中考数学经典难题.docx

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中考数学经典难题

中考数学经典难题

Lt

D

经典难题〔一〕

1、：

如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：

CD＝GF．〔初二〕

2、：

如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

求证：

△PBC是正三角形．〔初二〕

3、如图，四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．

求证：

四边形A2B2C2D2是正方形．〔初二〕

4、：

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

求证：

∠DEN＝∠F．

经典难题〔二〕

1、：

△ABC中，H为垂心〔各边高线的交点〕，O为外心，且OM⊥BC于M．

　〔1〕求证：

AH＝2OM；

　〔2〕假设∠BAC＝600，求证：

AH＝AO．〔初二〕

2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．

求证：

AP＝AQ．〔初二〕

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，那么由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．

求证：

AP＝AQ．〔初二〕

4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

求证：

点P到边AB的距离等于AB的一半．〔初二〕

经典难题〔三〕

1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：

CE＝CF．〔初二〕

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：

AE＝AF．〔初二〕

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

求证：

PA＝PF．〔初二〕

4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：

AB＝DC，BC＝AD．〔初三〕

经典难题〔四〕

1、：

△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：

∠APB的度数．〔初二〕

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．

求证：

∠PAB＝∠PCB．〔初二〕

3、Ptolemy〔托勒密〕定理：

设ABCD为圆内接凸四边形，求证：

AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．

　〔初三〕

4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且

AE＝CF．求证：

∠DPA＝∠DPC．〔初二〕

经典难题〔五〕

1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，l＝PA＋PB＋PC，求证：

≤l＜2．

2、：

P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．