中考数学试题模拟一.docx
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中考数学试题模拟一
座号
青岛市2013年初中学业水平模拟考试
数学试题
（一）
题号
一
二
三
四
合计
合计人
复核人
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
（时间：
120分钟满分：
120分）
（考试时间：
120分钟；满分：
120分）
真情提示：
亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．
2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的本题位置上做答．
得分
阅卷人
复核人
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．
1.－
的相反数是（）.
A.－5B.5C.
D.－
2.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）.
A．相交B．内含C．相切D．相离
4.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）.
ABCD
5.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：
90，96，91，96，95，94，则这组数据的众数和中位数分别是（）.
A．96，95B．96，94.5C．95，94.5D．95，95
6.将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是（）.
A．
B．
C．
D．
7.已知反比例函数
的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A（2，y1），B（
，y2），则y1与y2的大小关系是（）.
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定
8.如右图，将△AOB绕点O逆时针旋转90o，得到△A’OB’．若点A的坐标为（a，b），则点A’的坐标是（）.
A．（－a，b）B．（b，a）
C．（－b，－a）D．（－b，a）
请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
得分
阅卷人
复核人
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．
9.
=___________．
10.国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为平方米.
11.如右图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，
∠AOB=42°，则∠OAC的度数是.
12.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－
x2+3.5的一部分，如右图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离L
是m.
13.已知Rt△ABC的两条直角边AC=3cm，BC＝4cm，则以直线AC为轴将△ABC旋转一周所得到的几何体的侧面积是cm2.
14.如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长.
请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：
题号
9
10
11
12
13
14
答案
得分
阅卷人
复核人
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置.
答：
四、解答题（本大题满分74分）
得分
阅卷人
复核人
16.（本题满分8分，共有2道小题，每小题4分）
（1）化简：
；
（2）解方程组：
解：
解：
得分
阅卷人
复核人
17.（本题满分6分）
某校学生会生活部为了解本校九年级学生的睡眠情况，随机调查了50名九年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
组别
频数
频率
3～4
2
0.04
4～5
4
0.08
5～6
12
6～7
14
0.28
7～8
0.24
8～9
6
0.12
合计
50
1.00
（每组只含最低值，不含最高值）
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若初中生合理的睡眠时间范围为7≤t＜9，那么请你估算该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？
（3）根据统计图表所提供的信息，谈谈自己的感想.
解：
得分
阅卷人
复核人
18．（本题满分6分）
某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：
顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会。
如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券.如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元.
（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？
（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和
直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？
解：
得分
阅卷人
复核人
19．（本题满分6分）
如图，某大楼顶部有一旗杆AB，甲乙两人分别在相距6米的C、D两处测得B点和A点的仰角分别是42°和65°，且C、D、E在一条直线上。
如果DE=15米，求旗杆AB的长大约是多少米？
（结果保留整数）
（参考数据：
sin42°≈0.67，tan42°≈0.9，sin65°≈0.91，tan65°≈2.1）
解：
得分
阅卷人
复核人
20．（本题满分8分）
某班到毕业时共节余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念.已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等.
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有哪几种购买文化衫和相册的方案？
解：
得分
阅卷人
复核人
21．（本题满分8分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°，且AD=
CD.将梯形ABCD沿对角线BD折叠，点A恰好落在CD边的点F上，延长BF交AD延长线于点E，连接EC.
（1）求证：
△DEF≌△CBF；
（2）判断四边形BCED是什么特殊四边形？
说明理由.
（3）求∠ADC的度数．（直接写结论，不用证明）
证明：
得分
阅卷人
复核人
22．（本题满分10分）
某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵20元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元，也不得低于30元。
经调查发现：
日均销售量y（棵）与销售单价x（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价60元时，日均销售90棵；每棵售价30元时，日均销售120棵.
（1）求日均销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用200元，求销售利润w（元）与销售单价x之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？
最大销售利润是多少？
解：
得分
阅卷人
复核人
23．（本题满分10分）
已知：
如图①，△ABC为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，连接DE、DF、EF．将△BDF沿FC向右平移，使点B与点C重合；将△ADE沿EC向右下方平移，使点A与点C重合，如图②．
（1）设△ADE、△BDF、△EFC的面积分别为S1、S2、S3，
则S1+S2+S3__________________
（用“
、
、
”填空）
（2）已知：
如图③，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO、△CDO、△EFO的面积分别为S1、S2、S3，则
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
解：
得分
阅卷人
复核人
24．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=80cm，连接AC、BD．动点P从点D出发，以
的速度沿边DC匀速向点C运动，到达点C即停止，过点P作BD的垂线，垂足为T．设点P运动的时间为ts．
（1）当AP⊥BD时，AP的长是多少？
（2）设△APT面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式？
并写出自变量t的取值范围；
（3）在P点的运动过程中，△APT的面积能否达到矩形ABCD面积的
？
若能达到，求出此时t的值；若不能，说明理由．
解：
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