数学苏教版数学五年级下册教案 最大公约数.docx

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数学苏教版数学五年级下册教案最大公约数

苏教版数学五年级下册教案最大公约数

　　教学目标

（一）理解公约数，最大公约数和互质数的意义。

（二）会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和最大公约数。

渗透集合思想。

　　（三）培养学生观察、比较、分析概括的能力。

　　教学重点和难点

（一）公约数、最大公约数、互质数的意义。

（二）互质数与质数的区别。

　　教学用具

　　投影片。

　　教学过程设计

（一）复习准备

　　提问：

说出24的全部约数；请将24分解质因数。

说一说24的约数与质因数有什么区别？

（约数可以是质数也可以是合数，质因数必须是质数。

）

　　教师：

前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质因数，它们都是研究的一个数的约数，今天要研究两个数的约数。

（二）学习新课

　　1．公约数和最大公约数。

（1）板书例1，8和12各有哪些约数，它们公有的约数是哪几个？

最大的公有的约数是多少？

　　学生口答教师板书：

　　8的约数有（1，2，4，8）。

　　12的约数有（1，2，3，4，6，12）。

　　8和12公有的约数有（1，2，4）。

　　8和12的最大的公有的约数有（4）。

　　教师：

下面用集合图表示。

（出示活动抽拉投影片）

（2）教师：

第二幅中阴影部分表示什么？

（8和12公有的约数，4是最大的。

）

　　教师：

1，2和4是8和12公有的约数，我们称它们是8和12的公约数，（板书：

公约数）4是其中最大的一个，叫做8和12的最大公约数。

（板书：

最大公约数。

）

　　教师：

说一说什么叫公约数？

什么叫最大公约数？

　　学生口答后，教师针对上述概括中两个数提问；有时我们要找的不是两个数公有的约数，可能是三个数，四个数等，那怎么说更准确？

（把两个数换为几个数。

）

　　请学生再次口述什么是公约数和最大公约数，老师把板书补充完整：

　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　教师：

我们研究两个数的约数，主要研究它们的公约数，尤其是最大公约数。

这节课的课题就是它。

（板书课题：

最大公约数。

）

　　2．练习。

（1）口答填空：

（投影片）

　　12的约数是（　　　）；

　　18的约数是（　　　）；

　　12和18的公约数是（　　　）；

　　12和18的最大公约数是（　　　）。

（2）把15和18的约数、公约数分别填在下面的集合圈里，再找出它们的最大公约数。

（同学们填在书上66页，请一两位同学填在投影片上、集体订正。

）

　　3．认识互质数。

（1）教师板书：

请找出下面各组数的公约数：

　　5和7

（1）　　　　　　　　　　　　8和9

（1）　　　　　　　　1和12

（1）

　　9和15（1，3）　　　　　　　　7和9

（1）　　　　　　　　16和20（1，2，4）

　　学生口答后老师在每组后面标出公约数。

　　教师：

观察板书，根据公约数的情况，可以把这几组数分几类？

各类的特点是什么？

　　学生口答，老师在公约数只有1的几组数下划上红线。

并板书出：

公约数只有1。

　　教师：

（指着划上红线的几组数）公约数只有1的两个数叫做互质数。

（将前面板书补充完整）如7和9就是互质数。

　　教师：

请说一说这几组数中谁与谁互质（或谁与谁是互质数）。

　　教师：

请举出两组互质数。

（2）请同学们讨论下面几个问题：

　　①任意写两个质数，看它们是不是互质数？

　　②任意写出两个相邻的自然数，看它们是不是互质数？

　　③任意写一个自然数，看它与1是不是互质数？

　　学生讨论后，肯定上述三种条件下得出的都是互质数。

　　教师：

说一说你是用什么方法判定它们是互质数的？

（要求说出自己的具体例子）

　　教师：

你们所举的例子，都采用找它们的公约数的方法来判断它们是不是互质数。

在今后的学习中，经常需要判断两个数是否互质，掌握了这三种情况下一定是互质数，就可以帮助我们很快作出判断。

但是要注意，互质数不止这三种情况，如7和9，所以在作判断时最根本的方法是要看这两个数的公约数是不是只有1。

　　（3）想一想，以前学过的质数，与今天学习的互质数有什么区别？

（质数所指是一个数，它的约数只有1和本身，互质数所指是指两个数，它们的公约数只有1。

）

　　教师在板书互质数的互字下面标出红色的符号，问：

这互字如何理解？

　　学生口答后，教师再次提示，说互质数一定要说出谁与谁互质。

　　（三）巩固反馈

　　1．口答填空：

（投影片）

　　24的约数是（　　　）；

　　36的约数是（　　　）；

　　54的约数是（　　　）；

　　24，36和54的公约数是（　　　）；

　　24，36和54的最大公约数是（　　　）。

　　2．直接说出下面各组数的最大公约数。

　　3和4　　　　　　　　　　　　　　6和24　　　　　　　　　　　13和39

　　18和1　　　　　　　　　　　　　17和19　　　　　　　　　　14和15

　　15和30　　　　　　　　　　　　9和10　　　　　　　　　　　16和18

　　3．说出上题中哪几组是互质数。

　　（四）课堂总结与课后作业

　　1．公约数，最大公约数，互质数。

　　2．作业：

课本69页练习十四1，2，3。

　　课堂教学设计说明

　　本节内容是在学生掌握了约数、质数、分解质因数等基础上进行的。

公约数、最大公约数的概念，在学生通过排列约数的办法认识后，又用集合图来表示，这样既渗透了集合思想，同时又使学生加深了对公约数，最大公约数两个概念的理解。

在学生掌握了这两个概念后，利用练习，引导学生进行观察分析，认识互质数的特点，采用讨论的形式，让学生自己去发现互质数中的最常见的三种情况，这样可以加深学生对互质数的理解，也提高了他们判断互质数的能力，最后安排了对容易混淆的质数与互质数进行对比区别，再次加深了对互质数概念的理解。

　　新课教学分三部分。

　　第一部分学习公约数、最大公约数的意义，共分两层。

通过排列约数和集合图，理解认识公约数，最大公约数的意义；归纳两个概念。

　　第二部分是练习巩固新学概念。

　　第三部分学习互质数。

分三层。

认识互质数；掌握常见的三种情况；区分质数与互质数。