春湘教版八年级下册第4章 一次函数 教学质量检测卷 解析版.docx

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春湘教版八年级下册第4章一次函数教学质量检测卷解析版

2020年湘教版八年级下册第4章《一次函数》教学质量检测卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　）

A．C，πB．C，rC．π，rD．C，2π

2．在函数y＝

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣3B．x≥﹣3且x≠0C．x≠0D．x＞﹣3

3．如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（　　）

A．M（2，3）B．M（0，2）C．M（0，

）D．M（0，3）

4．如表是加热食用油的温度变化情况：

时间t/s

0

10

20

30

40

油温y/℃

10

30

50

70

90

王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（　　）

A．没有加热时，油的温度是10℃

B．加热50s，油的温度是110℃

C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃

D．每加热10s，油的温度升高30℃

5．P1（x1，y1），P2（x2，

）是一次函数y＝5x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）

A．y1＞

B．y1＜

C．当x1＜x2时，y1＞

D．当x1＜x2时，y1＜

6．已知一次函数y＝（m﹣3）x+6+2m，如果y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围为（　　）

A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3

7．直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（　　）

A．8B．6C．9D．2

8．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣

，5），将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣

x上，则点B的对应点B′的坐标为（　　）

A．（﹣8，6）B．（﹣

，5）C．（﹣

，5）D．（﹣8，5）

9．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列判断中，正确的是（　　）

A．赛跑中，兔子共休息了50分钟

B．兔子在不休息的时间段，速度都比乌龟快

C．乌龟追上兔子用了10分钟

D．兔子全程的平均速度大于10米/分

10．函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．若点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（　　）

A．b＜﹣2B．b＞﹣2C．b＜2D．b＞2

12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是（　　）

A．22020B．22019C．22018D．22017

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13一棵树高h（米）与年数n（年）之间的关系如表：

写出用n表示h的关系式：

　　．

n（年）

2

4

6

8

…

h（米）

2.6

3.2

3.8

4.4

…

14若y＝（m+1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝　　．

15正比例函数y＝﹣x的图象平分第　　象限．

16一次函数y＝x﹣2的图象向上平移3个单位，平移后的直线关系式为　　．

17学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了　　分钟．

18如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为　　．

三．解答题（共6小题）

19．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．

20．已知直线l1：

y＝kx+b经过点A

和点B（2，5）．

（1）求直线l1的解析式；

（2）若点C（a，a+2）与点D在直线l1上，过点D的直线l2与x轴正半轴交于点E，当AC＝CD＝CE时，求DE的长．

21．福州电信公司开设了A、B两种市内移动通信业务：

A种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元：

B种使用者不缴月租费，每通话I分钟，付话费0.3元若一个月内通话时间为x分钟，A、B两种的费用分别为y1和y2元．

（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）每月通话时间为多长时，开通A种业务和B种业务费用一样．

22．已知函数y＝a﹣b|x﹣1|（a、b为常数），当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝0；请对该函数及其图象进行如下探究：

（1）求函数的解析式；

（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：

　　；

根据函数图象解决下列问题：

①若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝　　；

②若方程a﹣b|x﹣1|＝

x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1•x2＞0，则k的取值范围是　　．

23．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．

（1）三段图象中，小刚行驶的速度最慢的是多少？

（2）求线段AB对应的函数表达式；

（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

24．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣

x+

与坐标轴交与点A、B．点C在x轴的负半轴上，且AB：

AC＝1：

2．

（1）求A、C两点的坐标；

（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：

在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，

故选：

B．

2．解：

由题意得，x+3＞0，

解得，x＞﹣3，

故选：

D．

3．解：

当x＝0时，y＝2x+3＝3，

∴点M的坐标为（0，3）．

故选：

D．

4．解：

A、从表格可知：

t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃，选项正确，不符合题意；

B、每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃，选项正确，不符合题意；

C、110秒时，温度230℃，选项正确，不符合题意；

D、每增加10秒，温度上升20℃，选项错误，符合题意；

故选：

D．

5．解：

∵k＝5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x1＜x2时，y1＜y2．

故选：

D．

6．解：

根据题意，得：

m﹣3＜0，

解得：

m＜3，

故选：

A．

7．解：

在直线y＝﹣2x+6中，

当x＝0时，y＝6；

当y＝0时，x＝3；

∴直线y＝﹣2x+6与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点，

∴直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积＝

×6×3＝9．

故选：

C．

8．解：

由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，

∴点A′的纵坐标为6，

∵点A′落在直线上y＝﹣

x上，

∴﹣

x＝6，解得x＝﹣8，

∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，

∴点B与其对应点B′的坐标为（﹣

，5），

故选：

C．

9．解：

由图象可得，

赛跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分钟，故选项A错误；

乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50＝10米/分钟，

兔子开始的速度是200÷10＝20米/分钟，后来的速度是500÷（60﹣50）＝50米/分钟，

即兔子在不休息的时间段，速度都比乌龟快，故选项B正确；

乌龟追上兔子用了20分钟，故选项C错误；

兔子全程的平均速度是500÷60＝

米/分钟，故选项D错误；

故选：

B．

10．解：

A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．

B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．

C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．

D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．

故选：

D．

11．解：

∵点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，

∴3m+b＝n．

∵3m﹣n＞2，

∴﹣b＞2，即b＜﹣2．

故选：

A．

12．解：

∵直线y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，

∴∠ODA1＝45°，即B1的纵坐标是1，

∴∠A2A1B1＝45°，

∴A2B1＝A1B1＝1，

∴A2C1＝2＝21，即B2的纵坐标是2，

同理得：

A3C2＝4＝22，即B3的纵坐标是22，…，

∴点B2020的纵坐标是22019；

故选：

B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．解：

设该函数的解析式为h＝kn+b，将n＝2，h＝2.6以及n＝4，h＝3.2代入后可得：

，

解得

，

∴h＝0.3n+2，

验证：

将n＝6，h＝3.8代入所求的函数式中，可得：

等式左边＝3.8，右边＝0.3×6+2＝3.8，左边＝右边，

因此这个函数解析式为h＝0.3n+2，

故答案为：

h＝2+0.3n．

14．解：

由题意得：

|m|＝1且m+1≠0，

解得：

m＝1，

故答案为：

1．

15．解：

∵k＝﹣1＜0，

∴一次函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，且平分第二、四象限．

故答案是：

二、四．

16．解：

由题意得：

平移后的解析式为：

y＝x﹣2+3，即y＝x+1．

故答案为：

y＝x+1．

17．解：

由图象可得，

甲的速度为：

2400÷60＝40（米/分钟），

乙的速度为：

2400÷24﹣40＝60（米/分钟），

则乙回到学校用了：

2400÷60＝40（分钟），

故答案为：

40．

18．解：

一次函数y＝kx+4（k≠0）图象一定过（0，4）点，

①当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB平行时，如图1，

设直线AB的关系式为y＝kx+b，

把A（3，0），B（4，1）代入得，

，解得，k＝1，b＝﹣3，

∴一次函数y＝kx+4（k≠0）中的k＝1，

②当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB不平行时，如图2，

则：

直线y＝kx+4（k≠0）一定过点C，点C的坐标为（4，0），代入得，

4k+4＝0，解得，k＝﹣1，

因此，k＝1或k＝﹣1．

故答案为：

k＝±1．

三．解答题（共6小题）

19．解：

设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得

，

解得：

．

故y与x之间的关系式为：

y＝0.5x+14.5；

当x＝4时，

y＝0.5×4+14.5＝16.5．

答：

当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm．

20．解：

（1）∵直线l1：

y＝kx+b经过A

和点B（2，5）．

∴

，解得

，

即y＝2x+1，

当x＝0时，y＝2×0+1＝1，

即直线l1与y轴的交点坐标是（0，1）；

（2）解：

如图，把C（a，a+2）代入y＝2x+1，可得a＝1，则点C的坐标为（1，3），

∵AC＝CD＝CE，

又∵点D在直线AC上，

∴点E在以线段AD为直径的圆上，

∴∠DEA＝90°，

过点C作CF⊥x轴于点F，

则CF＝yC＝3，

∵AC＝CE，

∴AF＝EF，

又∵AC＝CD，

∴CF是△DEA的中位线，

∴DE＝2CF＝6．

21．解：

（1）由题意可得，

y1＝0.1x+18（x⩾0），

y2＝0.3x（x⩾0）；

（2）令0.1x+18＝0.3x，

解得：

x＝90，

答：

每月通话时间为90分钟时，开通A种业务和B种业务费用一样．

22．解：

（1）把x＝1时，y＝1；x＝2时，y＝0代入y＝a﹣b|x﹣1|得

，

解得

，

∴该函数的解析式为y＝1﹣|x﹣1|；

（2）如图：

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

6

7

……

y

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

0

﹣1

﹣2

﹣3

﹣4

﹣5

……

描点连线：

观察图象可知：

当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；

故答案为当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；

①由表格中数据可知：

若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝2；

故答案为2；

②把（1，1）代入y＝

x+k得k＝

；

根据题意结合函数y＝1﹣|x﹣1|的图象可知k的取值范围是0＜k＜

，

故答案为0＜k＜

．

23．解：

（1）OA段小刚行驶的速度为：

80÷1＝80（km/h），

AB段小刚行驶的速度为：

（320﹣80）÷2＝120（km/h），

BC段小刚行驶的速度为：

（380﹣320）÷1＝60（km/h），

∴BC段小刚行驶的速度最慢，为60（km/h）．

（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b．

∵A（1，80），B（3，320）在AB上，

∴

，解得

，

∴y＝120x﹣40（1≤x≤3）．

（3）当x＝2.5时，

y＝120×2.5﹣40＝260，

380﹣260＝120（km）．

故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．

24．解：

（1）对于直线y＝﹣

x+

，

当y＝0时，﹣

＝0，

解得：

x＝1，

∴A（1，0），

∴OA＝1，

当x＝0时，y＝

，

∴B（0，

），

∴OB＝

，

∵∠AOB＝90°，

∴AB＝

＝

＝2，

∵AB：

AC＝1：

2，

∴AC＝4，

∴OC＝3，

∴C（﹣3，0）；

（2）如图所示，∵OA＝1，OB＝

，AB＝2，

∴∠ABO＝30°，

同理：

BC＝2

，∠OCB＝30°，

∴∠OBC＝60°，

∴∠ABC＝90°，

分两种情况考虑：

①若M在线段BC上时，

BC＝2

，CM＝t，可得BM＝BC﹣CM＝2

﹣t，

此时S△ABM＝

BM•AB＝

×（2

﹣t）×2＝2

﹣t（0≤t＜2

）；

②若M在BC延长线上时，BC＝2

，CM＝t，

可得BM＝CM﹣BC＝t﹣2

，

此时S△ABM＝

BM•AB＝

×（t﹣2

）×2＝t﹣2

（t≥2

）；

综上所述，S＝

；

（3）存在．

若AB是菱形的边，如图2所示，

在菱形AP1Q1B中，Q1O＝AO＝1，所以Q1点的坐标为（﹣1，0），

在菱形ABP2Q2中，AQ2＝AB＝2，所以Q2点的坐标为（1，2），

在菱形ABP3Q3中，AQ3＝AB＝2，所以Q3点的坐标为（1，﹣2），

综上，满足题意的点Q的坐标为（1，2）或（1，﹣2）或（﹣1，0）．