学年最新北师大版数学九年级上学期期末考试模拟测试及答案解析精编试题.docx

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学年最新北师大版数学九年级上学期期末考试模拟测试及答案解析精编试题

九年级（上）第一学期期末模拟检测

数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

2．下列说法中，正确的是（　　）

　A．买一张电影票，座位号一定是偶数

　B．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上

　C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形

　D．从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大

3．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

4．已知点M点的坐标为（﹣a，b），那么点M关于原点对称的点的坐标是（　　）

　A．（a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（﹣a，b）

5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

　A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1

6．三角形的外心具有的性质是（　　）

　A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等

　C．外心在三角形外D．外心在三角形内

7．直径为6cm和4cm的两圆相切，则它们的圆心距为（　　）

　A．10cmB．5cmC．1cm或5cmD．2cm或10cm

8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（　　）

　A．70°B．60°C．50°D．40°

9．二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（　　）

　A．

B．

C．

D．

10．小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：

①a＜0，②c=0，③函数的最小值为﹣3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，⑥对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（　　）

　A．2B．3C．4D．5

二、填空（每题4分，共32分．）

11．

的绝对值是　　　　　　，它的倒数　　　　　　．

12．一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是　　　　　　．

13．若

是二次函数，则m=　　　　　　．

14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为　　　　　　．

15．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=　　　　　　．

16．抛物线y=3x2的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是　　　　　　；它的顶点坐标是　　　　　　．

17．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=　　　　　　度．

18．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于　　　　　　cm．

三、解答题（共88分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．

．

20．已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值并求另一根．

21．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：

（1）圆锥的全面积（结果保留π）；

（2）圆锥的高．

22．有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1、2、…、10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种：

猜奇数或偶数；

猜是3的倍数或不是3的倍数；

猜大于4的数或不大于4的数．

如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法猜什么？

23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．

24．已知：

如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：

AD=BC．

25．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

26．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．

27．如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．

28．如图，二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内点A在点D的左侧．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；

（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？

试证明你的结论．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

生活中的旋转现象．

分析：

此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．

解答：

解：

A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．

故选D．

点评：

本题考查平移、旋转的性质：

①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．

2．下列说法中，正确的是（　　）

　A．买一张电影票，座位号一定是偶数

　B．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上

　C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形

　D．从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大

考点：

可能性的大小．

分析：

根据相应事件的可能性找到一定正确的选项即可．

解答：

解：

A、买一张电影票，座位号也可能是奇数，故错误；

B、有国徽的一面既有可能朝上，也有可能朝下，故错误；

C、边长为1，2，4的三线段无法组成一个三角形，故错误；

D、1、2、3中奇数有1，3两个，偶数只有2一个，所以取得奇数的可能性大，正确．故选D．

点评：

本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．

3．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

最简二次根式．

专题：

常规题型．

分析：

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答：

解：

C、∵

=

=

；

∴它不是最简二次根式．

故选：

C．

点评：

最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式，被开方数中不含开得尽方的因式或因数．

4．已知点M点的坐标为（﹣a，b），那么点M关于原点对称的点的坐标是（　　）

　A．（a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（﹣a，b）

考点：

关于原点对称的点的坐标．

分析：

已知点M（﹣a，b），根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，即可得出其的坐标．

解答：

解：

根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变号，

∵已知点M（﹣a，b），

∴点M关于原点的对称点的坐标为（a，﹣b），

故选：

B．

点评：

本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，比较简单．

5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

　A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1

考点：

根的判别式；一元二次方程的定义．

专题：

判别式法．

分析：

方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．

解答：

解：

由题意知：

k≠0，△=36﹣36k＞0，

∴k＜1且k≠0．

故选：

C．

点评：

总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．

6．三角形的外心具有的性质是（　　）

　A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等

　C．外心在三角形外D．外心在三角形内

考点：

三角形的外接圆与外心．

专题：

存在型．

分析：

根据三角形外心的定义进行解答即可．

解答：

解：

A、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误；

B、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确；

C、∵锐角三角形的外心在三角形的内部，∴外心不一定在三角形外，故本选项错误；

D、∵顿角三角形的外心在三角形的外部，∴外心不一定在三角形内，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答此题的关键．

7．直径为6cm和4cm的两圆相切，则它们的圆心距为（　　）

　A．10cmB．5cmC．1cm或5cmD．2cm或10cm

考点：

圆与圆的位置关系．

分析：

由两圆的直径分别为6cm和4cm，即可求得两圆的半径分别为3cm和2cm，然后分别从两圆外切与内切分析，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．

解答：

解：

∵两圆的直径分别为6cm和4cm，

∴两圆的半径分别为3cm和2cm，

若两圆外切，则它们的圆心距为3+2=5（cm），

若两圆内切，则它们的圆心距为3﹣2=1（cm），

∴它们的圆心距为1cm或5cm．

故选C．

点评：

此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．

8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（　　）

　A．70°B．60°C．50°D．40°

考点：

圆周角定理；平行线的性质；三角形内角和定理．

专题：

计算题．

分析：

根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．

解答：

解：

∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°

∴∠AOC=70°

∵AD∥OC，OD=OA

∴∠D=∠A=70°

∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°

故选D．

点评：

此题考查平行线性质及三角形内角和定理的运用．

9．二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象．

分析：

由图象判定k＜0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，选择符合条件的选项．

解答：

解：

因为二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象开口向下，过点（0，1），对称轴x=﹣

＞0，

观察图象可知，符合上述条件的只有C．故选C．

点评：

应熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象有关性质：

开口方向、顶点坐标、对称轴．

10．小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：

①a＜0，②c=0，③函数的最小值为﹣3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，⑥对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（　　）

　A．2B．3C．4D．5

考点：

二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据抛物线开口向上得到a大于0，由抛物线过原点，得到c=0，观察图象得到顶点坐标确定出函数最小值，利用函数的增减性做出判断．

解答：

解：

①由抛物线开口向上，得到a＞0，本选项错误；

②由抛物线过原点，得到c=0，本选项正确；

③当x=3时，函数的最小值为﹣3，本选项正确；

④由函数图象得：

当x＜0时，y＞0，本选项正确；

⑤当0＜x1＜x2＜2时，函数为减函数，得到y1＞y2，本选项正确；

⑥对称轴是直线x=2，本选项正确，

则其中正确的个数为5．

故选D

点评：

此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．

二、填空（每题4分，共32分．）

11．

的绝对值是　

﹣2　，它的倒数　﹣2﹣

　．

考点：

实数的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据绝对值的性质及倒数的概念，解答即可．

解答：

解：

∵2＜

，

∴

的绝对值，即|2﹣

|=

﹣2；

根据倒数的概念，化简得，

=

=﹣2﹣

．

故答案为：

﹣2和﹣2﹣

．

点评：

本题主要考查了绝对值的性质及倒数的概念：

乘积为1的两个实数互为倒数．

12．一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是　

　．

考点：

概率公式．

分析：

由一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：

解：

∵一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，

∴任取一张是红桃的概率是：

=

．

故答案为：

．

点评：

此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

13．若

是二次函数，则m=　﹣2　．

考点：

二次函数的定义．

专题：

存在型．

分析：

先根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．

解答：

解：

∵

是二次函数，

∴

，

解得m=﹣2．

故答案为：

﹣2．

点评：

本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．

14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为　

　．

考点：

正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；勾股定理．

专题：

计算题．

分析：

连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．

解答：

解：

连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵正六边形ABCDEF，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，

∴∠AOB=

×360°=60°，OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=2，

∵OM⊥AB，

∴AM=BM=1，

在△OAM中，由勾股定理得：

OM=

=

．

故答案为：

．

点评：

本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键．

15．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=　﹣4　．

考点：

二次函数的性质．

分析：

可直接由对称轴公式﹣

=2，求得b的值．

解答：

解：

∵对称轴为x=2，

∴﹣

=2，

∴b=﹣4．

点评：

本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出．主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系．

16．抛物线y=3x2的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是　y=3（x﹣3）2﹣4　；它的顶点坐标是　（3，﹣4）　．

考点：

二次函数图象与几何变换．

分析：

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可得出抛物线解析式，进而得出抛物线的顶点坐标．

解答：

解：

抛物线y=3x2的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是y=3（x﹣3）2﹣4，它的顶点坐标是（3，﹣4），

故答案为：

y=3（x﹣3）2﹣4；（3，﹣4）．

点评：

此题主要考查了函数图象的平移，抛物线顶点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：

左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

17．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=　40　度．

考点：

圆周角定理；三角形的外角性质．

分析：

欲求∠C，又已知一同弧所对的圆周角∠A，可利用同弧所对的圆周角相等求解．

解答：

解：

∵∠A=40°，∴∠C=∠A=40°（同弧所对的圆周角相等）．

点评：

本题主要考查同弧所对的圆周角相等．有的同学会错误地应用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半从而得到∠C=

∠1=35°．

18．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于　14　cm．

考点：

切线长定理．

分析：

由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．

解答：

解：

如图，设DC与⊙O的切点为E；

∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；

∴PA=PB=7cm；

同理，可得：

DE=DA，CE=CB；

则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm；

故△PCD的周长是14cm．

点评：

此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长，是解答此题的关键．

三、解答题（共88分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．

．

考点：

二次根式的混合运算；零指数幂．

专题：

计算题．

分析：

本题涉及分母有理化、二次根式及零指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：

解：

=

+1+3

﹣1

=4

．

点评：

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式及分母有理化等考点的运算．

20．已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值并求另一根．

考点：

解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．

专题：

计算题．

分析：

将x的值代入方程中即可求出m的值，再把m的值代入即可求出方程的解，即可求出方程的另一根．

解答：

解：

把x=0代入方程中去，得：

﹣m=﹣1

解得m=1

再把m=1代入原方程中，得

（2x﹣1）（x+1）=（3x+1）（x﹣1）

解得x1=0x2=3

所以另一根为3．

点评：

本题主要考查了一元二次方程的计算方法，将x=0代入求得m的值是解答本题的关键．

21．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：

（1）圆锥的全面积（结果保留π）；

（2）圆锥的高．

考点：

圆锥的计算．

分析：

（1）圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长；

（2）利用勾股定理直接求得圆锥的高即可．

解答：

解：

（1）圆锥的全面积=π×102+π×10×20=300πcm2．

（2）圆锥的高=

=10

（cm）

点评：

考查了圆锥的计算，用到的知识点为：

圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；

22．有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1、2、…、10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种：

猜奇数或偶数；

猜是3的倍数或不是3的倍数；

猜大于4的数或不大于4的数．

如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法猜什么？

考点：

游戏公平性．

分析：

根据概率公式分别计算出概率即可解答．

解答：

解：

（1）因为奇数有1，3，5，7，9，其概率为P（奇数）=

=

；偶数有2，4，6，8，10，其概率为P（偶数）=

=

；

（2）3的倍数有3，6，9，其概率为P（3的倍数）=

；不是3的倍数的有1，2，4，5，7，8，10，其概率为P（不是3的倍数）=

；

（3）大于4的有5，6，7，8，9，10，P（大于4）=

=

；不大于4的有1，2，3，4，其概率为P（不大于4）=

=

所以选第二种猜法．猜不是3的倍数．

点评：

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．

考点：

作图-旋转变换；作图-平移变换．

分析：

（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；

（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；

（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断．

解答：

解：

（1）如图所示：

C1的坐标为：

（4，4）；

（2）如图所示：

C2的坐标为：

（﹣4，1）；

（3）如图所示：

C3的坐标为：

（﹣1，﹣4）．

点评：

本题考查的是平移变换与旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．

24．已知：

如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：

AD=BC．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

已知OA，