第03讲 顶点坐标变换.docx
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第03讲顶点坐标变换
顶点坐标变换
1、坐标系
（1）、左手法则：
（2）．世界坐标系
世界坐标系也被称作全局坐标系，它用于建立一个描述其他坐标系所需要的参考框架，以便指定物体在该坐标系中的位置、方向及大小，如下图所示。
（3）局部坐标系
局部坐标系又被称作模型坐标系，用于描述物体自身属性的独立坐标系。
局部坐标系相对于物体的中心位置构成一个模型空间，如下图所示。
（4）观察坐标系
观察坐标系是与观察者密切相关的坐标系，用于指定观察三维空间中的物体的方向和位置。
观察坐标系的原点指定了摄像机（即观察视角）的位置，而左手坐标系统中的x轴和y轴描述摄像机的x和y方向上的正方向，而z轴正方向描述了观察的方向，如下图所示。
2、D3d中的向量定义
在D3DX库中，我们能用D3DXVECTOR3类表示3维空间中的向量。
它的定义是：
typedefstructD3DXVECTOR3:
publicD3DVECTOR
{
public:
D3DXVECTOR3（）{};
D3DXVECTOR3（CONSTFLOAT*）;
D3DXVECTOR3（CONSTD3DVECTOR&）;
D3DXVECTOR3（CONSTD3DXFLOAT16*）;
D3DXVECTOR3（FLOATx,FLOATy,FLOATz）;
//casting
operatorFLOAT*（）;
operatorCONSTFLOAT*（）const;
//assignmentoperators
D3DXVECTOR3&operator+=（CONSTD3DXVECTOR3&）;
D3DXVECTOR3&operator-=（CONSTD3DXVECTOR3&）;
D3DXVECTOR3&operator*=（FLOAT）;
D3DXVECTOR3&operator/=（FLOAT）;
//unaryoperators
D3DXVECTOR3operator+（）const;
D3DXVECTOR3operator-（）const;
//binaryoperators
D3DXVECTOR3operator+（CONSTD3DXVECTOR3&）const;
D3DXVECTOR3operator-（CONSTD3DXVECTOR3&）const;
D3DXVECTOR3operator*（FLOAT）const;
D3DXVECTOR3operator/（FLOAT）const;
friendD3DXVECTOR3operator*（FLOAT,CONSTstructD3DXVECTOR3&）;
BOOLoperator==（CONSTD3DXVECTOR3&）const;
BOOLoperator!
=（CONSTD3DXVECTOR3&）const;
}D3DXVECTOR3,*LPD3DXVECTOR3;
（1）计算向量的大小：
FLOATD3DXVec3Length（//Returnsthemagnitude.
CONSTD3DXVECTOR3*pV//Thevectortocomputethelengthof.
）;
D3DXVECTOR3v（1.0f,2.0f,3.0f）;
floatmagnitude=D3DXVec3Length（&v）;//=sqrt（14）
（2）标准化向量（单位化）：
D3DXVECTOR3*D3DXVec3Normalize（
D3DXVECTOR3*pOut,//Result.
CONSTD3DXVECTOR3*pV//Thevectortonormalize.
）;
（3）向量的点积：
FLOATD3DXVec3Dot（//Returnstheresult.
CONSTD3DXVECTOR3*pV1,//Leftsidedoperand.
CONSTD3DXVECTOR3*pV2//Rightsidedoperand.
）;
D3DXVECTOR3u（1.0f,-1.0f,0.0f）;
D3DXVECTOR3v（3.0f,2.0f,1.0f）;
//1.0*3.0+-1.0*2.0+0.0*1.0
//=3.0+-2.0
floatdot=D3DXVec3Dot（&u,&v）;//=1.0
（4）向量的叉积：
D3DXVECTOR3*D3DXVec3Cross（
D3DXVECTOR3*pOut,//Result.
CONSTD3DXVECTOR3*pV1,//Leftsidedoperand.
CONSTD3DXVECTOR3*pV2//Rightsidedoperand.
）;
你能通过左手法则确定叉积返回的向量。
按照第一个向量指向第二个向量弯曲你的左手，这时拇指所指的方向就是叉积向量所指的方向。
（5）向量使用实例：
#include
#include
intmain（）{
//二维向量C2=A2-B2
D3DXVECTOR2A2（6.0f,3.0f）;
D3DXVECTOR2B2（4.0f,2.0f）;
D3DXVECTOR2C2=A2-B2;
printf（"二维向量C2=A2-B2=（6.0f,3.0f）-（4.0f,2.0f）=（%f,%f）\n",C2.x,C2.y）;
//三维向量C3=A3-B3
D3DXVECTOR3A3（5.0f,2.6f,10.f）;
D3DXVECTOR3B3（2.0f,3.4f,3.0f）;
D3DXVECTOR3C3=A3-B3;
printf（"三维向量C3=A3-B3=（5.0f,2.6f,10.f）-（2.0f,3.4f,3.0f）=（%f,%f,%f）\n",
C3.x,C3.y,C3.z）;
//三维向量点积d=u.v,叉积w=uxv
D3DXVECTOR3u（5.0f,2.6f,10.f）;
D3DXVECTOR3v（2.0f,3.4f,3.0f）;
floatd;
d=D3DXVec3Dot（&u,&v）;
printf（"三维向量点积d=u.v=（5.0f,2.6f,10.f）.（2.0f,3.4f,3.0f）=（%f）\n",d）;
D3DXVECTOR3w;
D3DXVec3Cross（&w,&u,&v）;
printf（"三维向量叉积w=uxv=（5.0f,2.6f,10.f）x（2.0f,3.4f,3.0f）=（（%f,%f,%f）\n",
w.x,w.y,w.z）;
return0;
}
3、D3DX中的矩阵
（1）矩阵的概念：
在线性代数中，矩阵就是以行和列形式组织的矩形数字块。
可以使用m×n表示矩阵的组成，它表示该矩阵具有m行和n列。
例如，一个3×3的矩阵M和一个4×4的矩阵N的表示形式如下：
（2）单位矩阵
单位矩阵是一个特殊的方形矩阵，其中的对角线元素全部都是1，而非对角线元素都是0。
一个m×m的单位矩阵记作Im。
例如，3×3的单位矩阵Im和4×4的单位矩阵In如下：
（3）转置矩阵、逆矩阵、矩阵的加减（转置、逆、数乘）运算：
略
（4）矩阵乘法：
在某些情况下，两个矩阵可以相乘。
此时，参与相乘的第一个矩阵的列数必须与第二个矩阵的行数相同，其相乘得到的矩阵的行数为第一个矩阵的行数，而列数为第二个矩阵的列数。
例如，一个4×2的矩阵A与一个2×3的矩阵B相乘，其相乘的结果将是4×3的矩阵，记作AB。
（5）向量与矩阵的乘法
在将向量与矩阵相乘时，需要确定是将向量是看作行向量还是看作列向量。
其中，行向量只能够左乘矩阵，其相乘的结果仍是一个行向量；列向量只能够右乘矩阵，其相乘的结果是一个列向量。
例如，一个3D向量V与一个3×3矩阵M相乘，其计算过程如下：
（6）D3DX中矩阵用法
当设计Direct3D应用程序时，使用4×4矩阵和1×4行矩阵（向量）是有代表性的。
注意使用这两种矩阵意味着可以进行下列定义的矩阵乘法。
向量-矩阵乘法：
即，假如1×4的单行矩阵V，和4×4的矩阵T，那么积VT可计算并且返回的结果是一个1×4的单行矩阵（向量）。
矩阵-矩阵乘法：
即，假如4×4的矩阵T，和4×4的矩阵R，那么积TR和RT可计算并且两者返回的结果都是一个4×4的矩阵。
注意因为矩阵乘法不满足交换律所以TR和RT不一定相等。
在D3DX中表示1×4的行矩阵（向量），我们用D3DXVECTOR3和D3DXVECTOR4向量类。
当然D3DXVECTOR3只有3个成员，不是4个。
然而，第4个成员缺省是1或0。
在D3DX中表示4×4的矩阵，我们用D3DXMATRIX类，定义如下：
typedefstructD3DXMATRIX:
publicD3DMATRIX{
public:
D3DXMATRIX（）{};
D3DXMATRIX（CONSTFLOAT*）;
D3DXMATRIX（CONSTD3DMATRIX&）;
D3DXMATRIX（
FLOAT_11,FLOAT_12,FLOAT_13,FLOAT_14,
FLOAT_21,FLOAT_22,FLOAT_23,FLOAT_24,
FLOAT_31,FLOAT_32,FLOAT_33,FLOAT_34,
FLOAT_41,FLOAT_42,FLOAT_43,FLOAT_44
）;
//accessgrants
FLOAT&operator（）（UINTRow,UINTCol）;
FLOAToperator（）（UINTRow,UINTCol）const;
//castingoperators
operatorFLOAT*（）;
operatorCONSTFLOAT*（）const;
//assignmentoperators
D3DXMATRIX&operator*=（CONSTD3DXMATRIX&）;
D3DXMATRIX&operator+=（CONSTD3DXMATRIX&）;
D3DXMATRIX&operator-=（CONSTD3DXMATRIX&）;
D3DXMATRIX&operator*=（FLOAT）;
D3DXMATRIX&operator/=（FLOAT）;
//unaryoperators
D3DXMATRIXoperator+（）const;
D3DXMATRIXoperator-（）const;
//binaryoperators
D3DXMATRIXoperator*（CONSTD3DXMATRIX&）const;
D3DXMATRIXoperator+（CONSTD3DXMATRIX&）const;
D3DXMATRIXoperator-（CONSTD3DXMATRIX&）const;
D3DXMATRIXoperator*（FLOAT）const;
D3DXMATRIXoperator/（FLOAT）const;
friendD3DXMATRIXoperator*（FLOAT,CONSTD3DXMATRIX&）;
BOOLoperator==（CONSTD3DXMATRIX&）const;
BOOLoperator!
=（CONSTD3DXMATRIX&）const;
}D3DXMATRIX,*LPD3DXMATRIX;//记住这个矩阵结构体名称，用来定义矩阵
typedefstruct_D3DMATRIX{
union{
struct{
float_11,_12,_13,_14;
float_21,_22,_23,_24;
float_31,_32,_33,_34;
float_41,_42,_43,_44;
};
floatm[4][4];
};
}D3DMATRIX;
矩阵单位化运算函数：
D3DXMATRIX*D3DXMatrixIdentity（
D3DXMATRIX*pout//将矩阵转换为单位矩阵
）;
D3DXMATRIXM;
D3DXMatrixIdentity（&M）;//M=单位矩阵
矩阵乘法函数：
D3DXMATRIX*D3DXMatrixMultiply（
D3DXMATRIX*pOut,
CONSTD3DXMATRIX*pM1,
CONSTD3DXMATRIX*pM2
）;
pOut=pM1*pM2；
4、矩阵的基本变换
平移变换：
平移变换是对3D空间中某点P（x,y,z），分别沿X、Y、Z坐标轴平移dx、dy和dz个单位，那么点P平移后所处的位置的坐标可以通过以下公式计算：
如果将P点的坐标以3D齐次坐标表示（x,y,z，w=1），并且在计算新位置的坐标时，同时将齐次坐标的每个分量都参与计算，那么点坐标的计算公式就为：
然后将公式中除齐次坐标分量外的所有因子构成一个4×4的矩阵，那么就得到一个平移变换矩阵：
则：
对3D空间中某点P（x,y,z，1），分别沿X、Y、Z坐标轴平移dx、dy和dz个单位，那么点P平移后所处的位置的坐标P’（x’,y’,z’，1）可以通过以下公式计算:
P’=PT
在D3DX中矩阵平移的函数是：
D3DXMATRIX*D3DXMatrixTranslation（
D3DXMATRIX*pOut,//返回平移后的矩阵.
FLOATx,//x轴移动的单位
FLOATy,//y轴移动的单位
FLOATz//z轴移动的单位
）;
世界变换包括平移、旋转和缩放变换，可以通过D3DX库中D3DXMatrixTranslation、D3DXMatrixRotation*和D3DXMatrixSaling函数实施变换，并得到一个世界变换矩阵。
然后调用IDirect3DDevice9接口的SetTransform方法应用世界变换。
SetTransform方法的声明如下：
HRESULTIDirect3DDevice9:
:
SetTransform（
D3DTRANSFORMSTATETYPEState,//变换的类型
CONSTD3DMATRIX*pMatrix//应用的变换矩阵
）;
其中，State参数是一个D3DTRANSFORMSTATETYPE枚举类型，用于表示应用变换的类型，其枚举值D3DTS_WORLD、D3DTS_VIEW、D3DTS_PROJECTION分别表示进行世界变换、取景变换和投影变换。
平移变换完整代码实例：
//=============================================================================
//Desc:
坐标变换
//=============================================================================
#include
#include//D3DX实用库函数,该头文件中又包含了d3d9.h头文件
//-----------------------------------------------------------------------------
//Desc:
全局变量
//-----------------------------------------------------------------------------
LPDIRECT3D9g_pD3D=NULL;//Direct3D对象
LPDIRECT3DDEVICE9g_pd3dDevice=NULL;//Direct3D设备对象
LPDIRECT3DVERTEXBUFFER9g_pVB=NULL;//顶点缓冲区对象
HWNDg_Wnd=NULL;//窗口句柄
//-----------------------------------------------------------------------------
//Desc:
顶点结构
//-----------------------------------------------------------------------------
structCUSTOMVERTEX
{
D3DXVECTOR3position;
DWORDcolor;
};
#defineD3DFVF_CUSTOMVERTEX（D3DFVF_XYZ|D3DFVF_DIFFUSE）
/*以下的观察变换、投影和视口变换*/
//-----------------------------------------------------------------------------
//Desc:
设置观察矩阵和投影矩阵
//-----------------------------------------------------------------------------
VOIDSetupViewandProjMatrices（）
{
//建立并设置观察矩阵
D3DXVECTOR3vEyePt（0.0f,3.0f,-20.0f）;
D3DXVECTOR3vLookatPt（0.0f,0.0f,0.0f）;
D3DXVECTOR3vUpVec（0.0f,1.0f,0.0f）;
D3DXMATRIXmatView;
D3DXMatrixLookAtLH（&matView,&vEyePt,&vLookatPt,&vUpVec）;
g_pd3dDevice->SetTransform（D3DTS_VIEW,&matView）;
//建立并设置投影矩阵
D3DXMATRIXmatProj;
D3DXMatrixPerspectiveFovLH（&matProj,D3DX_PI/4,1.0f,1.0f,100.0f）;
g_pd3dDevice->SetTransform（D3DTS_PROJECTION,&matProj）;
}
//-----------------------------------------------------------------------------
//Desc:
设置视区
//-----------------------------------------------------------------------------
VOIDSetupViewPort（）
{
RECTrect;
GetClientRect（g_Wnd,&rect）;
D3DVIEWPORT9vp;
vp.X=0;
vp.Y=0;
vp.Width=rect.right;
vp.Height=rect.bottom;
vp.MinZ=0.0f;
vp.MaxZ=1.0f;
g_pd3dDevice->SetViewport（&vp）;
}
//-----------------------------------------------------------------------------
//Desc:
初始化Direct3D
//-----------------------------------------------------------------------------
HRESULTInitD3D（HWNDhWnd）
{
//创建Direct3D对象,该对象用于创建Direct3D设备对象
if（NULL==（g_pD3D=Direct3DCreate9（D3D_SDK_VERSION）））
returnE_FAIL;
//设置D3DPRESENT_PARAMETERS结构,准备创建Direct3D设备对象
D3DPRESENT_PARAMETERSd3dpp;
ZeroMemory（&d3dpp,sizeof（d3dpp））;
d3dpp.Windowed=TRUE;
d3dpp.SwapEffect=D3DSWAPEFFECT_DISCARD;
d3dpp.BackBufferFormat=D3DFMT_UNKNOWN;
//创建Direct3D设备对象
if（FAILED（g_pD3D->CreateDevice（D3DADAPTER_DEFAULT,D3DDEVTYPE_HAL,hWnd,
D3DCREATE_SOFTWARE_VERTEXPROCESSING,
&d3dpp,&g_pd3dDevice）））
{
returnE_FAIL;
}
//设置剔出模式为不剔出任何面（正面和反面）
//g_pd3dDevice->SetRenderState（D3DRS_CULLMODE,D3DCULL_NONE）;
//关闭光照处理,默认情况下启用光照处理
g_pd3dDevice->SetRenderState（D3DRS_LIGHTING,FALSE）;
//设置观察和投影矩阵
SetupViewandProjMatrices（）;
//设置视区
SetupViewPort（）;
returnS_OK;
}
//-----------------------------------------------------------------------------
//Desc:
创建场景图形
//-----------------------------------------------------------------------------
HRESULTInitVB（）
{
//顶点数据
CUSTOMVERTEXvertices[]=
{
{D3DXVECTOR3（1.0f,4.0f,0.5f）,0xffff0000},
{D3DXVECTOR3（3.0f,5.0f,0.5f）,0xf
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