五年级数学上册各单元重难点及复习资料.docx

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五年级数学上册各单元重难点及复习资料

小学数学五年级上册单元知识点

第一单元《小数乘法》知识点

小数加减法的计算方法：

计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

1.小数乘整数意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

如：

3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小数乘小数的意义：

就是求这个数的几分之几是多少。

如：

2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。

8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2.小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，先按整数乘法算出积（也就是末位要对齐），再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。

3．一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4.小数四则运算顺序跟整数是一样的：

即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。

5.整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。

6.小数点向右移：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的；

小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的；

小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的；……

第二单元《小数除法》知识点

1.小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数

的运算。

2、小数除法的计算方法：

（1）计算除数是整数的小数除法:

按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

除到哪一位，商就写在哪一位的上面。

整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。

⑵计算除数是小数的除法：

除数是小数，先要变整数，按照“三步走”～一看二移三再算。

一看：

除数有几位小数；

二移小数点：

把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足；

第四单元《简易方程》知识点

1.用字母表运算定律：

（1）加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

字母表示：

a+b=b+a

（2）加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

字母表示：

（a+b）+c=a+（b+c）

（3）乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母表示：

a×b=b×a

（4）乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

字母表示：

（a×b）×c=a×（b×c）

（5）乘法分配律：

①两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c

②两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相减。

字母表示：

（a－b）×c＝a×c－b×c

（乘法分配律：

（a±b）×c＝a×c±b×c）

各类典型的简便算法题型：

⑴25×7.1×0.4⑵12.5×32⑶13.1×101

=（25×0.4）×7.1=12.5×（4×8）=13.1×（100+1）

=10×7.1=（12.5×8）×4=13.1×100+13.1×1

=71=100×4=131+13.1

=400=144.1

⑷13.1×101—13.1⑸13.1×9.9⑹17.9×9.21—7.9×9.21

=13.1×（101—1）=13.1×（10—0.1）=9.21×（17.9—7.9）

=13.1×100=13.1×10—13.1×0.1=9.21×10

=1310=131—1.31=92.1

=129.69

2.字母与字母之间的乘号可以省略不写，数字与字母之间的乘号也可以省略不写，但是一般把数字写在字母前面。

如a×b=ab，3×a=3a

3．用字母表示计算公式：

长方形的周长公式：

C＝2（a+b）

长方形的面积公式：

S=ab

正方形的周长公式：

C=4a

正方形的面积公式：

S=

4.读作：

a的平方，表示：

两个a相乘。

如：

2a表示：

两个a相加，或者是2乘a。

5、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

6、常用的数量关系:

（1）路程＝速度×时间

速度＝路程÷时间

时间＝路程÷速度

⑵总价＝单价×数量

单价＝总价÷数量

数量＝总价÷单价

（3）总产量＝单产量×数量

单产量＝总产量÷数量

数量＝总产量÷单价

（4）工作总量＝工作效率×工作时间

工作效率＝工作总量÷工作时间

工作时间＝工作总量÷工作效率

（5）大数－小数=相差数

大数－相差数=小数

小数＋相差数=大数

（6）一倍量×倍数＝几倍量

几倍量÷倍数＝一倍量

几倍量÷一倍量＝倍数

（7）差＝被减数－减数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差

（8）和=加数＋加数加数＝和－另一个加数

（9）积=因数×因数因数＝积÷另一个因数

（10）商=被除数÷除数被除数＝除数×商除数＝被除数÷商

7.等式的性质：

等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外）左右两边仍然相等。

8.列方程解应用题的步骤:

（1）弄清题意，找出未知数，用x表示；

（2）分析并找出数量之间的等量关系，列出方程；

（3）解出方程（方程中，得数后面不用写单位）；

（4）检验答案，写“答”。

通常设要求的量为x，但是如果要求的问题有两个,如…和…分别（各有）多少？

题目中的已知条件一般会出现：

…是…的…倍，看清楚：

“是谁的几倍”，就假设谁为x。

例如：

果园里一个有苹果树和梨树180课，苹果树的棵树是梨树的2倍。

苹果树和梨树分别有多少棵？

解：

设梨树有x棵，那么苹果树有2x棵。

x+2x=180

（1+2）x=180运用：

乘法分配律

3x=180

x=180÷3

x=60苹果树：

2x=2×60=120

答：

苹果树有120棵，梨树有60棵。

第五单元《多边形面积》知识点

1.长方形面积=长×宽字母公式：

S=ab

长方形周长=（长＋宽）×2字母公式：

C=2（a＋b）

2.正方形周长=边长×4字母公式：

C=4a或者C=a×4

3．平行四边形面积=底×高字母公式：

S=ah

4．三角形面积=底×高÷2字母公式：

S=ah÷2

梯形面积=（上底＋下底）×高÷2字母公式：

S=（a＋b）h÷2

6．计算圆木、钢管等的根数：

（顶层根数+底层根数）×层数÷2

7．等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：

三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

8．计算组合图形面积的方法：

把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形，再求这些简单图形面积的和或差。

例1:

一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，它的底是多少厘米？

思路分析：

以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。

解：

设它的底是x厘米。

5x÷2=20

5x=20×2

5x=40

x=40÷5

x=8

答：

它的底是8厘米。

例2：

一个梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，它的面积是135平方厘米，这个梯形的高是多少厘米?

思路分析：

以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。

解：

设这个梯形的高是x厘米。

（12+18）x÷2=135（自己做）

第六单元《统计与可能性》知识点

1．平均数=总数量÷总份数

2．中位数的含义：

将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间位置的那个数据叫做中位数。

3.求中位数的方法：

（1）数据为单数个：

把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间的那个数是中位数。

（2）数据为双数个：

把数据按从大到小（或从小到大）的顺序

排列，最中间的两个数据的平均数是中位数。

中位数的优点：

不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角

数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

（1）邮政编码：

六位阿拉伯数字组成。

前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。

（2）身份证号码：

18位阿拉伯数字组成。

前1，2位数字表示：

所在省份的代码；第3，4位数字表示：

所在城市的代码；第5，6位数字表示：

所在区县的代码；第7～14位数字表示：

出生年月日；第15，16位数字表示：

所在地区派出所的代码；第17位数字表示性别：

单数表示“男性”；双数表示“女性”。

（也就是倒数第二位数字）第18位数字是校验码。

各类单位换算：

（1）长度单位换算：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

（2）面积单位换算：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

（3）体积单位换算：

1升=1000毫升

（4）重量单位换算：

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

（5）人民币单位换算：

1元=10角1角=10分1元=100分

（6）时间单位换算：

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有：

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有：

4\6\9\11月

平年2月28天，平年全年365天,

闰年2月29天，闰年全年366天

1日=24小时1小时=60分1分=60秒1时=3600秒

例题：

0.2小时=（12）分钟

←1小时=60分，0.2×60=12

5300平方米=（0.53）公顷

←1公顷=10000平方米，5300÷10000=0.53

5.2升=（5200）毫升

←1升=1000毫升，5.2×1000=5200

20平方分米=（0.2）平方米

←1平方米=100平方分米，20÷100=0.2

“0”的特性

1．“0”不能做除数；

2．一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a

3．一个数减去0还得原数；字母表示：

a－0=a

4．被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

5．一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

6．0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0