新第4讲学生3份一次函数动态问题.docx

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新第4讲学生3份一次函数动态问题

第4讲一次函数（动态问题）

1.如图，直线l1的解析表达式为：

y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

2.如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=

x的图象交于点A，且与x轴交于点B．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点P是y轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ，当点P运动到点O时，点Q记作点B．

（1）求点B的坐标；

（2）当点P在y轴上运动（P不与O重合）时，请说明∠ABQ的大小是定值；

（3）是否存在点P，使得以A，O，Q，B为顶点的四边形是梯形？

若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．

（1）求点B的坐标；

（2）求证：

当点P在x轴上运动（P与Q重合）时，∠ABQ为定值；

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？

若存在，请求

出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

课后作业

1.如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形

的两顶点

、

分别在

轴、

轴的正半轴上，

为坐标原点.现将正方形

绕

点顺时针旋转，当

点第一次落在直线

上时停止旋转，旋转过程中，

边交直线

于点

，

边交

轴于点

.

（1）当

点第一次落在直线

上时，求点

所经过的路线长；

（2）在旋转过程中，当

和

平行时，求正方形

旋转的度数；

（）3）设

的周长为

，在旋转正方形

的过程中，

值是否有变化？

请证明你的结论.

2.如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.

（1）如图2，当BP＝BA时，∠EBF＝　　°，猜想∠QFC＝°；

（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；

（3）已知线段AB＝

，设BP＝

，点Q到射线BC的距离为y，求y关于

的函数关系式．

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。

当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。

（1）求点B的坐标； 

（2）求证：

当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值； 

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？

若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

4.如图，已知一次函数y=-x +7与正比例函数y=

x的图象交于点A，且与x轴交于点B.

（1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

5.如图，一次函数y=-x+7与正比例函数y=

x的图象交于点A，且与x轴交于点B．过点A作AC⊥y轴交y轴于点C．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O→C→A的路线向点A运动；同时点R以相同速度从B出发沿BO方向运动．过R作x轴的垂线交直线AB于点Q，．当点P到达点A时，点R停止运动．在运动过程中，设动点P运动时间为t秒．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）当P在线段OC上运动时，设△APR的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）是否存在t值使得△APQ为等腰直角三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．