人教版小学四年级数学下册总复习重点知识.docx

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人教版小学四年级数学下册总复习重点知识

四年级数学下册总复习知识点

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

6、先乘除，后加减，有括号，提前算

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；   字母表示：

a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

3、一个数减去0还得原数；  字母表示：

a－0=a

4、被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

注意：

1、比例尺2、正北方向3、角的画法

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（观测点的确定）

3、简单路线图的绘制。

4．地图的三要素：

图例、方向、比例尺。

5．确定方向时：

A、先确定观测点

（1）从那里出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如：

①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）

　　　②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

6．描述路线和绘路线图时：

只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7．常用的八个方位：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c =a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c（a－b）×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用：

①类型一：

（a+b）×c =a×c＋b×c          

（a－b）×c=a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×c=（a+b）×c          

a×c－b×c=（a－b）×c

③类型三：

a×99＋a=a×（99+1）           

a×b－a=a×（b－1）

④类型四：

a×99              a×102

     =a×（100－1）     =a×（100+2）

     =a×100－a×1      =a×100+a×2

三、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

  第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

  例如：

123+38-23=123-23+38       146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

  使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80等

     看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27×13÷9=27÷9×13

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c =a÷（b×c）

1、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

3、加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

4、乘法交换律简算例子：

5、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律简算例子：

1、分解式2、合并式

25×（40+4）135×12—135×2

＝25×40+25×4＝135×（12—2）

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

3、特殊14、特殊2

99×256+25645×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100=4500+90

＝25600=4590

5、特殊36、特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26＝35×10

＝2600—26＝350

＝2574

一、连续减法简便运算例子：

528—65—35528—89—128528—（150+128）

=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

二、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4

=256+44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

=242=125

五、有关简算的拓展：

 102×38－38×２　　　125×25×32  125×88　　　

 37×96+37×3+37

 易错的情况：

     38×99+99

小数的意义和性质：

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、                      小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的

；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

；……

13、生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米      1分米=10厘米   1厘米=10毫米

       1分米=100毫米       1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米       1平方分米＝100平方厘米

       1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米

人民币：

 1元=10角       1角=10分        1元=100分

 长度单位：

千米————米 ————分米 ———— 厘米

 面积单位：

平方千米——公顷——平方米———平方分米——平方厘米

 质量单位：

吨———千克———克　

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

三角形：

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形的特性：

1、物理特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组：

两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

19、密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

小数的加减法：

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

统计：

1、条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

2、折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

3、折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

4、折线统计图：

是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

5、优点：

不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

数学广角：

一、植树问题

⑴两端要栽：

间隔数＝路长÷每段长； 路长＝每段长×间隔数；

棵数＝间隔数＋1；  间隔数＝棵数－1  

⑵两端不栽：

间隔数＝路长÷每段长；  路长＝每段长×间隔数；

       棵数＝间隔数－1；     间隔数＝棵数＋1

（3）一端栽一端不栽：

棵数＝间隔数

（4）封闭路线上栽树（例如围成一个圆形、椭圆形）：

棵数＝间隔数

总长÷间距＝间隔数

（5）方形：

最外层总数＝间隔数×4=（每边数量－1）×4

整个方形的总数＝每边数量×每边数量

二、锯木问题（或爬楼梯）：

  次数＝段数－1；段数＝次数＋1；总时间＝每次时间×次数

三、棋盘棋子数目：

1．棋盘最外层棋子数：

每边棋子数×边数－边数

2．棋盘总的棋子数：

每行棋子数×每列棋子数

3．多边形上摆花盆：

每边摆的花盆数×边数－边数

鸡兔同笼问题。

一、知识点概述

　　我国古代的数学著作《孙子算经》里，有一道著名的趣题。

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

意思是：

有一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只，问鸡和兔各有多少只?

这就是著名的鸡兔同笼问题。

　　本周我们一起来探讨鸡兔问题的特征及其解题方法。

二、重点知识归纳及讲解

1、鸡兔同笼问题的特点

　　鸡兔同笼问题一般是已知两个总量（如前面提到的数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只），求出两个部分量各是多少（如前面提到的鸡和兔各有多少只）。

2、鸡兔同笼问题的解题方法

　　鸡兔同笼问题一般用假设法求解。

如前面的问题中，先假设它们全是鸡，于是根据鸡、兔的总数，就可以先算出在假设条件下共有几只脚，再与原有的脚数相比较，看看差多少。

从差中求出兔的数量。

也可以先假设成全是兔子，在差的变化中求鸡的数量。

再求另一个数量是多少。

3、鸡兔同笼问题的基本关系式

（1）鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）

　　　　　÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）；

　　兔数=鸡兔总数－鸡数；

（2）兔数=（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）

　　　　　÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）；

　　　鸡数=鸡兔总数－兔数。

三、难点知识剖析

例1、一个农户有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少?

分析：

解鸡兔同笼问题适用的基本方法是假设法。

假设这笼里全是鸡，那么鸡脚的总数应为（50×2=）100只，与实际相比较，脚减少的数为（140－100=）40只。

脚减少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少（4－2=）2只脚。

所以实际的兔数是（40÷（4－2）=）20只，若先假设的全是鸡，则先求出的是兔数。

解法一：

设农户养的全是鸡，那么相应的鸡脚数50×2=100（只）

　　与实际相比，脚减少的数140－100=40（只）

　　每只兔脚与鸡脚的差4－2=2（只）。

　　实际兔数为40÷2=20（只），

　　那么实际的鸡数50－20=30（只），

答：

有鸡30只，有兔20只。

解法二：

利用方程求解：

设农户有鸡x只，那么有兔（50－x）只。

那么鸡有脚2x只，兔有脚4（50－x）只。

　　列方程为2x＋4（50－x）=140。

　　　2x十200—4x=140

　　　　　　　2x=60

　　　　　　　　x=30

　　50－x=50－30=20

答：

鸡有30只，兔有20只。

例2、100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少?

分析：

此例可用假设法求解；还可以用分组法求解。

解法一：

假设都是小和尚。

因为小和尚3个人分1个馒头，分配100个馒头，应该有小和尚（3×100=）300人，比实际多了（300－100=）200人。

这是由于把大和尚看做小和尚造成的。

由于大和尚每人分3个馒头，相当于给9个小和尚的量。

由于假设出现的差值即为（9－1=）8人。

那么大和尚的人数就是（200÷8=）25人。

　　即大和尚（3×100－100）÷（3×3－1）=200÷8=25（人）

　　小和尚100－25=75（人）

解法二：

因大和尚每人分3个，小和尚每3人分1个，我们把1个大和尚与3个小和尚共4人看成一组，则100个和尚可分为

　　100÷（3＋1）=25（组）

　　因为一组里只有一个大和尚，所以25组一共有25个大和尚，有25×3=75（个）小和尚。

答：

大和尚有25个，小和尚有75个。

例3、现有大小塑料桶共50个，每个大桶可装橘汁4千克，每个小桶可装橘汁2千克，大桶比小桶共多装橘汁20千克。

问大小塑料桶各多少个?

分析：

　假设50个塑料桶都是大桶，则共装橘汁200千克，而此时小桶所装橘汁则为0。

这样大桶比小桶多装200千克，比条件给的差数多（200－20=）180千克。

进一步想，若将大桶换成小桶，则每换一个，大桶装的橘汁就减少4千克，小桶装的橘汁就增加2千克，大桶比小桶多装的质量就减少（4＋2=）6千克，那么多少个大桶换成小桶就容易了。

解答：

小桶有（4×50－20）÷（4＋2）=180÷6=30（个）

　　大桶有50－30=20（个）

答：

大塑料桶20个，小塑料桶30个。

例4、环保工人上山植树造林，晴天时每人每天植树20棵，雨天时每人每天植树12棵。

工人李叔叔接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。

问李叔叔植树期间共有几天雨天?

分析：

题目中虽然没有问李叔叔工作了几天，但总共做了多少天是一个关键量，须先求出来。

天数=总量÷平均数=112÷14=8天。

　　要求有多少个雨天，可用假设法使问题迎刃而解。

由已知李叔叔一共植了112÷14=8天树。

植树的天数相当于鸡和兔的头数，雨天、晴天相当于鸡和兔，每天植树的棵数相当于脚数。

这样此例就转化为鸡兔问题。

解答：

　　112÷14=8（天）

　　假设8天都是雨天，一共植树12×8=96（棵）

　　比实际少了112－96=16（棵）

　　晴天和雨天每天植的树的棵数相差20－12=8（棵）

　　用雨天换晴天的天数16÷8=2（天）

　　实际雨天的天数8－2=6（天）

答：

李叔叔植树这些天总共有6个雨天。

例5、一位工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。

运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个青瓷花瓶?

分析：

本例中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一只完好的花瓶与损坏一只花瓶相差（100＋20=）120元，即损坏一只花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元。

本例可假设250只花瓶都完好，这样可得运费20×250=5000（元）。

这样比实际多得5000－4400=600（元）。

　　就是因为有损坏的瓶子，损坏一只花瓶相差120元。

现共相差600元，从而求出共损坏多少只花瓶。

解答：

根据以上分析，可得

　　（20×250－4400）÷（100＋20）=600÷120=5（只）

答：

一共损坏花瓶5只。