…；

变式2：

；

变式3：

数列1,（1+2）,（1+2+22）,……（1+2+22+…+2n－1）,……前n项的和是（）

A．2nB．2n－2C．2n+1－n－2D．n2n

考点四：

奇偶求合法

例四：

变式1：

求和：

变式2：

已知数列{an}中a1=2，an+an+1=1，Sn为{an}前n项和，求Sn

变式3：

已知数列{an}中a1=1，a2=4，an=an-2+2（n≥3），Sn为{an}前n项和，求Sn