《找次品》教学反思.docx
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《找次品》教学反思
《找次品》教学反思
2018-07-02
身为一名到岗不久的老师，教学是重要的工作之一，写教学反思可以快速提升我们的教学能力，优秀的教学反思都具备一些什么特点呢？
以下是小编为大家整理的《找次品》教学反思，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《找次品》教学反思1
《找次品》教学反思
本节课的教学设计我着力让学生通过参与有效的实际操作，观察比较来概括出“找次品”的最佳。
我充分的利用信息技术手段设计了“挑战者号”航天飞机的失事新闻片段，为学生创设问题情境，让学生身临其境的感受次品造成的危害，让数学问题生活化，明白检验产品排除次品的重要性。
同时以信息技术为平台利用课件中的“天平”引导学生主动参与观察，猜测，操作，验证，推理等学习活动。
通过例题教学使学生体会到解决找次品问题的方法，让学生体验解决问题策略的多样性即运用优化的方法解决问题的有效性，培养学生的自主学习能力和创造性解决问题的能力。
《找次品》教学反思2
新教材中的“数学广角”一直是教师感叹难教、学生感觉难学的内容，这次“找次品”也不例外。
为了让学生低起点，拾级而上，我将例1单独作为一课时来教学。
反思本课教学，有成功也有困惑：
一、两处成功
1.注重学生的自主探索
想快捷准确地解决此类型问题，教师可以用五分钟左右的时间向学生灌输结论性的解题方法，即每次尽量将物品平均分成3份（如不能平均分时，也应使每份的相差数不大于1），然后用大量时间让学生进行巩固练习，强化这种方法。
这样的教学虽然短时高效，但却只重结论，忽视了学生探索精神的培养。
苏霍姆林斯基说过：
“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者,研究者,探索者,而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈”教学中教师是学生学习的组织、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决，不是要教师将现成的方法传授给学生,而是教给学生解决问题的策略，让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中,获取成功并体验成功的喜悦。
为此，我给予学生充足的时间去独立探索、尽量地显现他们的不同称法，最后通过对比发现结论。
如我首先安排了从2~8个零件中找次品，采取学生动手实践、小组讨论、猜想探究的方式教学。
要求学生说出各种找次品的方法，从而让学生感受解决问题策略的多样性；其次安排了9个零件，通过小组合作交流,的学习方式。
并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。
如分几份最好?
每份几个最好?
引导学生发现把零件分成3份称的方法最好，进一步认识“找次品”这类问题，探索解决问题的最优方法。
2.重视“数学化”。
用语言描述找次品过程，当遇到使用天平次数较多时，叙述起来十分麻烦。
在例1教学过程中，学生们更乐意用绘制简单天平示意图的方式表示找的过程。
可是随着物品个数的增加，这种方式虽然形象直观，但毕竟不方便。
“繁”则思变，教材137页第5题用简单文字加箭头的方式清晰描述过程10个物品分成3份：
3个、3个、4找次品。
这种方式比画天平简洁得多，但有没有更简便的记录方式呢？
《教参》中为我们介绍了一种树形图。
这种树形图用小括号代替了“把物品分成几份，每份分别是几”的叙述，一目了然。
同时还吸收了箭头示意图的优点，用两个分支表示称得的不同结果。
但我觉得“天平两边各放3个”这类语言能否符号化，使图示更具有数学味，也更简洁。
当天平两边各放3个平衡时，再将4个物
品分成3份，1、1、2，后面也应按前面格式写明“天平两边各放1个”，接着按平衡或不平衡分析，这样思维才能完整体现。
经过自己的修改，我将树形图改为如下格式：
我通过在两个数字下划线的方式代表“将这两堆物品分别放在天平两边”，这样既减少了文字，又方便最后统计次数。
每种情况，最后只需数一数共划了多少条横线即可，既准确、又形象。
二、两点困惑
其一、找次品的题目一般都是求“至少称几次就一定能找出次品”，在使用树形图记录中，是否必须在最后标明谁是次品。
即上图是否必须像这样写：
其二、当所分物品是偶数个（如4、6、8）时，我发现学生更亲睐于将其平均分成2份。
这种分法在总数是4和6时，并不影响最少次数，但如果是8个物品时，如果平均分成2份，则至少需要3次，而如果分成3份（3、3、2），则只需要2次就可以找出次品。
所以，要引导学生发现规律：
应尽量将物品分成3份，能够更好找出次品“找次品”教学反思显得有些牵强。
在练习中，有部分学生仍旧痴迷于平均分成2份的方法，在“做一做”中就有部分学生将10分成5和5，用这种分法同样也能做出正确结果，这时教师该怎样评价？
《找次品》教学反思3
《数学课程标准》指出：
“有效地数学学习活动不能单纯地依靠模仿和记忆。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”因此在进行《找次品》的教学时，我主要是通过学生动手实践、自主探索、合作学习等方式，来凸显数学建模和优化思想。
一、创造性地使用教材，提高课堂教学的有效性。
教材的编排是先分析从5瓶钙片中找一瓶次品的方法和次数，初步认识找次品的基本方法，然后再来分析在9个零件中找一个次品的方法和次数，这时进行优化，并且延伸10、11个零件怎么分？
有效地数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此，我通过从3瓶木糖醇中找一瓶次品――5瓶木糖醇中找一瓶次品――9瓶木糖醇中找一瓶次品――8个玻璃球中找一个次品这样的教学过程。
使学生在3瓶中建立利用天平找次品的根，在5瓶中对找次品的方法进行建模，在9瓶中感受方法的多样性，及时进行优化：
这种平均分成3份称的方法，所称次数最少，最后在8个玻璃球中进一步优化方法：
在利用天平找次品时，首先要把物品分成3份，能平均分时就平均分，不能平均分时就尽量平均分，这样，所称次数最少。
通过这样的课堂教学，既符合学生的认知规律，又能优化教学过程，从而提高课堂教学的有效性。
二、教具的直观演示，提升学生的数学思维。
用天平实物进行试验，可能会出现诸多问题：
学生看不太清楚，实验效果不明显；每一次称时，都需要对天平进行调节与处理，麻烦且费时。
但在本节课中，又必须要借助直观演示，帮助学生建模和推理。
因此，在教学中，我让学生利用天平模型来直观演示和操作，这样不仅可以节约课堂教学时间，同时又训练学生的逻辑推理，提升学生的数学思维能力，为后面脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡奠定了良好的基础。
三、简洁准确的叙述推理，提高了课堂教学的效率。
语言是思维的载体，简洁、准确的叙述操作和推理的过程，是本节课的一个重点。
因此，在学生的实践操作中，我要求学生边摆边说，从而训练学生从具体到抽象的能力和语言表达的能力。
在学生的叙述过程中要求语言尽量简洁，如：
在天平的两个托盘里各放2瓶，可以说成2，2一称等。
通过这样一系列的训练，学生的表述会更清楚，语言会更简洁、准确，学生的思维也会更加的完整、快捷，从而提高了整节课的教学效率。
四、利用已知结论，提高课堂教学效率。
从以往的教学中发现，本课容量大，时间紧，很不容易完成预定教学任务。
因此在实际教学中，根的建立，方法建模时，要求学生要简洁、准确的叙述操作和推理过程，在后面教学中，就直接利用已经发现的结论，不再重复、累赘的叙述。
例如：
27（9,9,9）第一次9,9一称，然后再从9个里面找次品，就直接利用前面的结论。
《找次品》教学反思4
《找次品》是人教版教材五年级下册数学广角里的内容，属于一节思维训练课，通过找次品这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养学生观察、分析、推理以及解决问题的能力，同时也让学生感受到数学与日常生活的密切联系，逐步优化找次品的方法。
以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、试验明白解决问题的多样性，体会运用优化方法解决问题的有效性。
主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法。
本节课先分析从5个零件中找一个次品的方法和次数，初步认识找次品的基本方法，然后再来分析在9个零件中找一个次品的方法和次数，这时进行优化，并且延伸10、11个零件怎么分？
教材虽然给我们提供一个基本教学思路，但是教学过程如何展开；优化在什么时候妥当；还需要教师充分地备好课。
充分的动手操作和课件直观演示是学生分析找次品次数的基础。
本节课是属于思维训练课，所以难度较大，比较抽象，学生学起来会有困难，特别是对学习能力中下的学生。
这节课我给每个学生提供了学具，让学生借学具模拟称一称，并小组交流方法，同学间相互帮助，让学生都能理解找次品的基本方法和基本原理，为接下来符号化分析称球过程打下了基础。
课堂上还有一部分同学一直很安静，那就是他们的思维根本就没有调动起来。
本节课中教师力图渗透一些基本的学习方法，如观察，比较，分析、猜测等方法始终贯穿着整节课。
我觉得，如果单单让学生获得一些有关找次品的知识似乎意义不大，而日常生活中的很多问题也不可能在一节课中一一认识，只有具备了一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，才能更多更好的学会找次品的方法乃至认识更多更广的生活世界，这也是我们教师要在教学中经常要体现的重要思想。
《找次品》教学反思5
《找次品》这个内容的主要目的向学生渗透一种优化思想,同时培养学生的推理能力。
第一次接触到这样的内容让我不知所措,脑中一片空白,学生该如何学?
我该怎样教?
于是我认真的阅读了教材及教学参考书,在认真思考以后,确定了自己的教学方案。
在教学过程中,我首先让孩子们明白三点:
第一、当物体放在天平的两端时会出现平衡和不平衡两种情况;第二、要想通过天平的平衡与不平衡找到次品,那么天平两端的物体个数必须相同。
第三:
次品就是大小、形状、颜色完全相同,但质量稍重或稍轻的物品。
理解了这三点以后,首先和孩子们一起体会3个物品中找1个次品至少称几次能保证找到次品?
接着学习4、5、6…个,让学生想象着用天平找出次品,比较不同的方法之间的相同点和不同点,找出哪种方法称的次数最少。
得出要使称的次数最少,应该把物体分成3份;能平均分的要平均分,不能平均分的,多的一份与少的一份要相差1。
在这节课中,存在着许多的不足:
1、理解和把握教材不够,没有用好教材
教材设计的是让学生从8包糖果中找出质量不足的,目的是让学生经历找次品的过程,体验“要使称的次数最少,应该把物体分成3份;能平均分的要平均分,不能平均分的,多的一份与少的一份要相差1”这个规律,它遵循了学生的认知规律。
而我觉得不管是8、9、10…个次品,都离不开3、4、5…个次品的学习,只要学生弄会了如何从3、4、5…个物品中找出次品,其他数字大的物品找次品都会迎刃而解。
因而我没有按教材的编排教学,而是首先和孩子们一起体会3个物品中找1个次品至少称几次能保证找到次品?
接着学习4、5、6…个,这个想法挺好,可实际教学中效果并不好。
因为找次品的规律只有在数字达到8以上,优越性才能体现出来,我和学生一起从3个物品找次品,太占用时间了,大量的时间浪费在讨论从4、5、6个物品中找次品,直到快下课才讨论到8个物品,学生已经注意力不集中了,对教学内容也失去了兴趣。
2、在关键处点拨不到位
这节课的关键是让学生得出要使称的次数最少,应该把物体分成3份;能平均分的要平均分,不能平均分的,多的一份与少的一份要相差1。
受前面教学影响,我没有做好点拨,只是让学生浏览了课本,画出来,学生没有深刻的体验到这个规律的优越性。
《找次品》教学反思6
《数学课程标准》指出:
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”我这节课的设计着力让学生通过参与有效的实际操作、观察比较来概括出“找次品”的最佳方案。
把学生的学习定位在自主建构知识的基础上，建立了“猜想――验证――反思――运用”的教学模式。
让学生体验解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
培养学生的自主性学习能力和创造性解决问题的能力。
在本课的教学中有这样几点做得比较好：
一、注重学生的自主探索。
教学中教师是学生学习的组织、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决，不是要教师将现成的方法传授给学生,而是教给学生解决问题的策略，让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中,获取成功并体验成功的喜悦。
为此，我给予学生充足的时间去独立探索、尽量地显现他们的不同称法，最后通过对比发现结论。
如我首先安排了从5个中找次品，采取学生动手实践、小组讨论、猜想探究的方式教学。
要求学生说出各种找次品的方法，从而让学生感受解决问题策略的多样性；其次安排了8个，继续通过动手操作、小组合作交流的学习方式让学生继续发现多种方式找出其中的1个次品。
最后安排了9个找出次品，这次提高难度要通过写一写的方式找出次品。
总结以上三种情况要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。
如分几份最好?
每份几个最好?
引导学生发现分成3份称的方法最好，进一步认识“找次品”这类问题，探索解决问题的最优方法。
二、注重数学思想方法的培养。
在数学广角的教学中培养学生数学思想方法一直是我们数学教学学科的特色。
我在教学时渗透了一定的数学思考方法。
本课的开始我就渗透了化繁为简的数学思想方法，然后在学生众多的策略中提炼出一般方法和优化策略；最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题。
这过程中，就渗透了不完全归纳法，优化策略、分析，讨论等多种教学方法。
让学生经历探索数学知识的过程。
围绕问题的解决，让学生经历探索数学的过程，进而使学生得到数学思想方法的渗透、提高数学思维能力。
通过在解决问题中展开观察、操作、猜测、实验、推理与交流等数学活动，感受数学思想方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三、重视操作活动，发挥主体作用。
本节课的活动性和操作性比较强，沈佳老师让学生借助圆片，以动手操作为手段，以思维训练为目的，把5个零件和8个零件作为学生研究的起点，放手让学生操作探索，让学生通过操作、思考、讨论、交流去获得数学知识，使学生得到主动发展。
虽然本课从整体上来看还是比较成功的，达成了预设的教学目标，但是有些细节问题还是应该注意的。
如：
对于孩子们发言的点评还应该再有一些针对性；时间的控制再合理些，如在5个中找次品的时间再压缩一些为8和9再节省出一些时间会更好。
让课堂时间分配更加合理。
《找次品》教学反思7
《数学课程标准》指出:
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”这节课的设计着力让学生通过参与有效的实际操作、观察比较来概括出“找次品”的最佳方案。
把学生的学习定位在自主建构知识的基础上，建立了“猜想――验证――反思――运用”的教学模式。
让学生体验解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
培养学生的自主性学习能力和创造性解决问题的能力。
一、创设情景通过身边生活实例，为学生创设问题情景，让数学问题生活化，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。
以前的视频画面距离学生的生活较远，孩子们兴趣不大。
集体备课时大家建议这一环节，还是应该联系生活实际，这样可以更加激起孩子们学习的兴趣，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。
二、难点转化降低教学起点，按照例题，本课例1是从5瓶钙片中找到次品，而我却让孩子们先从3个药瓶中找出次品，这样就降低了教学起点，孩子很容易的从3个中找到次品。
那么在后面的5个、9个中找次品就容易多了。
不会产生挫败感，增加成功的体验，使本课更容易进行。
三、层层推进本课我让孩子们从3个中找出次品这比较简单，然后加深到从5个、9个中找次品，并且在9个中找次品的过程中渗入优化思想，让孩子们寻找优化策略，接下来让学生再用12进行验证，加深了学生的体验。
整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程，使他们知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的。
在此过程中知识层层推进，步步加深，让孩子的推理能力慢慢地达到一定的高度，思维也不至于感到困难。
四、知识拓展当学生通过例2发现把待测物品平均分成3份称的方法最好后，以此为基础让学生进行猜测：
这种方法在待测物品的数字更大的时候是否也成立呢？
引发学生进行进一步的验证、归纳、推理等数学思考活动，逐步脱离具体的实物操作，采用文字分析方式进行较为抽象的分析，实现从特殊到一般、从具体到抽象的过渡。
这部分在集体备课后我进行了调整，将以前不能平均分成三份的教学挪到了下一课时。
本节重点砸实，能平均分成三份的`，怎样找出次品。
总结出规律后，进行了相应的练习。
增加了课后“你知道吗”中一部分内容。
学生充分练习后已经能很熟练的运用最优方法解决问题、发现规律。
通过今天教学实际来看，效果更好一些。
五、教学方法在教学过程中，充分的运用了研究性学习的教学方法，不把现成的答案或结论告诉给学生，而是试图创设出问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过观察、实验、操作、讨论、思索等多种活动进行研究检验。
在研究性数学学习中，知识不再是被学生消极接受的，而是学生自身积极地、主动地去探求获取的。
学生在教育教学中是发现者、研究者，充分体现学生的主体地位。
不足之处：
1、由于时间关系，在研究从9个和12个中找次品时，学生小组交流的时间不够充分，汇报时有些方法，没有反馈。
2、板书设计本课板书很难设计，很抽象，不容易使孩子们理解，因此我在设计板书时，在第一次试讲的基础上进行了简化。
用下划线来代表天平，上面的两个数字代表托盘两边的物品数量，这样就更形象一些，让孩子们也更容易理解一些。
但改过之后，分析天平两边出现的两种情况，不如以前清楚、易懂。
究竟哪种方法更利于学生理解，希望大家一起来探讨。
《找次品》教学反思8
执教《找次品》一节课时，在导入环节，我用孩子们最常见的事物――“口香糖”引入课题，既与本课内容相关，又能提高孩子们的兴趣，从而引出“次品”。
在探索新知环节中，我让孩子从易到难，从3瓶口香糖中找出一瓶次品，然后为了让学生对所学知识产生浓厚的兴趣，我设置了一个环节：
让电脑大屏滚动起来，最后停在哪个数字上，就从那个数字的口香糖中找出一瓶次品，最后电脑停在了19683瓶上，学生的兴趣陡然升高。
此时老师告诉孩子们，像这种情况我们可以利用“化繁为简”的数学思想来解决类似问题，作为老师，不仅要对学生“授以鱼”，更要“授以渔”，让学生学会解决数学问题的方法。
接着从6瓶、9瓶口香糖中找出一瓶次品，其中在从9瓶口香糖中找次品时，我设计了一个小组合作的活动，旨在让孩子自己在动手的过程中发现找次品的规律，发现规律后再从27瓶、81瓶、243瓶、729瓶、2187瓶、6561瓶、19683瓶口香糖中找次品，当学生发现从19683瓶口香糖中至少9次就能找出一瓶次品时，孩子们的情绪立即达到了高潮，也加深了对新知的理解。
接着我设计的是让学生发现问题：
当待测物品数不是3的倍数时又该如何找次品？
引导学生得出当待测物品数平均分成3份后余一瓶或余两瓶时如何放就不影响我们用天平找次品，在这个环节的设计上，旨在让学生养成勤动脑、细观察的好习惯。
最后，我设计的是让学生口述出找次品的最优化策略，目的在于培养孩子的总结表达能力。
在接下来的练习环节中，通过孩子们感兴趣的闯关模式，练习由易到难，让孩子们本节课所学的知识在练习中得到升华。
执教过这一节课后，感到存在的不足是：
1、学情把握不准，准备不充分。
在小组合作时，学生对待测物品分份数时，不大胆，导致老师提示过于明显。
2、对教学时间把握不好。
《找次品》教学反思9
教学目标：
1、让学生通过找次品的操作活动和分析、归纳的理性思考，发现解决这类问题的最佳策略-把待测物品平均分3组。
2、以“找次品”活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、让学生体会用缩小范围逐步逼近的方法来解决问题的数学思想，培养学生思考问题的严密性和口头语言表达的逻辑性。
教学重点：
发现解决这类问题的最佳策略。
教学难点：
理解并认可最佳策略的有效性。
教学准备：
课件
学具准备：
12个小圆片
一、确定研究方法�D�D用天平称。
师：
你们知道伦敦奥运会的开幕时间吗?
（20xx年7月28日03时12分）20xx伦敦奥运会就要到了，为了使每个运动员都能打好每场比赛，工厂里对每个体育器材都要进行严格的检查，绝对不能出现次品，否则就会影响运动员的成绩，这不有个工人不小心，把一个次品球与2个好球混到了一起，你们愿意帮帮他找出那一个次品球吗?
（出示课件）你们有哪些方法呢?
生1：
用手掂一掂，轻的就是次品。
生2：
用天平称。
师：
刚才有同学说使用天平，大家见过天平吗?
（课件出示天平图片）
师：
天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就（请用手势表示）保持平衡，如果不相等，轻的一端就会怎么样（上扬），重的一端就会怎么样（下沉）。
师：
如果使用天平来找出这3个球中的一个次品球，你打算怎么样称?
生：
天平两端各放1个，（是任意拿的吗）如果天平两端平衡，那天平外的那个就是次品;如果天平两端不平衡，那次品就在上扬的一端。
学生在说的时候出示相应的课件。
师：
能这样称吗?
学生齐读。
③师和学生一起小结：
刚才在称的过程中，天平出现了几种情况?
（2种），一种是两边相等的情况，也就是�D�D�D天平平衡（板书：
平衡），第二种情况时天平一边高，一边低，也就是不平衡。
（板书：
不平衡）
这3个球不管天平平衡不平衡，称一次，就保证能找到次品。
（保证找到）在生活中常常有这样一些情况，在一些看起来完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或者是重一点，我们习惯把这类物品称之为“次品”。
④今天这节课我们就一起研究像这样用天平称来找次品的方法。
（板书课题：
找次品）
二、初步认识“找次品”的基本解决方法。
（体会找次品要求中的“保证、至少”和“全面的考虑问题”的数学思想方法）
师：
3个太少了，是吧，你看，不用老师教，你们都知道了。
我们来点挑战性的。
想挑战吗?
请听题：
如果你是一个工厂产品检测员，现在有243个零件，里面有1个是次品，用天平称，至少称几次一定能够保证找到次品?
师：
哪位同学大胆来猜测一下?
生1，生2，生3
师：
没关系，既然是猜测，就允许出错，只要你认为有道理，就大胆地说出来。
师：
你能验证到第几次呢?
有办法吗?
数量太多验证不出来那怎么办呢?
生：
可以从小点开始研究。
师：
你们觉得可以从多少开始研究?
生;?
?
师说：
那我们就从5开始好吗?
请看大屏幕。
课件出示问题：
这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，是次品，你能设法把它找出来。
1、生独立审题
师：
这道题什么意思?
（课件出示要求）要求：
同桌合作用手模拟天平，用5个学具（圆片）当钙片。
思考:
（1）把待测物品（5瓶钙片）分成几份?
每份是多少?
（2）假如天平平衡，次品在哪里?
（3）假如天平不平衡，次品在哪里?
（4）至少称几次能保证找出次品来?
2、学生独立活动。
3、学生汇报、演示。
A、第1个学生汇报，是分成5（2，2，1），天平每边各放两个，如果天平不平衡，那么次品就在上扬的那两个中，再把那两个分别放在天平的两边，哪边上扬，那么那个就是次品，至少要称2次。
如果天平平衡，那么天平外那个就是次品，只要称一次。
当学生在说的时候教师相应
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