第三章模糊控制题.doc
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第2章模糊控制
3.1模糊控制的基本思想
研究和考虑人的控制行为特点，对于无法构造数学模型的对象让计算机模拟人的思维方式，进行控制决策。
将人的控制行为，总结成一系列条件语句，运用微机的程序来实现这些控制规则。
在描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。
3.2模糊集合的定义
模糊集合的定义：
给定论域U，U到[0,1]闭区间的任一映射
都确定U的一个模糊集合A,称为模糊集合且的隶属函数。
的取值范围为闭区间[0,1]，接近1，表示x属于A的程度高；接近0，表示x属于A的程度低。
3.3常用的3种模糊集合的表示方法，
（1）Zadeh表示法
用论域中的元素xi与其隶属度按下式表示A，则
在Zadeh表示法中，隶属度为零的项可不写入。
（2）序偶表示法
用论域中的元素xi与其隶属度的构成序偶来表示且，则
在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。
（3）向量表示法
用论域中元素xi的隶属度构成向量来表示，则
在向量表示法中，隶属度为零的项不能省略。
3.4凸模糊集的定义
若A是以实数R为论域的模糊集合，其隶属函数为，如果对任意实数，都有
则称A为凸模糊集。
凸模糊集实质上就是其隶属函数具有单峰值特性。
3．5常见的4种隶属函数
（1）正态型
正态型是最主要也是最常见的一种分布，表示为
其分布曲线如图2-4所示。
图2-4正态型分布曲线
（2）三角型
（3）降半梯形
（4）升半梯形
3.6己知两个模糊向量分别如下所示，试求它们的笛卡儿乘积
x=[0.90.50.2]，y=[0.20.30.61]
解：
由定义，有
=ο
=
=
3．7模糊向量的内积与外积
设有1×n维模糊向量x和1×n维模糊向量y，则定义
为模糊向量x和y的内积。
与内积的对偶运算称为外积。
3.7模糊逻辑推理
1．简单模糊条件语句
对于上面介绍的广义肯定式推理，结论是根据模糊集合和模糊蕴含关系A→B的合成推出来的，因此可得如下的模糊推理关系
式中，R为模糊蕴含关系，“”是合成运算符。
它们可采用以上所列举的任何一种运算方法。
例2-7若人工调节炉温，有如下的经验规则：
“如果炉温低，则应施加高电压”，当炉温为“非常低”时，应施加怎样的电压。
解：
设x和y分别表示模糊语言变量“炉温”和“电压”，并设x和y的论域为
X=Y={1,2,3,4,5}
A表示炉温低的模糊集合
B表示高电压的模糊集合
从而模糊规则可表述为：
“如果x是A，则y是B”。
设为非常A，则上述问题变为
“如果x是，则应是什么”。
为了便于计算，将模糊集合A和B与成向量形式
A=[10.80.60.40.2]，B=[0.20.40.60.81]
由于该例中x和y的论域均是离散的，因而模糊蕴含关系Kc可用如下模糊矩阵来表示
当=“炉温非常低”=A2=[10.640.360.160.04]时
其中中的每项元素是根据模糊关系矩阵的合成规则求出的，如第1行第1列的元素为
这时，推论结果仍为“高电压”。
2．多重模糊条件语句
1）使用“and”连接的模糊条件语句
在模糊逻辑控制中，常常使用如下的
广义肯定式推理结构
模糊推理关系
与前面不同的是，这里的模糊条件的输入和前提部分是将模糊命题用“and”连接起来
的。
一般情况下可以有多个“and”将多个模糊命题连接在一起。
模糊前提“x是A，则y是B”可以看成是直积空间X×Y上的模糊集合．并记为A×B，其隶属函数为
或者
时的模糊蕴含关系可记为A×B→C，其具体运算方法一般采用以下关系
结论z是，可根据如下的模糊推理关系得到
式中，R为模糊蕴含关系；“”是合成运算符。
它们可采用以上列举的任何一种运算方法。
2）使用“also”连接的模糊条件语句
在模糊逻辑控制中，也常常给出如下一系列的模糊控制规则
这些规则之间无先后次序之分。
连接这些子规则的连接词用“also”表示。
这就要求对于“also”的运算具有能够任意交换和任意结合的性质。
而求并和求交运算均能满足这样的要求。
根据Mizumoto的研究结果，当模糊蕴含运算采用Rc或Rp，“also”采用求并运算时，可得最好的控制结果。
假设第i条规则“如果x是Aiandy是Bi，则z是Ci”的模糊蕴含关系Ri定义为
Ri=（AiandBi）→Ci
其中“AiandBi”是定义在X×Y上的模糊集合Ai×Bi,Ri=（AiandBi）→Ci是定义在X×Y×Z上的模糊蕴含关系。
则所有n条模糊控制规则的总模糊蕴含关系为（取连接词“also”为求并运算）
输出模糊量z（用模糊集合表示）为
此处，或
3．模糊推理的性质
1）性质1
若合成运算“”采用最大—最小法或最大—积法，连接词“also”采用求并法．则“”和“also”的运算次序可以交换，即
2）性质2
若模糊蕴含关系采用Rc和Rp时，则有
例2-8己知一个双输入单输出的模糊系统，其输入量为x和y,输出量为z，其输入/输出关系可用如下两条模糊规则描述：
R1：
如果x是A1andy是B1，则z是C1
R2：
如果x是A2andy是B2，则z是C2
现已知输入为x是andy是，试求输出量z。
这里x、y、z均为模糊语言变量。
解：
由于这里所有模糊集合的元素均为离散量，因此模糊集合可用模糊向量来描述，模糊关系可用模糊关系矩阵来描述。
（1）求每条规则的模糊组合关系Ri=（AiandBi）→Ci（i=1,2）
若此处AiandBi采用求交运算，蕴含关系采用最小运算Rc，则
为便于下面进一步的计算，可将A1×B2的模糊关系矩阵表示成如下的向量
同理可得
2）求总的模糊蕴含关系R
3）计算输入量的模糊集合
（4）计算输出量的模糊集合
最后求得输出量z的模糊集合为
2.3.1模糊控制系统的组成
模糊控制系统由模糊控制器和控制对象组成，如图2-9所示。
图2-9模糊控制系统的组成
2.3.2模糊控制器的基本结构
模糊控制器的基本结构，如图2-9虚线框中所示。
它主要包括以下四个部分。
1．模糊化（fuzzyfication）
模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊化量。
其输入量包括外界的参考输入、系统的输出或状态等。
模糊化的具体过程如下；
（1）首先对这些输入量进行处理，以变成模糊控制器要求的输入量。
例如，常见的情况是计算e=r-y和（式中，r表示参考输入；y表示系统输出；e表示误差）。
有时为了减小噪声的影响，常常对进行滤波后再使用，如可取；
（2）将上述已经处理过的输入量进行尺度变换，使其变换到各自的论域范围；
（3）将已经变换到论域范围的输入量进行模糊处理，使原先精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集合来表示。
2．知识库（knownledgebase）
知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标制规则库两部分组成。
它通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。
（1）数据库主要包括各语言变量的隶属函数，尺度变换因子及模糊空间的分级数等。
（2）规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。
它们反映了控制专家的经验和知识。
3．模糊推理（fuzzyreasoning）
模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力程是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行的。
4．清晰化（defuzzyfication）
清晰化的作用是将模糊推理得到的控制量（模糊量）变换为实际用于控制的清晰量。
它包含以下两部分内容：
（1）将模糊的控制量经清晰化变换，变成表示在论域范围的清晰量；
（2）将表示在论域范围的清晰量经尺度变换变成实际的控制量。
2.3.3模糊控制的基本原理
1．一步模糊控制算法
模糊控制的基本原理可由图2-10表示，首先把误差信号E的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差E的模糊量可用相应的模糊语言表示，得到误差E的模糊语言集合的一个子集（实际上是一个模糊向量）。
再由和模糊控制规则（模糊关系）根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量为
（2—3—1）
式中，为一个模糊量。
图2-10模糊控制原理框图
为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量转换为精确量，即非模糊化处理（亦称清晰化）。
得到了精确的数字控制量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行控制。
模糊控制算法的四个步骤：
（a）根据本次采样得到的系统的输出值，计算所选择的系统的输入变量；
（b）将输入变量的精确值变为模糊量；
（c）根据输入变量（模糊量）及模糊控制规则，按模糊推理合成规则计算控制量（模糊量）；
（d）由上述得到的控制量（模糊量）计算精确的控制量。
2．模糊自动控制系统的工作原理
（1）确定模糊控制器的输入变量和输出变量
（2）选择描述输入变量及输出变量的语言值的模糊子集，如
{负大，负小，0，正小，正大}
（3）用语言描述模糊控制规则，如可归纳如下：
（a）若e负大，则u正大；
（b）若e负小，则u正小；
（c）若e为零，则u为零；
（d）若e正小，则u负小；
（e）若e正大，则u负大。
上述控制规则也可用英文写成如下形式：
（a）ife=NBthenu=PB
or
（b）ife=NSthenu=PS
or
（c）ife=Othenu=O
or
（d）ife=PSthenu=NS
or
（e）ife=PBthenu＝NB
（4）写出模糊控制规则的矩阵形式
模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，它可以表示为从误差论域X到控制量论域Y的模糊关系。
如根据多重模糊条件语句
将模糊关系写为
（5）模糊决策
即求解出模糊控制器的控制量
（6）将控制量的模糊量转化为精确量
如按照隶属度最大原则
画出一维模糊控制器的动态响应域，并依次说明其与传统PID的哪些作用相对应
图2-12一维模糊控制器的动态响应域
模糊控制器的设计包括哪几项内容？
答：
（1）确定模糊控制器的输入变量和输出变量（即控制量）；
（2）设计模糊控制器的控制规则；
（3）确立模糊化和非模糊化（又称清晰化）的方法；
（4）选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数（如量化因子、比例因子），
（5）编制模糊控制算法的应用程序；
（6）合理选择模糊控制算法的采样时间。
1．模糊控制器的结构设计
模糊控制器的结构设计是指确定模糊控制器的输入变量和输出变量的个
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