整理大工10秋《工程力学》二辅导资料九.docx

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整理大工10秋《工程力学》二辅导资料九

工程力学

（二）辅导资料九

主题：

第三章力法——超静定结构概述，力法基本概念，力法典型方程，力法计算示例，支座位移及温度改变时超静定结构计算

学习时间：

2010年12月13日－12月19日

内容：

这周我们将学习结构力学中力法的主要内容。

本章主要内容如下：

1、超静定结构概述

2、力法基本概念

3、力法典型方程

4、力法计算示例

5、支座位移及温度改变时超静定结构计算

本章的学习要求及需要掌握的重点内容如下：

1、熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算；

2、熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算其它结构计算特点；

3、用力法计算超静定结构在支座移动和温度改变作用下的自内力。

基本概念：

超静定结构概述，力法的基本思路，力法的基本体系和基本未知量，力法典型方程，力法计算示例。

知识点：

力法思路，怎样将未知的超静定结构的计算转化为已知的静定结构的计算；利用力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构在一般荷载作用下的内力；计算超静定结构在一般荷载作用下产生的位移。

本周内容共包含两大部分：

第一部分是知识点讲解，第二部分是本周练习题，包含了本周学习的知识点，题型以考试题型为主。

第一部分本周主要内容讲解及补充

一、超静定结构概述

1、超静定结构的静力特征和几何特征

图1超静定结构示意图

几何特征：

有多余约束的几何不变体系。

静力特征：

仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力。

超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”。

2、超静定结构的性质

（1）内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。

（2）温度变化、支座移动一般会产生内力。

图2超静定结构支座移动

与静定结构相比,超静定结构的优点为：

（1）内力分布均匀

（2）抵抗破坏的能力强

3、超静定结构的计算方法

遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析

超静定问题的思想，可有不同的出发点：

（1）力法----以多余约束力作为基本未知量。

（2）位移法----以结点位移作为基本未知量。

（3）混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量。

4、力矩分配法----近似计算方法

5、矩阵位移法----结构矩阵分析法之一

二、力法基本概念

（一）力法的基本未知梁和基本体系

1、力法的基本未知量

基本未知量－多余未知力。

2、力法的基本结构和基本体系

去掉多余约束所得到的静定结构，称为力法的基本结构。

去掉多余约束以相应的多余未知力代替，保留原荷载的得到的体系，称为力法的基本体系。

3、力法的基本方程

图3力法结构的基本体系

Δ1=0位移条件，Δ11+Δ1P=0，δ11·X1+Δ1P=0力法方程

4、计算系数与自由项

图4计算系数示意图

5、求多余未知力

6、内力图绘制

力法就是以多余未知力为基本未知量，以去掉多余约束后得到的静定结构作为基本结构，利用基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的变形条件建立力法方程，从而解得多余未知力，然后由平衡条件即可计算其余反力、内力的方法。

力法的解题步骤：

（1）确定超静定次数n；

（2）选取基本结构，建立基本体系；

（3）建立力法方程；

（4）计算系数与自由项；

（5）解方程，求多余未知力；

（6）绘出最后内力图。

三、力法典型方程

1、两次超静定结构的力法方程

位移条件：

Δ1=0，Δ2=0

图5两次超静定结构力法典型方程的示意图

2、n次超静定结构的力法方程

物理意义：

基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，在去掉多余约束处沿多余未知力方向的位移，应与原结构相应的位移相等。

主系数

，其值恒为正。

副系数

，其值可正、可负、可为零。

根据位移互等定理：

自由顶

，其值可正、可负、可为零。

超静定梁和刚架

1、首先回顾静定刚架的计算公式

静定结构由于荷载作用引起的位移计算公式

梁和刚架：

超静定梁和刚架的系数与自由项的计算

主系数：

副系数：

自由项：

铰接排架

1、铰接排架

图示为装配式单层厂房的横剖面结构示意图（a），它是由屋架（或屋面梁）、柱组成，这种结构称作铰接排架。

当对排架柱（含柱顶）受力进行内力分析时，通常可将屋架（或屋面梁）简化为与柱顶铰接且轴向刚度无限大的链杆。

阶梯的变截面柱其上端与链杆铰接其下端与基础刚性连接。

得到如图所示的计算简图。

2、铰接排架的类型

排架的类型：

不等高排架，适合于用力法计算。

等高排架，可用力法和位移法计算。

3、用力法计算铰接排架

因铰接排架中链杆的刚度

，在计算系数和自由项时，忽略链杆轴向变形的影响，只考虑柱子弯矩对变形的影响，因此，系数和自由项的计算同梁与刚架。

超静定桁架

桁架是由两端为铰的链杆组成，在结点荷载作用下，杆件内力只有轴力。

力法方程中的系数和自由项的表达式为：

各杆轴力的叠加公式为：

超静定组合结构

组合结构是由梁式杆和链杆组成的结构。

在组合结构中，链杆只受轴力作用。

梁式杆既承受弯矩，也承受轴力和剪力。

在位移计算时，对链杆只考虑轴力项的影响，对梁式杆通常可忽略轴力和剪力项的影响，只考虑弯矩的影响。

因此，力法方程的系数和自由项的计算公式为：

各杆内力的叠加公式为：

四、支座位移及温度改变时超静定结构计算

1、温度变化时超静定结构的计算

注意：

静定结构温度变化时引起变形，但不产生内力。

静定结构由于温度变化引起的位移计算公式：

正负号的确定：

比较虚拟力状态的变形与实际位移状态由于温度变化所引起的变形，若二者变形方向相同，则取正号；反之取负号。

计算位移的步骤：

（1）建立虚设状态；

（2）作

图与

图；

（3）代入公式计算位移。

用力法计算温度变化时超静定结构内力的方法和步骤与荷载作用时基本相同。

2、支座移动时的超静定结构计算

注意：

静定结构支座移动时产生位移，但不产生内力。

静定结构由于支座移动引起的位移计算公式：

计算位移的步骤：

（1）建立虚设状态；

（2）计算

；

（3）代入公式计算位移。

超静定结构支座移动时，由于有多余约束，不仅产生变形，还产生内力。

如何计算支座移动时超静定结构的内力呢？

仍采用力法，其基本原理和解题步骤与荷载作用下或温度变化时的计算方法相同，主要的区别是力法方程中右端项与基本体系的形式有关及其自由项的计算。

第二部分本周练习题

计算分析题

1、用力法求解图示刚架的弯矩图，已知各杆EI为常数。

题1图

解：

基本体系：

MP图：

M1图：

方程：

δ11X+Δ1P=0

（6）环境影响评价结论的科学性。

『正确答案』A

M图：

2、用力法求解图示刚架的弯矩图，已知各杆EI为常数。

题2图

四、环境影响的经济损益分析解：

（3）机会成本法

（1）基本体系：

规划编制单位对可能造成不良环境影响并直接涉及公众环境权益的专项规划，应当在规划草案报送审批前，采取调查问卷、座谈会、论证会、听证会等形式，公开征求有关单位、专家和公众对环境影响报告书的意见。

（2）MP图

（3）M1图

环境总经济价值＝环境使用价值＋环境非使用价值（4）方程

δ11X+Δ1P=0

规划审批机关在审批专项规划草案时，应当将环境影响报告书结论以及审查意见作为决策的重要依据。

A.环境影响报告表

（3）建设项目对环境可能造成影响的分析、预测和评估。

（5）M图

（7）列出安全对策措施建议的依据、原则、内容。